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Nombre d’OR Rectangles d’Or Divine proportion … - PowerPoint PPT Presentation


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Nombre d’OR Rectangles d’Or Divine proportion …. Avertissement.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Nombre d or rectangles d or divine proportion

Nombre d’ORRectangles d’OrDivine proportion …


Avertissement
Avertissement

On n’a pas toujours pu déterminer de façon certaine si les proportions observées dans les œuvres architecturales et les ouvrages d’art révélaient une intention plus ou moins consciente de l'artiste, ou si ce n’était qu'une grille de lecture placée a posteriori sur une œuvre ( Il faut dans ce domaine rester modeste et ne pas vouloir à tout prix faire apparaître le nombre d'or partout )


Ces limites étant posées, on peut néanmoins présenter quelques exemples d'oeuvres où le nombre d'or semble jouer un rôle important…


Partons donc la d couverte du nombre d or
Partons donc à la découverte du Nombre d’Or… quelques exemples d'oeuvres où le nombre d'or semble jouer un rôle important…


Un petit test
Un petit test quelques exemples d'oeuvres où le nombre d'or semble jouer un rôle important… :

Regardez simplement chacun des rectangles de la diapositive suivante et retenez celui que vous jugez le plus harmonieux


Retenez bien le n choisi

4 quelques exemples d'oeuvres où le nombre d'or semble jouer un rôle important…

1

5

6

3

2

Retenez bien le n° choisi…


Refaisons le m me test

5 quelques exemples d'oeuvres où le nombre d'or semble jouer un rôle important…

1

3

4

2

6

Refaisons le même test …


Les rectangles d or sont respectivement les n os
Les quelques exemples d'oeuvres où le nombre d'or semble jouer un rôle important…rectangles d'or sont respectivement les nos ….


Les quelques exemples d'oeuvres où le nombre d'or semble jouer un rôle important…rectangles d'or sont respectivement les nos 3 et 4 !

Il paraît(*)que ces rectangles sont le plus souvent choisis...

Leurs proportions donnent une belle impression d'harmonie .

(*)

D’après une étude du Philosophe allemand

Gustav Feshner en 1876


longueur quelques exemples d'oeuvres où le nombre d'or semble jouer un rôle important…

Le rapport-------------

largeur

vaut à peu près1,62


On désigne généralement le nombre d’or par la lettre grecqueφen hommage au sculpteur grecPhidias ( 490 à 430 avant J.C. ) qui décora leParthénonà Athènes.


La grecque«Section dorée»est une appellation qui remonte à 1830 .

Elle était appelée par les Grecs

«partage d’un segment en moyenne et extrême raison»


Principe
Principe grecque :

Dans un ensemble composé de 2 parties, le tout est à la plus grande comme celle-ci est à la plus petite .

Ce principe est sensé réaliser en architecture , en peinture, en sculpture…, les proportions les plus équilibrées , les plus harmonieuses …


M partage le segment a b selon ce principe si

a grecque

m

b

m partage le segment [ a , b ]selon ce principe si


M partage le segment a b selon ce principe si1

a grecque

m

b

m partage le segment [ a , b ]selon ce principe si

Le tout


M partage le segment a b selon ce principe si2

a grecque

m

b

m partage le segment [ a , b ]selon ce principe si

Le tout

La plus grande

La plus grande


M partage le segment a b selon ce principe si3

a grecque

m

b

m partage le segment [ a , b ]selon ce principe si

Le tout

La plus grande

La plus petite

La plus grande



φ = grecque

a

m

b

La plus grande

Le tout

La plus grande

La plus petite


φ = grecque

a

m

b

La plus grande

Le tout

La plus grande

La plus petite

or


φ = grecque

a

m

b

On a donc …


φ = grecque

a

m

b


φ = grecque

a

m

b

φ

φ

φ



Une simple équation du 2 grecqueeme degré…

φ = 1 +

φ

φ2 - φ - 1 = 0


L quation 2 1 0 poss de deux solutions car
L’équation φ grecque2 - φ - 1 = 0possède deux solutions car


L quation 2 1 0 poss de deux solutions car1
L’équation φ grecque2 - φ - 1 = 0possède deux solutions car


L quation 2 1 0 poss de deux solutions car2
L’équation φ grecque2 - φ - 1 = 0possède deux solutions car

φ1 =

φ2 =


L quation 2 1 0 poss de deux solutions car3
L’équation φ grecque2 - φ - 1 = 0possède deux solutions car

φ1 =

φ2 =

Seule la 1ère solution correspond à un point m



Une construction simple

a grecque

1

b

c

2

Une construction simple

Théorème

de Pythagore


Tra ons la parall le ab par le milieu de bc

a grecque

1

b

c

2

Traçons la parallèle à [ab] par le milieu de [ bc] …


a grecque

1

c

b

2


Prenons notre compas

a grecque

1

c

b

2

prenons notre compas…


a grecque

1

c

b

2


a grecque

1

c

b

2


Et voil le nombre d or

a grecque

1

c

b

2

Et voilà le Nombre d’OR !


