Sčítání a odčítání úhlů
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 15

Úhel α přeneseme k polopřímce VA. PowerPoint PPT Presentation


  • 91 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Sčítání a odčítání úhlů. Úhel α přeneseme k polopřímce VA. C. d. B. d. α. d. r. r. V. r. A. K polopřímce VB přeneseme opět úhel α. Úhel AVB je shodný s úhlem BVC. Úhel AVC je dvojnásobkem úhlu α . | AVC| = 2 · α = α + α.

Download Presentation

Úhel α přeneseme k polopřímce VA.

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Hel p eneseme k polop mce va

Sčítání a odčítání úhlů

Úhel α přeneseme k polopřímce VA.

C

d

B

d

α

d

r

r

V

r

A

K polopřímce VB přeneseme opět úhel α.

Úhel AVB je shodný s úhlem BVC.

Úhel AVC je dvojnásobkem úhlu α.

| AVC| = 2 · α = α + α

Graficky jsme sečetli dva úhly stejné velikosti, obdobně postupujeme při grafickém sčítání úhlů rozdílných velikostí.


Hel p eneseme k polop mce va

Graficky sečteme úhly α a β.

d

α

α + β

d

α

β

r

r

r

K jednomu ramenu úhlu β přeneseme úhel α.

Zvolíme libovolný poloměr r. Sestrojíme oblouk o poloměru r se středem ve vrcholu úhlu α tak, aby protnul obě jeho ramena.

Sestrojíme oblouk se stejným poloměrem r se středem ve vrcholu úhlu β.

V úhlu α vezmeme do kružítka vzdálenost d mezi průsečíky oblouku a ramen úhlu. Přeneseme ji na druhý oblouk od jeho průsečíku s ramenem úhlu β.

Narýsujeme druhé rameno úhlu.

Vnější ramena ohraničují úhel α + β.


Hel p eneseme k polop mce va

Úhly α a β můžeme graficky i odčítat, od většího menší.

d

d

α

α

β

α – β

r

r

r

β >α, k jednomu ramenu úhlu β přeneseme úhel α.

Zvolíme libovolný poloměr r. Sestrojíme oblouk o poloměru r se středem ve vrcholu úhlu α tak, aby protnul obě jeho ramena.

Sestrojíme oblouk se stejným poloměrem r se středem ve vrcholu úhlu β.

V úhlu α vezmeme do kružítka vzdálenost d mezi průsečíky oblouku a ramen úhlu. Přeneseme ji na druhý oblouk od jeho průsečíku s ramenem úhlu β dovnitř úhlu β.

Narýsujeme druhé rameno úhlu.

Úhel α – β leží uvnitř úhlu β.


Hel p eneseme k polop mce va

Sčítání a odčítání úhlů využíváme při rýsování úhlů větších než 180°.

Narýsuj úhly 216° a 324°.

216° = 180° + 36°

236°

Stejný postup využijeme i při měření úhlů větších než 180°.

324° = 360° – 36°

314°

α

α = 180° + 75°

Procvičení: učebnice strana 18 – 20, cvičení 1 – 12,

pracovní sešit strana 130, cvičení 1,

strana 132, cvičení 10, 11, 13.

α = 255°


Hel p eneseme k polop mce va

Početní operace s úhly

Úhly můžeme početně sčítat, odčítat, násobit i dělit.

Při počítání s velikostmi úhlů platí:

1°= 60'

1' = 60"

Sčítání úhlů:

Sčítáme zvlášť stupně, minuty, vteřiny. Po sečtení, pokud hodnota minut nebo vteřin je rovna nebo větší než 60, převedeme v těchto případech vteřiny na minuty, minuty na stupně.

27° + 45° = 72°

27' + 45' = 72' = 60' + 12' = 1° 12'

27" + 45" = 72" = 60" + 12" = 1' 12"

27° 32' + 46° 25' =

73° 57'

72° 28' 36" + 34° 14' 23" =

106° 42' 59"

Součet minut a vteřin je menší než 60.


Hel p eneseme k polop mce va

Počítání ve stupních, minutách a vteřinách je podobné jako počítání s jednotkami času (vychází ze šedesátkové soustavy).

47° 32' + 26° 57' = 73° 89' = 73° + 60' + 29' = 74° 29‘

72° 48' 36" + 34° 54' 43" = 73° 107' 79" =

= 73° + 60' + 47' + 60" + 19" = 74° 48' 19"

Pro lepší přehlednost můžeme sčítat písemně pod sebou:

47° 32'

26° 57'

89' = 60' + 29' = 1° 29'

73° 89' = 73° + 1° + 29' = 74° 29'

72° 48' 36"

34° 54' 43"

107' = 60' + 47' = 1° 48'

79" = 60" + 19" = 1' 19"

73° 107' 79"

73° 107' 79" = 73° + 1° + 47' + 1' + 19" = 74° 48' 19"

47° 32' + 26° 57' = 74° 29'

72° 48' 36" + 34° 54' 43" = 74° 48' 19"


Hel p eneseme k polop mce va

Odčítání úhlů:

Odčítáme zvlášť stupně, minuty, vteřiny. Pokud odčítaná hodnota minut nebo vteřin je menší, převedeme v těchto případech jeden stupeň 60 minut, jednu minutu na 60 vteřin a potom odčítáme..

