Nombre d or rectangles d or divine proportion
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Nombre d’OR Rectangles d’Or Divine proportion … PowerPoint PPT Presentation


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Nombre d’OR Rectangles d’Or Divine proportion …. Avertissement.

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Nombre d’OR Rectangles d’Or Divine proportion …

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Nombre d’ORRectangles d’OrDivine proportion …


Avertissement

Avertissement

On n’a pas toujours pu déterminer de façon certaine si les proportions observées dans les œuvres architecturales et les ouvrages d’art révélaient une intention plus ou moins consciente de l'artiste, ou si ce n’était qu'une grille de lecture placée a posteriori sur une œuvre ( Il faut dans ce domaine rester modeste et ne pas vouloir à tout prix faire apparaître le nombre d'or partout )


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Ces limites étant posées, on peut néanmoins présenter quelques exemples d'oeuvres où le nombre d'or semble jouer un rôle important…


Partons donc la d couverte du nombre d or

Partons donc à la découverte du Nombre d’Or…


Un petit test

Un petit test :

Regardez simplement chacun des rectangles de la diapositive suivante et retenez celui que vous jugez le plus harmonieux


Retenez bien le n choisi

4

1

5

6

3

2

Retenez bien le n° choisi…


Refaisons le m me test

5

1

3

4

2

6

Refaisons le même test …


Les rectangles d or sont respectivement les n os

Les rectangles d'or sont respectivement les nos ….


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Les rectangles d'or sont respectivement les nos 3 et 4 !

Il paraît(*)que ces rectangles sont le plus souvent choisis...

Leurs proportions donnent une belle impression d'harmonie .

(*)

D’après une étude du Philosophe allemand

Gustav Feshner en 1876


Nombre d or rectangles d or divine proportion

longueur

Le rapport-------------

largeur

vaut à peu près1,62


Nombre d or rectangles d or divine proportion

On désigne généralement le nombre d’or par la lettre grecqueφen hommage au sculpteur grecPhidias ( 490 à 430 avant J.C. ) qui décora leParthénonà Athènes.


Nombre d or rectangles d or divine proportion

La«Section dorée»est une appellation qui remonte à 1830 .

Elle était appelée par les Grecs

«partage d’un segment en moyenne et extrême raison»


Principe

Principe :

Dans un ensemble composé de 2 parties, le tout est à la plus grande comme celle-ci est à la plus petite .

Ce principe est sensé réaliser en architecture , en peinture, en sculpture…, les proportions les plus équilibrées , les plus harmonieuses …


M partage le segment a b selon ce principe si

a

m

b

m partage le segment [ a , b ]selon ce principe si


M partage le segment a b selon ce principe si1

a

m

b

m partage le segment [ a , b ]selon ce principe si

Le tout


M partage le segment a b selon ce principe si2

a

m

b

m partage le segment [ a , b ]selon ce principe si

Le tout

La plus grande

La plus grande


M partage le segment a b selon ce principe si3

a

m

b

m partage le segment [ a , b ]selon ce principe si

Le tout

La plus grande

La plus petite

La plus grande


Un peu de math

Un peu de math…


Nombre d or rectangles d or divine proportion

φ =

a

m

b

La plus grande

Le tout

La plus grande

La plus petite


Nombre d or rectangles d or divine proportion

φ =

a

m

b

La plus grande

Le tout

La plus grande

La plus petite

or


Nombre d or rectangles d or divine proportion

φ =

a

m

b

On a donc …


Nombre d or rectangles d or divine proportion

φ =

a

m

b


Nombre d or rectangles d or divine proportion

φ =

a

m

b

φ

φ

φ


R duisons au m me d nominateur

Réduisons au même dénominateur…

φ = 1 +

φ


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Une simple équation du 2eme degré…

φ = 1 +

φ

φ2 - φ - 1 = 0


L quation 2 1 0 poss de deux solutions car

L’équation φ2 - φ - 1 = 0possède deux solutions car


L quation 2 1 0 poss de deux solutions car1

L’équation φ2 - φ - 1 = 0possède deux solutions car


L quation 2 1 0 poss de deux solutions car2

L’équation φ2 - φ - 1 = 0possède deux solutions car

φ1 =

φ2 =


L quation 2 1 0 poss de deux solutions car3

L’équation φ2 - φ - 1 = 0possède deux solutions car

φ1 =

φ2 =

Seule la 1ère solution correspond à un point m


Constructions du nombre d or

Constructions du Nombre d’Or


Une construction simple

a

1

b

c

2

Une construction simple

Théorème

de Pythagore


Tra ons la parall le ab par le milieu de bc

a

1

b

c

2

Traçons la parallèle à [ab] par le milieu de [ bc] …


Nombre d or rectangles d or divine proportion

a

1

c

b

2


Prenons notre compas

a

1

c

b

2

prenons notre compas…


Nombre d or rectangles d or divine proportion

a

1

c

b

2


Nombre d or rectangles d or divine proportion

a

1

c

b

2


Et voil le nombre d or

a

1

c

b

2

Et voilà le Nombre d’OR !