Et voil le nombre d or1

c grecque

Et voilà le Nombre d’OR !

a

1

b

2


Variante
Variante… grecque

A nouveau

Pythagore …


+ grecque


Rectangles d or
Rectangles d’Or grecque

Considérons un rectangle d’Or

b

a


Rectangles d or1
Rectangles d’Or grecque

Inscrivons-y le plus grand carré possible

b

a


Rectangles d or2
Rectangles d’Or grecque

Carré

b

b

a - b

a



b grecque

b

a - b

a

Le nouveau rectangle obtenu est donc un rectangle d’Or

Carré



On obtient une succession de rectangles d’Or … rectangles obtenus …

Rectangle d’or

Carré


On obtient une succession de rectangles d’Or … rectangles obtenus …

Rectangle d’or

Carré


On obtient une succession de rectangles d’Or … rectangles obtenus …

Rectangle d’or

Carré


On obtient une succession de rectangles d’Or … rectangles obtenus …

Carré

Rectangle d’or


On obtient une succession de rectangles d’Or … rectangles obtenus …

Rectangle d’or




Spirale des rectangles d’Or rectangles obtenus …


La rectangles obtenus …spirale des rectangles d'or

est une « fausse » spirale parce qu'elle est constituée d'arcs de cercles au lieu d'avoir une variation continue du rayon.

Cependant les raccordements des arcs sont parfaits car les centres des arcs sont à chaque fois situés sur la même droite et il y a une unique tangente à chaque point de raccordement .


Elle tend rapidement vers un centre Z . rectangles obtenus …

Le segment de droite qui joint le centre Z à un point de la courbe croît en progression géométrique. La longueur du rayon vecteur est multipliée par le nombre d'or chaque fois que sa direction tourne d'un quart de tour.



Nautile rectangles obtenus …


Nautile rectangles obtenus …


Nautile rectangles obtenus …


Nautile rectangles obtenus …


Nautile rectangles obtenus …


Nautile rectangles obtenus …


Nautile rectangles obtenus …


Nautile rectangles obtenus …


Nautile rectangles obtenus …


Nautile rectangles obtenus …


Nautile rectangles obtenus …


Nautile rectangles obtenus …

modèle mathématique


Quelques rep res historiques
Quelques repères Historiques… rectangles obtenus …


Il y a 10 000 ans
Il y a 10 000 ans rectangles obtenus …

Premiers signes de la connaissance par l’homme

( Temple d’ANDROS découvert sous la mer des Bahamas )


2800 avant j c pyramide de kheops

a rectangles obtenus …

h

2800 Avant J C : Pyramide de Kheops

Selon la légende , les prêtres égyptiens disaient que « le carré construit sur la hauteur verticale égalait exactement la surface de chacune des faces triangulaires »


Encore un peu de math
Encore un peu de math… rectangles obtenus …

h

H

D’après Herodote

a

H² = a.h


h rectangles obtenus …

H

a

H² = a.h


h rectangles obtenus …

H

a

H² = a.h


h rectangles obtenus …

H

a

H² = a.h


h rectangles obtenus …

H

a

H² = a.h


h rectangles obtenus …

H

a

H² = a.h


h rectangles obtenus …

H

a

H² = a.h


h rectangles obtenus …

H

a

H² = a.h


h rectangles obtenus …

H

a

H² = a.h


h rectangles obtenus …

H

a

H² = a.h


h rectangles obtenus …

H

a

H² = a.h


h rectangles obtenus …

H

a

H² = a.h


h rectangles obtenus …

H

a

H² = a.h


h rectangles obtenus …

H

a

H² = a.h


h rectangles obtenus …

H

a

H² = a.h


h rectangles obtenus …

H

a

H² = a.h


h rectangles obtenus …

H

a

H² = a.h


h rectangles obtenus …

H

a

H² = a.h


h rectangles obtenus …

H

a

H² = a.h


h rectangles obtenus …

H

a

H² = a.h

h² - a² = a.h

En utilisant à nouveau le théorème de Pythagore…


h rectangles obtenus …

H

a

H² = a.h

h² - a² = a.h

Divisons les deux membres par ah :


h rectangles obtenus …

H

a

H² = a.h

h² - a² = a.h

Divisons les deux membres par ah :


h rectangles obtenus …

H

a

H² = a.h

h² - a² = a.h

Divisons les deux membres par ah :

