MECÂNICA - ESTÁTICA

1. MECÂNICA - ESTÁTICA Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4

2. Objetivos • Discutir o conceito de momento de uma força e mostrar como calcular este momento em duas e três dimensões. • Fornecer um método para encontrar o momento de uma força em torno de um eixo específico. • Definir o momento de um binário. • Apresentar métodos para determinar resultantes de sistemas de forças não concorrentes. • Indicar como reduzir um sistema de cargas distribuidas em uma força resultante numa posição específica.

3. 4.3 Momento de uma Força – Formulação Vetorial O momento de uma força F em torno do eixo passando pelo ponto O e perpendicular ao plano contendo O e F pode ser expresso usando o produto vetorial: MO = r x F

4. 4.3 Momento de uma Força – Formulação Vetorial MO = r x F Módulo: MO = r F sin = F (r sin) = F d Direção: A direção e o sentido de MO são determinados pela regra da mão direita.

5. 4.3 Momento de uma Força – Formulação Vetorial Princípio da Transmissibilidade: MO = rA x F Mas rpodeserextendido de Oparaqualquerpontonalinha de ação de F.  FpodeseraplicadaemBouemC MO = rA x F = rB x F = rC x F

6. 4.3 Momento de uma Força – Formulação Vetorial Princípio da Transmissibilidade : F tem a propriedade de um vetor deslizante e pode atuar em qualquer ponto de sua linha de ação produzindo o mesmo momento em torno do ponto O MO = rA x F = rB x F = rC x F

7. 4.3 Momento de uma Força – Formulação Vetorial Formulação Vetorial Cartesiana: rx, ry, rz componentes x, y, z dos vetores posição originados em O até qualquer ponto da linha de ação da força. Fx, Fy, Fz representam as componentes x, y, z do vetor força.

8. 4.3 Momento de uma Força – Formulação Vetorial Momento Resultante do Sistema de Forças: MO = r x F Se um corpo está sob a ação de um sistema de forças  o momento resultante das forças em torno do ponto O pode ser determinado pela adição vetorial MRo = (r x F)

9. Problema 4.A Determine os momentos gerados pela força F = {50i + 100j – 50k} N atuando em D, em torno dos pontos B e C.

10. Problema 4.A - Solução

11. Problema 4.A - Solução

12. Problema 4.A - Solução

13. Problema 4.A - Solução

14. Problema 4.B Determine a menor força F que deve ser aplicada no poste para causar a sua quebra na base O. Esta quebra ocorre com um momento M = 900 N.m atuando na base O.

15. Problema 4.B - Solução • Determine o vetor posição da força F. Determine o vetor força F. • Determine o vetor posição entre o ponto de aplicação da força e o centro de giro. • Calcule o momento usando produto vetorial

16. Problema 4.B – Solução Escalar d 5 m

17. Problema 4.B - Solução

18. Problema 4.B - Solução

19. Problema 4.B - Solução

20. Problema 4.B - Solução

21. Problema 4.B - Solução

22. Problema 4.B - Solução