Et voil le nombre d or1

c

Et voilà le Nombre d’OR !

a

1

b

2


Variante

Variante…

A nouveau

Pythagore …


Nombre d or rectangles d or divine proportion

+


Rectangles d or

Rectangles d’Or

Considérons un rectangle d’Or

b

a


Rectangles d or1

Rectangles d’Or

Inscrivons-y le plus grand carré possible

b

a


Rectangles d or2

Rectangles d’Or

Carré

b

b

a - b

a


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Examinons le rapport des dimensions du rectangle obtenu

Carré

b

b

a - b

a


Nombre d or rectangles d or divine proportion

b

b

a - b

a

Le nouveau rectangle obtenu est donc un rectangle d’Or

Carré


En inscrivant successivement le plus grand carr aux rectangles obtenus

En inscrivant successivement le plus grand carré aux rectangles obtenus …


Nombre d or rectangles d or divine proportion

On obtient une succession de rectangles d’Or …

Rectangle d’or

Carré


Nombre d or rectangles d or divine proportion

On obtient une succession de rectangles d’Or …

Rectangle d’or

Carré


Nombre d or rectangles d or divine proportion

On obtient une succession de rectangles d’Or …

Rectangle d’or

Carré


Nombre d or rectangles d or divine proportion

On obtient une succession de rectangles d’Or …

Carré

Rectangle d’or


Nombre d or rectangles d or divine proportion

On obtient une succession de rectangles d’Or …

Rectangle d’or


Nombre d or rectangles d or divine proportion

On obtient une succession de rectangles d’Or …


Nombre d or rectangles d or divine proportion

On obtient une succession de rectangles d’Or …


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Spirale des rectangles d’Or


Nombre d or rectangles d or divine proportion

La spirale des rectangles d'or

est une « fausse » spirale parce qu'elle est constituée d'arcs de cercles au lieu d'avoir une variation continue du rayon.

Cependant les raccordements des arcs sont parfaits car les centres des arcs sont à chaque fois situés sur la même droite et il y a une unique tangente à chaque point de raccordement .


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Elle tend rapidement vers un centre Z .

Le segment de droite qui joint le centre Z à un point de la courbe croît en progression géométrique. La longueur du rayon vecteur est multipliée par le nombre d'or chaque fois que sa direction tourne d'un quart de tour.


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Cette spirale se rencontre beaucoup dans la nature


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Nautile


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Nautile


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Nautile


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Nautile


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Nautile


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Nautile


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Nautile


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Nautile


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Nautile


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Nautile


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Nautile


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Nautile

modèle mathématique


Quelques rep res historiques

Quelques repères Historiques…


Il y a 10 000 ans

Il y a 10 000 ans

Premiers signes de la connaissance par l’homme

( Temple d’ANDROS découvert sous la mer des Bahamas )


2800 avant j c pyramide de kheops

a

h

2800 Avant J C : Pyramide de Kheops

Selon la légende , les prêtres égyptiens disaient que « le carré construit sur la hauteur verticale égalait exactement la surface de chacune des faces triangulaires »