Posons


h rectangles obtenus …

H

a

On retrouve l’équation qui nous a permis de trouver le nombre d’Or

Posons


a rectangles obtenus …

h

donc la proportion entre la hauteur

( h) d'une face triangulaire et la moitié (a) du côté

de la base est

égale au nombre d’or

φ


Pythagore 580 500
Pythagore rectangles obtenus … (-580;-500)


Pythagore rectangles obtenus …(-580;-500)

mathématicien et philosophe grec était passionné par l'harmonie et  les proportions. Son traité sur la musique est célèbre. On lui doit la découverte de l'irrationalité de certains nombres : et que l'on trouve dans le nombre d'or et le pentagone régulier


Les Pythagoriciens voyaient dans les nombres les principes de toute chose

Le  pentagramme était le symbole des pythagoriciens. 



Pentagone r gulier
Pentagone régulier de toute chose

C5

72°


Pentagone r gulier1
Pentagone régulier de toute chose

C5

72°


Pentagone r gulier2
Pentagone régulier de toute chose

C5

72°


Pentagone r gulier3
Pentagone régulier de toute chose

C5

72°


Pentagone r gulier4
Pentagone régulier de toute chose

C5

72°







d de toute chose

a

72°

C10

36°

r

72°

c

b

o

Décagone régulier


a de toute chose

72°

C10

36°

r

72°

c

b

o

Décagone régulier


d de toute chose

a

72°

C10

36°

r

72°

c

b

o

Décagone régulier


d de toute chose

a

72°

C10

36°

r

72°

c

b

o

Décagone régulier


d de toute chose

a

72°

C10

36°

r

72°

c

b

o

Décagone régulier


d de toute chose

a

72°

C10

36°

r

72°

c

b

o

Décagone régulier


d de toute chose

a

72°

C10

36°

r

72°

c

b

o

Décagone régulier


d de toute chose

a

72°

C10

36°

r

72°

c

b

o

Décagone régulier


d de toute chose

a

72°

C10

36°

r

72°

c

b

o

Décagone régulier


d de toute chose

a

72°

C10

36°

r

72°

c

b

o

Décagone régulier


d de toute chose

a

72°

C10

36°

r

72°

c

b

o

j


Construisons la bissectrice aj de o b

d de toute chose

Construisons la bissectrice aj de oâb

a

36°

C10

36°

36°

r

72°

c

b

o

j


d de toute chose

a

36°

C10

36°

36°

r

72°

72°

c

b

o

j


d de toute chose

a

36°

C10

36°

36°

r

72°

72°

c

b

o

j


d de toute chose

S

 aob

ajb

a

36°

C10

36°

36°

r

72°

72°

c

b

o

j


d de toute chose

S

 aob

ajb

a

36°

C10

36°

36°

r

72°

72°

c

b

o

j

oa

ab

aj

jb


d de toute chose

oa

ab

aj

jb

a

36°

r

C10

36°

36°

r

72°

72°

c

b

o

j


d de toute chose

Le nombre d’Or est donc présent dans le décagone régulier

a

R

C10

c

b

o


E5 de toute chose

C5

On montre aussi par les triangles semblables que


447 432 av jc
447-432 de toute chose av.JC

Le sculpteur grec Phidias utilise le nombre d’Or pour décorer le Parthénon à Athènes, en particulier pour sculpter la statue d’Athéna Parténos .



A de toute chose

G

B

E

F

D

C

=


Sur la toiture on a aussi
Sur la toiture , on a aussi de toute chose

=


b de toute chose

Statue d’Aphrodite

entre autre …

n

a


Le th atre d epidaure iv me si cle av j c
Le théatre d’Epidaure de toute chose ( IVème siècle av.J-C )


les rapports et sont de toute chose


Retenons bien les nombres 21 34 et 55
Retenons bien les nombres 21 , 34 et 55 … de toute chose

On y reviendra dans quelques instants !


Iii me si cle av j c
III de toute chose èmesiècle av. J-C.

