1 / 11

Základy výrokovej logiky – úvod – negácia výrokov

Základy výrokovej logiky – úvod – negácia výrokov. Prezentácia je určená žiakom 1. ročníka štvorročného gymnázia. Jej časti je možné použiť aj v príme osemročného gymnázia a v triedach ZŠ s rozšíreným vyučovaním matematiky. Výroky.

varuna
Download Presentation

Základy výrokovej logiky – úvod – negácia výrokov

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Základy výrokovej logiky – úvod– negácia výrokov Prezentácia je určená žiakom 1. ročníka štvorročného gymnázia. Jej časti je možné použiť aj v príme osemročného gymnázia a v triedach ZŠ s rozšíreným vyučovaním matematiky.

  2. Výroky • V matematike je potrebné vyjadrovať sa presne, jednoznačne, logicky – tak aby to, čo povieme malo zmysel. Nasledujúcich niekoľko hodín by vám malo pomôcť naučiť sa takto vyjadrovať. • Za výrok ( tvrdenie ) považujeme každú oznamovaciu vetu, o ktorej má zmysel hovoriť, že je pravdivá alebo nepravdivá. O výroku, ktorý je pravdivý, hovoríme že platí. • O výroku, ktorý je nepravdivý, hovoríme že neplatí. Z dvoch pravdivostných hodnôt – pravda alebo nepravda – môže mať výrok iba jednu ! Žiadny výrok nemôže byť súčasne pravdivý aj nepravdivý. Existujú však výroky, ktorých pravdivostnú hodnotu nepoznáme. Taký výrok sa nazýva hypotéza. • Výroky budeme symbolicky označovať veľkými písmenami.

  3. A: Číslo 12 je násobkom čísla 4. B: Aspoň jeden trojuholník má všetky strany rovnako dlhé. C: Čo je riešením rovnice x+3=16 ? D: Každý násobok čísla 5 je nepárny. E: Vyrieš rovnicu x+3=16 ! F: Rozdiel množín A – B je tá istá množina ako rozdiel B – A. G: Nulou sa deliť nedá. H: x+3=16 Koniec úlohy Riešenie : Výrokmi sú vety označené písmenamiA, B, D, F a G. Pravdivé sú výroky A, B a G, výroky D a F sú nepravdivé. 1. úloha :Ktoré z nasledujúcich viet sú výroky ? Sú pravdivé ?

  4. Negácia výrokov • Každý výrok môžeme poprieť tak, že vytvoríme nový výrok začínajúci slovami ,, Nie je pravda, že ...” a za tým doplníme pôvodný výrok. Takto vytvorený výrok nazývame negácia ( daného ) výroku. Negáciu výroku V označujeme V'. 2. úloha : Povedz negácie výrokov z 1. úlohy a porovnaj prav- divostnú hodnotu každého výroku s pravdivostnou hodnotou jeho negácie ! Skús povedať negácie týchto výrokov bez použitia slov „ Nie je pravda, že ...”.

  5. Riešenie 2. úlohy : • A‘: Číslo 12 nie je násobkom čísla 4. • B‘: Žiadny trojuholník nemá všetky strany rovnako dlhé. • D‘: Aspoň jeden násobok čísla 5 je párny. • F‘: Rozdiel množín A – B je iná množina ako rozdiel B – A. • G‘: Nulou sa dá deliť. • Výrok a jeho negácia majú vždy opačné pravdivostné hodnoty ! • Negácia pravdivého výroku je nepravdivá. Negácia nepravdivého výroku je pravdivá. • Akú pravdivostnú hodnotu má negácia hypotézy ?

  6. Ak vo výroku hovoríme o počte ( osôb, vecí, prvkov množiny ), tak pred číslom môžeme použiť iba slová aspoň alebo najviac. 1. riešený príklad : Povedz negáciu výroku A: Dnes chýba aspoň 5 žiakov. Riešenie : Počet, o ktorom sa hovorí vo výroku, znázorníme na číselnej osi : počet  5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Negácia musí zahrnúť všetky zvyšné možnosti počtu : 0 počet  4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A': Dnes chýbajú najviac 4 žiaci.

  7. 2. riešený príklad : Povedz negáciu výroku B: Jednotku z písomky dostali najviac 3 žiaci. Riešenie : Počet, o ktorom sa hovorí vo výroku, znázorníme na číselnej osi : počet  3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Negácia musí zahrnúť všetky zvyšné možnosti počtu : počet 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 B': Jednotku z písomky dostali aspoň 4 žiaci.

  8. 3. riešený príklad : Povedz negáciu výroku C: Iba 2 žiaci z našej triedy nosia okuliare. Riešenie : Počet, o ktorom sa hovorí vo výroku, znázorníme na číselnej osi : počet =2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Negácia musí zahrnúť všetky zvyšné možnosti počtu : počet =2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 C': Okuliare nosí najviac 1 žiak alebo aspoň 3 žiaci.

  9. 3. úloha :Napíš negácie výrokov o počte. Počet znázorni na číselnej osi. Zisti pravdivostnú hodnotu každéhovýroku. Predpokladaj, že výroky hovoria o triede, do ktorej chodíš. • A: V triede je aspoň 25 žiakov. • B: Dievčat je najviac 6. • C: Dnes chýba najviac 5 žiakov. • D: Aspoň 8 žiakov nosí okuliare. • E: Aspoň 15 žiakov sa učí nemčinu. • F: Dnes máme práve 5 vyučovacích hodín. • G: Autobusom dochádza najviac 10 žiakov. • H: Na obed si môžeme vybrať najviac z 2 alebo aspoň zo 4 jedál. • I: Aspoň 1 žiak fajčí. • J: Všetci pravidelne športujú. Koniec úlohy

  10. Riešenie 3. úlohy : • A: V triede je najviac 24 žiakov. • B: Dievčat je aspoň 7. • C: Dnes chýba aspoň 6 žiakov. • D: Najviac 7 žiakov nosí okuliare. • E: Najviac 14 žiakov sa učí nemčinu. • F: Dnes máme najviac 4 alebo aspoň 6 vyučovacích hodín. • G: Autobusom dochádza aspoň 11 žiakov. • H: Na obed si môžeme vybrať práve z 3 jedál. • I: Nikto nefajčí. • J: Aspoň 1 žiak nešportuje.

  11. Autor prezentácie : Beata Hegerová Gymnázium Nováky Koniec prezentácie

More Related