Encore un peu de math

Encore un peu de math…

h

H

D’après Herodote

a

H² = a.h


Nombre d or rectangles d or divine proportion

h

H

a

H² = a.h


Nombre d or rectangles d or divine proportion

h

H

a

H² = a.h


Nombre d or rectangles d or divine proportion

h

H

a

H² = a.h


Nombre d or rectangles d or divine proportion

h

H

a

H² = a.h


Nombre d or rectangles d or divine proportion

h

H

a

H² = a.h


Nombre d or rectangles d or divine proportion

h

H

a

H² = a.h


Nombre d or rectangles d or divine proportion

h

H

a

H² = a.h


Nombre d or rectangles d or divine proportion

h

H

a

H² = a.h


Nombre d or rectangles d or divine proportion

h

H

a

H² = a.h


Nombre d or rectangles d or divine proportion

h

H

a

H² = a.h


Nombre d or rectangles d or divine proportion

h

H

a

H² = a.h


Nombre d or rectangles d or divine proportion

h

H

a

H² = a.h


Nombre d or rectangles d or divine proportion

h

H

a

H² = a.h


Nombre d or rectangles d or divine proportion

h

H

a

H² = a.h


Nombre d or rectangles d or divine proportion

h

H

a

H² = a.h


Nombre d or rectangles d or divine proportion

h

H

a

H² = a.h


Nombre d or rectangles d or divine proportion

h

H

a

H² = a.h


Nombre d or rectangles d or divine proportion

h

H

a

H² = a.h


Nombre d or rectangles d or divine proportion

h

H

a

H² = a.h

h² - a² = a.h

En utilisant à nouveau le théorème de Pythagore…


Nombre d or rectangles d or divine proportion

h

H

a

H² = a.h

h² - a² = a.h

Divisons les deux membres par ah :


Nombre d or rectangles d or divine proportion

h

H

a

H² = a.h

h² - a² = a.h

Divisons les deux membres par ah :


Nombre d or rectangles d or divine proportion

h

H

a

H² = a.h

h² - a² = a.h

Divisons les deux membres par ah :

Posons


Nombre d or rectangles d or divine proportion

h

H

a

On retrouve l’équation qui nous a permis de trouver le nombre d’Or

Posons


Nombre d or rectangles d or divine proportion

a

h

donc la proportion entre la hauteur

( h) d'une face triangulaire et la moitié (a) du côté

de la base est

égale au nombre d’or

φ


Pythagore 580 500

Pythagore (-580;-500)


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Pythagore(-580;-500)

mathématicien et philosophe grec était passionné par l'harmonie et  les proportions. Son traité sur la musique est célèbre. On lui doit la découverte de l'irrationalité de certains nombres : et que l'on trouve dans le nombre d'or et le pentagone régulier


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Les Pythagoriciens voyaient dans les nombres les principes de toute chose

Le  pentagramme était le symbole des pythagoriciens. 


Pentagones et d cagones r guliers

Pentagones et décagones réguliers


Pentagone r gulier

Pentagone régulier

C5

72°


Pentagone r gulier1

Pentagone régulier

C5

72°


Pentagone r gulier2

Pentagone régulier

C5

72°


Pentagone r gulier3

Pentagone régulier

C5

72°


Pentagone r gulier4

Pentagone régulier

C5

72°


Pentagone toil pentagramme

Pentagone étoilé ( Pentagramme )

E5

C5


Pentagone toil pentagramme1

Pentagone étoilé ( Pentagramme )

E5

C5


Pentagone toil pentagramme2

Pentagone étoilé ( Pentagramme )

E5

C5


Pentagone toil pentagramme3

Pentagone étoilé ( Pentagramme )

E5

C5


Pentagone toil pentagramme4

Pentagone étoilé ( Pentagramme )