Premières traces écrites :

Dans ses « Eléments », Euclide explique le partage d’un segment en

« extrême et moyenne

raison »


« de toute chose Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison quand,

comme elle est toute entière relativement au plus grand segment, ainsi est le plus grand relativement au plus petit »

(Euclide , Eléments, livre IV , 3eme définition )


Léonard de Pise, plus connu sous le nom de de toute chose Fibonacci, est à l'origine du premier modèle mathématique de la croissance des populations.



L'unité de base est un couple de lapins, il considère qu'un couple de jeunes lapins met une saison à devenir adulte, attend une deuxième saison de gestation, puis met au monde un couple de jeunes lapins à chaque saison suivante



Lorsque l'on compte le nombre de couples de lapins à chaque saison, cela donne... la suite de Fibonacci1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610............pour laquelle on a

  • 5 + 8 = 13

  • 8 + 13 = 21

  • 13 + 21 = 34

  • 21 + 34 = 55

  • Etc…

un = un-1 + un-2


Et revoici le nombre d or
Et revoici le Nombre d’Or saison, cela donne... la suite de …

on remarque que le rapport entre un nombre de la suite et son précédent s'approche de plus en plus du nombre d'or:


1 61803398
Φ saison, cela donne... la suite de ~1,61803398…

  • 21/13 ~ 1,615

  • 34/21 ~ 1,619

  • 144/89 ~ 1,617

  • 610/377 ~ 1,618


Fibonacci dans la nature
Fibonacci dans la nature… saison, cela donne... la suite de

La pomme de pin montre clairement les spirales de Fibonacci : 8 vertes dans un sens, 13 rouges dans l'autre sens.


La fleur de tournesol forme deux séries de spirales tournant en sens contraire: 13 spirales partent de son centre dans une direction, 21 dans l'autre


Les b tisseurs de cath drales
Les bâtisseurs de cathédrales tournant en sens contraire: 13 spirales partent de son centre dans une direction, 21 dans l'autre

Aux XIe et XIIe siècles,héritière des traditions anciennes, l’organisation ouvrière du compagnonnage où les savoirs se transmettaient oralement de maître à « compagnon », a fait des règles du nombre d’or le principe du savoir-faire des bâtisseurs


Notre-Dame de Paris tournant en sens contraire: 13 spirales partent de son centre dans une direction, 21 dans l'autre


Notre-Dame de Paris tournant en sens contraire: 13 spirales partent de son centre dans une direction, 21 dans l'autre


Cathédrale de Strasbourg tournant en sens contraire: 13 spirales partent de son centre dans une direction, 21 dans l'autre


b tournant en sens contraire: 13 spirales partent de son centre dans une direction, 21 dans l'autre

a

o

p

y

d

c


Le célèbre tournant en sens contraire: 13 spirales partent de son centre dans une direction, 21 dans l'autreTaj Mahâl, immense monument funéraire construit en Inde par un architecte persan assisté de nombreux compagnons de nationalités différentes, a été construit également selon les proportions du nombre d’or


Les coupoles de plusieurs basiliques et mosquées célèbres furent proportionnées selon la Section d'Or et elles reposent sur une base cubique, comme, par exemple, celles de la Basilique Sainte Sophie à Istanbul, de la Basilique Saint Pierre à Rome


Les b tisseurs de cath drales1
Les bâtisseurs de cathédrales furent proportionnées selon la Section d'Or et elles reposent sur une base cubique, comme, par exemple, celles de la Basilique Sainte Sophie à Istanbul, de la Basilique Saint Pierre à Rome

Les bâtisseurs de cathédrales utilisaient une pige constituée de cinq tiges articulées, correspondant chacune à une unité de mesure de l’époque, relatives au corps humain : lapaume, lapalme , l’empan, le pied et lacoudée


Les b tisseurs de cath drales2

palme furent proportionnées selon la Section d'Or et elles reposent sur une base cubique, comme, par exemple, celles de la Basilique Sainte Sophie à Istanbul, de la Basilique Saint Pierre à Rome

empan

Paume

Coudée

Les bâtisseurs de cathédrales

Les bâtisseurs de cathédrales utilisaient une pige constituée de cinq tiges articulées, correspondant chacune à une unité de mesure de l’époque, relatives au corps humain : lapaume, lapalme , l’empan, le pied et lacoudée


empan furent proportionnées selon la Section d'Or et elles reposent sur une base cubique, comme, par exemple, celles de la Basilique Sainte Sophie à Istanbul, de la Basilique Saint Pierre à Rome

palme

Pied

Paume

Coudée

Lignes

cm

Les longueurs étaient données en « lignes » ( une ligne mesurant 2,247 mm )


empan furent proportionnées selon la Section d'Or et elles reposent sur une base cubique, comme, par exemple, celles de la Basilique Sainte Sophie à Istanbul, de la Basilique Saint Pierre à Rome

palme

Pied

Paume

Coudée

Lignes

cm

On retrouve les termes de la suite de Fibonacci !!


