Optimisation de la composition aromatique de la bière par essaim de particules

1. Optimisation de la composition aromatique de la bièrepar essaim de particules Ioan Cristian TRELEA1, Eric LATRILLE2, Georges CORRIEU2 1 AgroParisTech: Institut des sciences et industries du vivant et de l’environnement 2 Institut National de la Recherche Agronomique UMR782 Génie et microbiologie des procédés alimentaires BP 01, 78850 Thiverval-Grignon cristian.trelea@agroparistech.fr

2. Les arômes dans la bière Bière  800 composés Fabrication maltage  brassage  houblonnage  fermentation  maturation Alcools supérieursEstersDicétones Alcool isoamylique Acétate d’éthyle Diacétyle Alcool phenylique Acétate d’isoamyle Hexanoate d'éthyle • Calcul des conditions opératoires • composition spécifiée à l’avance • avantages techniques et économiques

3. Plan • Algorithme d’optimisation OEP • Modèle dynamique • Critère d’optimisation et contraintes • Résultats de l’optimisation • Comparaison avec SQP • Conclusion

4. Algorithme d’optimisation par essaim de particules (OEP)

5. Algorithme OEP standard Population de N solutions candidates vues comme des particules en mouvement dans Rn Position d’une particule à l’itération k Vitesse d’une particule à l’itération k Métaphore sociale : propagation d’une culture Imiter les meilleurs comportements observés dans son voisinage (Kennedy & Eberhart 1995, 2001)

6. Algorithme OEP standard Inertie Attraction vers les bonnes positions découvertes par le passé (De nombreuses variantes existent) k = numéro de l’itération x = position de la particule (solution candidate) v = vitesse de la particule p1 = meilleure position de la particule en question p2 = meilleure position dans le voisinage (essaim) a = coefficient d’inertie b1, b2 = coefficients d’attraction r1, r2 = nombres aléatoires de distribution uniforme en [0 1]  = produit vectoriel élément par élément

7. Algorithme OEP standard • Propriétés • stochastique • général : pas de dérivabilité ni de continuité de Q • parallèle (parallélisable) • partiellement analysé mathématiquement • compétitif, même dans sa forme basique

8. Modèle dynamique

9. 12 variables d’état • Avancement de la fermentation • CO2 et éthanol produits, sucres consommés • Bilan gazeux • CO2 dissous, air et CO2 dans l’espace de tête • Qualité organoleptique • Arômes désirés et non désirés • Conditions opératoires • Température du moût, pression dans l’espace de tête

10. xR32 4 grandeurs de décision • Temps total de fermentation • tf • Concentration initiale en micro-organismes • X0 • Consigne de température • (t), t [0, tf] • Consigne de pression • p(t), t [0, tf] Valeurs scalaires Profils dans le temps (discrétisés)

11. Critère d’optimisation et contraintes

12. Critère composite Décrit les propriétés désirées de la solution

13. Cibles aromatiques Concentration finale en arôme i Concentration cible pour arôme i • Normalisation • seuil de perception différentiel • précision du modèle Importance relative = 1 i{2 alcools supérieurs, 3 esters}

14. Arôme non désiré Concentration finale en diacétyle • Normalisation • concentration usuelle Importance relative = 0.1

15. Productivité Temps de fermentation Importance relative = 0.1 • Normalisation • valeur usuelle

16. Lissage des profils des conditions opératoires Inflexion du profil • Normalisation • gamme de variation admise Importance relative = 0.001 i{température, pression}

17. Contraintes technologiques • Conditions opératoires • température • pression • concentration initiale en micro-organismes • dans le domaine de validité du modèle • Pression initiale = atmosphérique • Montée en pression : par CO2 produit pendant la fermentation • Montée en température : par chaleur de la réaction • Baisse de température : limitée par les échanges thermiques • Degré alcoolique final de la bière : cible Bornes simples D Rn Pénalisation dans Q

18. Résultats et discussion

19. OEP SQP Acétate d'éthyle Acétate d'éthyle [30 mg/L] [30 mg/L] Hexanoate Alcool Alcool phénylique Hexanoate d'éthyle phénylique d'éthyle [50 mg/L] [0.25 mg/L] [0.25 mg/L] [50 mg/L] Acétate Alcool Alcool isoamylique Acétate d'isoamyle d'isoamyle isoamylique [110 mg/L] [4.5 mg/L] [4.5 mg/L] [110 mg/L] Biomasse 106/mL Biomasse 106/mL Pression [mbar] Température [°C] Pression [mbar] Température [°C] 16 16 1813 1813 20 20 13 1413 13 1413 1013 10 1013 10 5 5 0 0 100 100 0 100 0 10 0 Temps [h] Temps [h] Temps [h] Temps [h] tf= 95 h tf= 91 h

20. OEP SQP Professionnel Continu, dérivable 2 fois Générales, mais continues et dérivables 2 fois Spécialement adapté Minutes UC Semaines ingénieur Code d’optimisation Critère Q Contraintes Code de simulation Coût en calcul Coût d’adaptation et mise en forme Improvisé maison Quelconque Bornes simples ou pénalisation dans Q Quelconque existant Heures UC Heures ingénieur x 0.10 € / heure x 30 € / heure

21. Conclusion • L’OEP est une alternative viable • pour l’optimisation dynamique • d’un problème réaliste • Avantages • réutilisation directe de codes de simulation existants • pas d’exigences particulières sur la fonction de coût ni les contraintes • Désavantage • temps de calcul plus long