E5

C5


Nombre d or rectangles d or divine proportion

d

a

72°

C10

36°

r

72°

c

b

o

Décagone régulier


Nombre d or rectangles d or divine proportion

a

72°

C10

36°

r

72°

c

b

o

Décagone régulier


Nombre d or rectangles d or divine proportion

d

a

72°

C10

36°

r

72°

c

b

o

Décagone régulier


Nombre d or rectangles d or divine proportion

d

a

72°

C10

36°

r

72°

c

b

o

Décagone régulier


Nombre d or rectangles d or divine proportion

d

a

72°

C10

36°

r

72°

c

b

o

Décagone régulier


Nombre d or rectangles d or divine proportion

d

a

72°

C10

36°

r

72°

c

b

o

Décagone régulier


Nombre d or rectangles d or divine proportion

d

a

72°

C10

36°

r

72°

c

b

o

Décagone régulier


Nombre d or rectangles d or divine proportion

d

a

72°

C10

36°

r

72°

c

b

o

Décagone régulier


Nombre d or rectangles d or divine proportion

d

a

72°

C10

36°

r

72°

c

b

o

Décagone régulier


Nombre d or rectangles d or divine proportion

d

a

72°

C10

36°

r

72°

c

b

o

Décagone régulier


Nombre d or rectangles d or divine proportion

d

a

72°

C10

36°

r

72°

c

b

o

j


Construisons la bissectrice aj de o b

d

Construisons la bissectrice aj de oâb

a

36°

C10

36°

36°

r

72°

c

b

o

j


Nombre d or rectangles d or divine proportion

d

a

36°

C10

36°

36°

r

72°

72°

c

b

o

j


Nombre d or rectangles d or divine proportion

d

a

36°

C10

36°

36°

r

72°

72°

c

b

o

j


Nombre d or rectangles d or divine proportion

d

S

 aob

ajb

a

36°

C10

36°

36°

r

72°

72°

c

b

o

j


Nombre d or rectangles d or divine proportion

d

S

 aob

ajb

a

36°

C10

36°

36°

r

72°

72°

c

b

o

j

oa

ab

aj

jb


Nombre d or rectangles d or divine proportion

d

oa

ab

aj

jb

a

36°

r

C10

36°

36°

r

72°

72°

c

b

o

j


Nombre d or rectangles d or divine proportion

d

Le nombre d’Or est donc présent dans le décagone régulier

a

R

C10

c

b

o


Nombre d or rectangles d or divine proportion

E5

C5

On montre aussi par les triangles semblables que


447 432 av jc

447-432 av.JC

Le sculpteur grec Phidias utilise le nombre d’Or pour décorer le Parthénon à Athènes, en particulier pour sculpter la statue d’Athéna Parténos .


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Le Parthénon s’inscrit dans un rectangle doré


Nombre d or rectangles d or divine proportion

A

G

B

E

F

D

C

=


Sur la toiture on a aussi

Sur la toiture , on a aussi

=


Nombre d or rectangles d or divine proportion

b

Statue d’Aphrodite

entre autre …

n

a


Le th atre d epidaure iv me si cle av j c

Le théatre d’Epidaure ( IVème siècle av.J-C )


Nombre d or rectangles d or divine proportion

les rapports et sont


Retenons bien les nombres 21 34 et 55

Retenons bien les nombres 21 , 34 et 55 …

On y reviendra dans quelques instants !


Iii me si cle av j c

IIIèmesiècle av. J-C.

Premières traces écrites :

Dans ses « Eléments », Euclide explique le partage d’un segment en

« extrême et moyenne

raison »


Nombre d or rectangles d or divine proportion

« Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison quand,

comme elle est toute entière relativement au plus grand segment, ainsi est le plus grand relativement au plus petit »

(Euclide , Eléments, livre IV , 3eme définition )


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Léonard de Pise, plus connu sous le nom de Fibonacci, est à l'origine du premier modèle mathématique de la croissance des populations.


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Il étudia du point de vue numérique la reproduction des lapins.


Nombre d or rectangles d or divine proportion

L'unité de base est un couple de lapins, il considère qu'un couple de jeunes lapins met une saison à devenir adulte, attend une deuxième saison de gestation, puis met au monde un couple de jeunes lapins à chaque saison suivante


Nombre d or rectangles d or divine proportion

En supposant que les lapins ne meurent jamais …, on obtient donc le schéma suivant :


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Lorsque l'on compte le nombre de couples de lapins à chaque saison, cela donne... la suite de Fibonacci1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610............pour laquelle on a

  • 5 + 8 = 13

  • 8 + 13 = 21

  • 13 + 21 = 34

  • 21 + 34 = 55

  • Etc…

un = un-1 + un-2


Et revoici le nombre d or

Et revoici le Nombre d’Or …

on remarque que le rapport entre un nombre de la suite et son précédent s'approche de plus en plus du nombre d'or:


1 61803398

Φ ~1,61803398…

  • 21/13 ~ 1,615

  • 34/21 ~ 1,619

  • 144/89 ~ 1,617

  • 610/377 ~ 1,618


Fibonacci dans la nature

Fibonacci dans la nature…

La pomme de pin montre clairement les spirales de Fibonacci : 8 vertes dans un sens, 13 rouges dans l'autre sens.