Fra luca pacioli un moine professeur de math matique crit
Fra Luca Pacioli, furent proportionnées selon la Section d'Or et elles reposent sur une base cubique, comme, par exemple, celles de la Basilique Sainte Sophie à Istanbul, de la Basilique Saint Pierre à Rome un moine professeur de mathématique , écrit

« De divina proportionne »


Fra luca pacioli un moine professeur de math matique crit1
Fra Luca Pacioli, furent proportionnées selon la Section d'Or et elles reposent sur une base cubique, comme, par exemple, celles de la Basilique Sainte Sophie à Istanbul, de la Basilique Saint Pierre à Rome un moine professeur de mathématique , écrit

« De divina proportionne »

Léonard de Vinci (1452-1519) a dessiné les polyèdres pleins ou creux qui illustrent le traité de Luca Pacioli, son « maître de géométrie ».


D furent proportionnées selon la Section d'Or et elles reposent sur une base cubique, comme, par exemple, celles de la Basilique Sainte Sophie à Istanbul, de la Basilique Saint Pierre à Rome

C

E

Dans ce tableau de Jicopo de Barbari, où Fra Luca Pacioli explique un théorème , on a

= 1,62


icosaèdre furent proportionnées selon la Section d'Or et elles reposent sur une base cubique, comme, par exemple, celles de la Basilique Sainte Sophie à Istanbul, de la Basilique Saint Pierre à Rome

dodécaèdre


Pour Platon , le Dodécaèdre ne symbolise furent proportionnées selon la Section d'Or et elles reposent sur une base cubique, comme, par exemple, celles de la Basilique Sainte Sophie à Istanbul, de la Basilique Saint Pierre à Romerien moins que l’Univers


Léonard de Vinci furent proportionnées selon la Section d'Or et elles reposent sur une base cubique, comme, par exemple, celles de la Basilique Sainte Sophie à Istanbul, de la Basilique Saint Pierre à Rome , philosophe humaniste de la renaissance, comme plusieurs autres peintres célèbres a utilisé la proportion d’Or dans ses toiles

Le visage de sa célèbre Joconde est inscrit dans un rectangle d’or



L’Annonciation ( Leonard de Vinci ) intégré dans un rectangle d’or

x

y

c

m

a

b



L'Homme est inscrit dans un cercle. du corps humainQuand il lève les bras et a les jambes écartées, le centre du cercle correspond au nombril.S'il se tient jambes serrées et bras à l'horizontale, il s'inscrit dans un carré.


Le nombril divise la hauteur de l'homme en deux segments qui sont dans le rapport d'Or

Le rapport entre la distance comprise entre l'extrémité de la main droite et l'épaule gauche et celle comprise entre l'épaule gauche et l'extrémité de la main gauche correspond au Nombre d'Or.


Dessin de Leonard de Vinci sont dans le rapport d'Or

( sans doute autoportrait ) certains des rectangles de la grille sont des rectangles d’Or


L sont dans le rapport d'Or ’homme parfait d’Aggripa Von Nettesheim ( 1553) (Médecin, philosophe et alchimiste allemand )


Bien que les peintres aient souvent travaillé en se laissant guider par un sens inné de l’harmonie des volumes et des formes , la construction géométrique de la peinture dans certaines œuvres n’est pas le fruit d’une spéculation, mais bien une réalité.


L'étude de l laissant guider par un sens inné de l’illustration desGrandes Chroniques de Francepeintes par Jean Fouquet a été l’occasion de vérifier l’existence d’un trou de compas dans une scène mettant en œuvre le pentagone régulier


Souvent, le peintre, place l laissant guider par un sens inné de l’élément, le personnage ou l’événement dans la section dorée du tableau pour que le regard du spectateur y soit naturellement attiré

Voici quelques autres exemples


La Naissance de Venus ( Boticelli ) laissant guider par un sens inné de l


La Naissance de Venus ( Boticelli ) laissant guider par un sens inné de l

La Naissance de Venus ( Boticelli )


L’Adoration des Mages laissant guider par un sens inné de l( Velasquez )


Le format du tableau correspond à un rectangle d’Or laissant guider par un sens inné de lLe tableau s'organise autour de la diagonale.Les visages de Marie et du personnage qui est à ses côtés s'inscrivent également dans un Rectangle d'or.


