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1.3 支路电流法

I 1. I 2. a. R 2. +. R 1. 3. +. I 3. E 2. E 1. R 3. -. -. 2. 1. b. 1.3 支路电流法. 支路电流法： 以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（ KCL 、 KVL ）列方程组求解。. 对上图电路 支 路数： b =3 结点数： n =2. 回路数 = 3 单孔回路（网孔） =2. 若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程. I 1. I 2. a. R 2. +. R 1. +.

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1.3 支路电流法

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  1. I1 I2 a R2 + R1 3 + I3 E2 E1 R3 - - 2 1 b 1.3支路电流法 支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。 对上图电路 支路数： b=3 结点数：n =2 回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2 若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程

  2. I1 I2 a R2 + R1 + I3 E2 E1 R3 - - 2 1 b 支路电流法的解题步骤: 1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。 2. 应用 KCL 对结点列出( n－1 )个独立的结点电流 方程。 3. 应用 KVL 对回路列出b－( n－1 )个独立的回路 电压方程（通常可取网孔列出）。 4. 联立求解 b个方程，求出各支路电流。 对结点 a： 例1： I1+I2–I3=0 对网孔1： I1 R1 +I3 R3=E1 对网孔2： I2 R2+I3 R3=E2

  3. I3 a I2 I1 R1 R2 R3 + + US1 US2 – – b 2 1 例2. US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24. 求各支路电流及电压源各自发出的功率。 解 (1) n–1=1个KCL方程： 节点a：–I1–I2+I3=0 U=US (2) b–n+1=2个KVL方程： R1I1–R2I2=US1–US2 I1–0.6I2=130–117=13 R2I2+R3I3= US2 0.6I2+24I3=117

  4. –I1–I2+I3=0 I1=10 A 解之得 I1–0.6I2=130–117=13 I2= –5 A 0.6I2+24I3=117 I3=5 A P发=715 W P吸=715 W (3) 联立求解 (4) 功率分析 PU S1发=US1I1=13010=1300 W PU S2发=US2I2=130(–10)= –585 W 验证功率守恒： P发= P吸 PR 1吸=R1I12=100 W PR 2吸=R2I22=15 W PR 3吸=R3I32=600 W

  5. a I1 I2 R1 R2 IG G c d R4 R3 I3 I4 b I – + E 例3： (1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程 对结点 a： I1 – I2 –IG = 0 对结点 b： I3 – I4 +IG = 0 RG 对结点 c： I2 + I4 – I= 0 (2) 应用KVL选网孔列回路电压方程 对网孔abda：IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0 对网孔acba：I2 R2 –I4 R4 – IG RG = 0 对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E 试求检流计中的电流IG。 (3) 联立解出IG 因支路数 b=6， 所以要列6个方程。

  6. a c + – I3 I2 42V 6 3 7A 12 I1 d b 例4：试求各支路电流。 支路中含有恒流源。 2 1 支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？ 可以。 注意： (1) 当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。 (2) 若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。

  7. a c + – I3 I2 42V 6 3 7A 12 I1 d b 例5：试求各支路电流。 支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。 2 1 支路中含有恒流源。 (1) 应用KCL列结点电流方程 对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7 因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。 (2) 应用KVL列回路电压方程 对回路1：12I1 – 6I2 = 42 对回路2：6I2 + 3I3 = 0 (3) 联立解得：I1= 2A，I2= –3A，I3=6A

  8. a c + – I3 I2 42V 6 3 7A 12 I1 d b 例7：试求各支路电流。 支路数b =4，且恒流源支路的电流已知。 1 2 3 + UX – (1) 应用KCL列结点电流方程 因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。 对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7 (2) 应用KVL列回路电压方程 对回路1：12I1 – 6I2 = 42 对回路2：6I2 + UX= 0 对回路3：–UX+ 3I3 = 0 (3) 联立解得：I1= 2A，I2= –3A，I3=6A

  9. i3 i5 R3 a b i1 i2 i4 R1 iS R2 R4 + uS – c + u – 1 3 2 例8. 列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。 b=5, n=3 解 KCL方程： -i1- i2 + i3 = 0 (1) -i3+ i4-i5 = 0 (2) KVL方程： R1i1-R2i2 = uS (3) R1i1-R2i2 = uS (3) R2i2+R3i3+R4i4 = 0 (4) R2i2+R3i3+R4i4 = 0 (4) - R4i4+u = 0 (5) i5 = iS (5) i5 = iS (6)

  10. 支路法的一般步骤： (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入) (4) 求解上述方程，得到b个支路电流； (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。 支路法的特点： 支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程， 所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。

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