Nombre d or rectangles d or divine proportion

La fleur de tournesol forme deux séries de spirales tournant en sens contraire: 13 spirales partent de son centre dans une direction, 21 dans l'autre


Les b tisseurs de cath drales

Les bâtisseurs de cathédrales

Aux XIe et XIIe siècles,héritière des traditions anciennes, l’organisation ouvrière du compagnonnage où les savoirs se transmettaient oralement de maître à « compagnon », a fait des règles du nombre d’or le principe du savoir-faire des bâtisseurs


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Notre-Dame de Paris


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Notre-Dame de Paris


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Cathédrale de Strasbourg


Nombre d or rectangles d or divine proportion

b

a

o

p

y

d

c


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Le célèbre Taj Mahâl, immense monument funéraire construit en Inde par un architecte persan assisté de nombreux compagnons de nationalités différentes, a été construit également selon les proportions du nombre d’or


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Les coupoles de plusieurs basiliques et mosquées célèbres furent proportionnées selon la Section d'Or et elles reposent sur une base cubique, comme, par exemple, celles de la Basilique Sainte Sophie à Istanbul, de la Basilique Saint Pierre à Rome


Les b tisseurs de cath drales1

Les bâtisseurs de cathédrales

Les bâtisseurs de cathédrales utilisaient une pige constituée de cinq tiges articulées, correspondant chacune à une unité de mesure de l’époque, relatives au corps humain : lapaume, lapalme , l’empan, le pied et lacoudée


Les b tisseurs de cath drales2

palme

empan

Paume

Coudée

Les bâtisseurs de cathédrales

Les bâtisseurs de cathédrales utilisaient une pige constituée de cinq tiges articulées, correspondant chacune à une unité de mesure de l’époque, relatives au corps humain : lapaume, lapalme , l’empan, le pied et lacoudée


Nombre d or rectangles d or divine proportion

empan

palme

Pied

Paume

Coudée

Lignes

cm

Les longueurs étaient données en « lignes » ( une ligne mesurant 2,247 mm )


Nombre d or rectangles d or divine proportion

empan

palme

Pied

Paume

Coudée

Lignes

cm

On retrouve les termes de la suite de Fibonacci !!


Fra luca pacioli un moine professeur de math matique crit

Fra Luca Pacioli, un moine professeur de mathématique , écrit

« De divina proportionne »


Fra luca pacioli un moine professeur de math matique crit1

Fra Luca Pacioli, un moine professeur de mathématique , écrit

« De divina proportionne »

Léonard de Vinci (1452-1519) a dessiné les polyèdres pleins ou creux qui illustrent le traité de Luca Pacioli, son « maître de géométrie ».


Nombre d or rectangles d or divine proportion

D

C

E

Dans ce tableau de Jicopo de Barbari, où Fra Luca Pacioli explique un théorème , on a

= 1,62


Nombre d or rectangles d or divine proportion

icosaèdre

dodécaèdre


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Pour Platon , le Dodécaèdre ne symbolise rien moins que l’Univers


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Léonard de Vinci , philosophe humaniste de la renaissance, comme plusieurs autres peintres célèbres a utilisé la proportion d’Or dans ses toiles

Le visage de sa célèbre Joconde est inscrit dans un rectangle d’or


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Le Saint Jérome de Leonard de Vinci est aussi parfaitement intégré dans un rectangle d’or


Nombre d or rectangles d or divine proportion

L’Annonciation ( Leonard de Vinci )

x

y

c

m

a

b


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Leonardo de Vinci est aussi célèbre par ses observations du corps humain


Nombre d or rectangles d or divine proportion

L'Homme est inscrit dans un cercle.Quand il lève les bras et a les jambes écartées, le centre du cercle correspond au nombril.S'il se tient jambes serrées et bras à l'horizontale, il s'inscrit dans un carré.


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Le nombril divise la hauteur de l'homme en deux segments qui sont dans le rapport d'Or

Le rapport entre la distance comprise entre l'extrémité de la main droite et l'épaule gauche et celle comprise entre l'épaule gauche et l'extrémité de la main gauche correspond au Nombre d'Or.


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Dessin de Leonard de Vinci

( sans doute autoportrait ) certains des rectangles de la grille sont des rectangles d’Or


Nombre d or rectangles d or divine proportion

L’homme parfait d’Aggripa Von Nettesheim ( 1553) (Médecin, philosophe et alchimiste allemand )


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Bien que les peintres aient souvent travaillé en se laissant guider par un sens inné de l’harmonie des volumes et des formes , la construction géométrique de la peinture dans certaines œuvres n’est pas le fruit d’une spéculation, mais bien une réalité.