Plus contemporains
Plus contemporains laissant guider par un sens inné de l

Pablo Picasso


La Parade ( Seurat ) laissant guider par un sens inné de l


h laissant guider par un sens inné de l

i

g

f

e

a


B laissant guider par un sens inné de l

A

Le « Sacrement du Dernier Repas » de Salvator Dali (1904-1989) est peint à l’intérieur d’un rectangle d’or et des proportions dorées auraient été utilisées pour positionner les personnages


B laissant guider par un sens inné de l

A

une partie d’un gigantesque dodécaèdre symbolisant l’Univers surplombe la table



Renaissance Italienne architecture…

Santa Maria Novella ( Florence )



Villa farnese rome
Villa Farnese architecture… ( Rome )



Un dessin de Francesco Giorgio Martini associe la forme du corps humain et le plan d'une église

le rapport des dimensions est analogue à celui de San Spirito à Florence conçue par Brunelleschi (1377-1446)


Rectangle corps humain et le plan d'une église

Rectangle d’Or

San Spirito (Florence )


Château de Thoiry corps humain et le plan d'une église

L’architecture de Philibert de L’Orme dans ce château est entièrement réglée par les nombres. Les proportions des ailes, fenêtres, cheminées… sont toujours basées sur la longueur du château selon des sous-multiples des entiers fondamentaux 1 , 2 , 3 et 5


Ch teau de thoiry philibert de l orme
Château de Thoiry corps humain et le plan d'une église( Philibert de L’Orme )

le nombre d’or y joue un grand rôle ; le vestibule a les proportions de la chambre funéraire de la pyramide de Cheops


Rectangle « corps humain et le plan d'une église√2 »

Un plan de porte

Rectangle d’or


Cette proportion fut étudiée à l' époque moderne  puisque Le Corbusier, architecte français d’origine suisse (1887;1965) l'a immortalisée dansLe Modulor.     


Présenté en avril 1947 par le Corbusier, Le Modulor est un système de mesure basé sur les proportions du corps humain


Dessin et photo de la maison d’Amèdée Ozenfant système de mesure basé sur les proportions du corps humain par Le Corbusier


Chapelle de ronchamps le corbusier
Chapelle de Ronchamps ( Le Corbusier ) système de mesure basé sur les proportions du corps humain


Faut il voir le nombre d or partout
Faut-il voir le nombre d’Or partout système de mesure basé sur les proportions du corps humain???

Collection "Pratique du dessin et de la peinture", Bordas, 1973.

Tiré du semestriel des "Amis de Hergé" n° 6du mois de décembre 1987



Soufiane de Math complémentaires de Mr Colin

Fatima

Bilal


Chanthim de Math complémentaires de Mr Colin

Laetitia

Youness


Ikram de Math complémentaires de Mr Colin

Farah


Nadir de Math complémentaires de Mr Colin

Rani

Suleyman

Ayoub

Imad


Sources
Sources : de Math complémentaires de Mr Colin

http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm

http://www.bib.ulb.ac.be/coursmath/rectangl.htm

http://www.sciences-en-ligne.com/momo/chronomath/chrono1/Fibonacci.html

http://www.rtsq.qc.ca/aiguillart/projet/rech/artmath/no_or/intropas.htm

http://pedagogie.ac-aix-marseille.fr/etablis/lycees/craponne/or/partheno.htm

http://users.hol.gr/~helen/index.files/LE%20NOMBRE%20DOR%202.htm

http://www.ac-nice.fr/artsap/fichedocumen/nombredor.html

http://www.thoiry.tm.fr/thfhchno.htm

http://www.tintin.be/fr/doss_fr/regl1_fr.html


Ville de Bruxelles de Math complémentaires de Mr Colin - Athénée Léon Lepage

rue des Riches Claires 30

1000 Bruxelles

 02 /548 .27 .10

Courriel: [email protected]

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Enseignement général - humanités complètes

1e,2e,3e latines, modernes ( orientation sciences ou économie )

4e,5e,6e latin-mathématique, latin-sciences

4e,5e,6e Modernes, scientifiques A et B , sciences humaines, sciences économiques et langues modernes

Cours de rattrapage-Prêt du livre - Sports dans le cadre scolaire. Séjours à l’étranger. Ecole des devoirs , tutorat interne et tutorat ULB , programme « Clé pour l’Adolescence », Agora des Libertés


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