Nombre d or rectangles d or divine proportion

L'étude de l’illustration desGrandes Chroniques de Francepeintes par Jean Fouquet a été l’occasion de vérifier l’existence d’un trou de compas dans une scène mettant en œuvre le pentagone régulier


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Souvent, le peintre, place l’élément, le personnage ou l’événement dans la section dorée du tableau pour que le regard du spectateur y soit naturellement attiré

Voici quelques autres exemples


Nombre d or rectangles d or divine proportion

La Naissance de Venus ( Boticelli )


Nombre d or rectangles d or divine proportion

La Naissance de Venus ( Boticelli )

La Naissance de Venus ( Boticelli )


Nombre d or rectangles d or divine proportion

L’Adoration des Mages ( Velasquez )


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Le format du tableau correspond à un rectangle d’OrLe tableau s'organise autour de la diagonale.Les visages de Marie et du personnage qui est à ses côtés s'inscrivent également dans un Rectangle d'or.


Plus contemporains

Plus contemporains

Pablo Picasso


Nombre d or rectangles d or divine proportion

La Parade ( Seurat )


Nombre d or rectangles d or divine proportion

h

i

g

f

e

a


Nombre d or rectangles d or divine proportion

B

A

Le « Sacrement du Dernier Repas » de Salvator Dali (1904-1989) est peint à l’intérieur d’un rectangle d’or et des proportions dorées auraient été utilisées pour positionner les personnages


Nombre d or rectangles d or divine proportion

B

A

une partie d’un gigantesque dodécaèdre symbolisant l’Univers surplombe la table


Autres exemples d utilisation de la proportion d or en architecture

Autres exemples d’utilisation de la proportion d’Or en architecture…


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Renaissance Italienne

Santa Maria Novella ( Florence )


Tempietto de bramante rome

Tempietto de Bramante ( Rome )


Villa farnese rome

Villa Farnese ( Rome )


Nombre d or rectangles d or divine proportion

La Villa Farnese est bâtie suivant un plan pentagonal


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Un dessin de Francesco Giorgio Martini associe la forme du corps humain et le plan d'une église

le rapport des dimensions est analogue à celui de San Spirito à Florence conçue par Brunelleschi (1377-1446)


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Rectangle

Rectangle d’Or

San Spirito (Florence )


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Château de Thoiry

L’architecture de Philibert de L’Orme dans ce château est entièrement réglée par les nombres. Les proportions des ailes, fenêtres, cheminées… sont toujours basées sur la longueur du château selon des sous-multiples des entiers fondamentaux 1 , 2 , 3 et 5


Ch teau de thoiry philibert de l orme

Château de Thoiry ( Philibert de L’Orme )

le nombre d’or y joue un grand rôle ; le vestibule a les proportions de la chambre funéraire de la pyramide de Cheops


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Rectangle « √2 »

Un plan de porte

Rectangle d’or


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Cette proportion fut étudiée à l' époque moderne  puisque Le Corbusier, architecte français d’origine suisse (1887;1965) l'a immortalisée dansLe Modulor.     


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Présenté en avril 1947 par le Corbusier, Le Modulor est un système de mesure basé sur les proportions du corps humain


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Dessin et photo de la maison d’Amèdée Ozenfant par Le Corbusier


Chapelle de ronchamps le corbusier

Chapelle de Ronchamps ( Le Corbusier )


Faut il voir le nombre d or partout

Faut-il voir le nombre d’Or partout???

Collection "Pratique du dessin et de la peinture", Bordas, 1973.

Tiré du semestriel des "Amis de Hergé" n° 6du mois de décembre 1987


Recherches r alis es par les l ves de 5lm sa au cours de math compl mentaires de mr colin

Recherches réalisées par les élèves de 5LM-SA au cours de Math complémentaires de Mr Colin


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Soufiane

Fatima

Bilal


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Chanthim

Laetitia

Youness


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Ikram

Farah


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Nadir

Rani

Suleyman

Ayoub

Imad


Sources

Sources :

http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm

http://www.bib.ulb.ac.be/coursmath/rectangl.htm

http://www.sciences-en-ligne.com/momo/chronomath/chrono1/Fibonacci.html

http://www.rtsq.qc.ca/aiguillart/projet/rech/artmath/no_or/intropas.htm

http://pedagogie.ac-aix-marseille.fr/etablis/lycees/craponne/or/partheno.htm

http://users.hol.gr/~helen/index.files/LE%20NOMBRE%20DOR%202.htm

http://www.ac-nice.fr/artsap/fichedocumen/nombredor.html

http://www.thoiry.tm.fr/thfhchno.htm

http://www.tintin.be/fr/doss_fr/regl1_fr.html


Nombre d or rectangles d or divine proportion

Ville de Bruxelles - Athénée Léon Lepage

rue des Riches Claires 30

1000 Bruxelles

 02 /548 .27 .10

Courriel: [email protected]

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