127° – 45° = 82°

1° 27' – 45' = (60' + 27') – 45' = 87' – 45' = 42'

1' 27" – 45" = (60" + 27") – 45" = 87" – 45" = 42"

47° 52' – 26° 25' =

21° 27'

72° 28' 36" – 34° 14' 23" =

38° 14' 13"

47° 32'

– 26° 57'

32' < 57'

46° 92'

– 26° 57'

1° 32' = 92'

20° 35'

72° 48' 36"

– 34° 54' 43"

36" > 43"

72° 47' 96"

– 34° 54' 43"

47' < 54'

1' 36" = 96"

1° 47' = 107'

48' ‒ 1' = 47'

72° ‒ 1° = 71°

71° 107' 96"

– 34° 54' 43"

37° 53' 53"


Hel p eneseme k polop mce va

Násobení úhlů:

Násobíme zvlášť stupně, minuty, vteřiny. Po vynásobení, pokud hodnota minut nebo vteřin je rovna nebo větší než 60, převedeme v těchto případech vteřiny na minuty, minuty na stupně.

127° · 4 = 508°

1° 27' · 4 = 1° · 4 + 27' · 4 = 4° + 108' = 5° + 48' = 5° 48'

1' 27" · 4 = 1' · 4 + 27" · 4 = 4' + 108" = 5' + 48" = 5° 48'

47° 52' · 4 =

191° 28'

47° · 4= 188°

52' · 4 = 208' = 180' + 28' = 3° 28'

188° + 3° = 191°

72° 28' 36" · 4 =

289° 54' 24"

72° · 4 = 288°

28' · 4 = 112' = 60' + 52' = 1° + 52'

288° + 1° = 289°

36" · 4 = 144" = 120" + 24"= 2' + 24"

52' + 2' = 54'


Hel p eneseme k polop mce va

Dělení úhlů:

Dělíme zvlášť stupně, minuty, vteřiny. Po vydělení stupňů zbytek převedeme na minuty a přičteme k minutám ze zadání. Pak dělíme minuty. Zbytek převedeme zase na vteřiny, přičteme ke vteřinám ze zadání. Vydělíme vteřiny. Pokud dělení nevychází beze zbytku, zaokrouhlíme na celé vteřiny.

72° 28' 36" : 4 =

18° 7' 9"

127° : 4 = 31°

3° = 180'

180' : 4 = 45'

20'

0'

45'

47° 52' : 4 = 11°

58'

3° = 180' , 180' + 52' = 232'

232' : 4 = 58'

32'

0'

34° 54' 48" : 4 =

8° 43' 47"

120" + 48" = 168"

168' : 4 = 47'

28'

0'

120' + 54' = 174'

174' : 4 = 43'

14'

2' , 2' = 120"

34° : 4 = 8°

2° = 120'

Procvičení: učebnice strana 20 – 21, cvičení 13 – 16,

pracovní sešit strana 131 – 134, cvičení 2 – 9, 14, 16 – 22.


Hel p eneseme k polop mce va

Rýsování úhlů bez úhloměru

Narýsujte pravý úhel (90°) pomocí kružítka a pravítka (nepoužívejte úhloměr ani trojúhelník s ryskou).

Využijeme znalostí při rýsování osy úhlu.

Přímý úhel má velikost 180°. Osa úhlu rozdělí přímý úhel na dva pravé úhly o velikosti 90°.

r


Hel p eneseme k polop mce va

Úhel 45° získáme rozdělením pravého úhlu na polovinu, součtem úhlu 45° s pravým úhlem dostaneme úhel 135°.

r

135°

45°

90°: 2 = 45°

90° + 45° =180° – 45° = 135°


Hel p eneseme k polop mce va

Úhel 60° narýsujeme tak, že na oblouk o poloměru r naneseme od jeho průsečíku s přímkou stejnou vzdálenost r.

r

r

120°

60°

r

Vedlejší úhel k úhlu 60° je 120°.


Hel p eneseme k polop mce va

Osa úhlu rozdělí úhel 60° na úhly o velikosti 30°.

Rozdělením úhlu o velikosti 30° na polovinu získáme úhel 15°.

Grafickým sčítáním a odčítáním těchto úhlů získáme úhly dalších velikostí:

45°, 75°, 90°, 105°, 120°, 135°, 150°, 165°.

r

r

15°

30°

r

45° = 30° + 15°

75° = 60° + 15° = 90° ‒ 15°

90° = 60° + 30°

105° = 90° + 15°

120° = 60° + 60° = 90° + 30° =180° ‒ 60°

135° = 90° + 45° = 180° ‒ 45°

150° = 90° + 60° = 180° ‒ 30°

165° = 180° ‒ 15°


Hel p eneseme k polop mce va

Úhly na hodinách

Pohyb minutové ručičky:

Za 15 minut (čtvrt hodiny) ručička opíše úhel

90°.

Za 30 minut (půl hodiny) ručička opíše úhel

180°.

Za 45 minut (tři čtvrtě hodiny) ručička opíše úhel

270°.

Za 60 minut (za jednu hodinu) ručička opíše úhel

360°.

Za 1 minutu ručička opíše úhel

360° : 60 = 6°.

Úhel, který opíše minutová ručička za daný počet minut vypočítáme, když počet minut vynásobíme úhlem 6°, např. za 12 minut 12 · 6° = 72°.


Hel p eneseme k polop mce va

Pohyb hodinové ručičky:

Za 3 hodiny opíše hodinová ručička úhel

90°,

minutová ručička úhel

1080°

(3 · 360°).

Za 6 hodin opíše hodinová ručička úhel

180°,

minutová ručička úhel

2160°

(6 · 360°).

Za 9 hodin opíše hodinová ručička úhel

270°,

minutová ručička úhel

3240° (9 · 360°).

Za 12 hodin opíše hodinová ručička úhel

360°,

minutová ručička úhel

4320° (12 · 360°).

Za 1 hodinu hodinová ručička opíše úhel

360° : 12 = 30°,

minutová ručička úhel

360°.

Za 1 minutu hodinová ručička opíše úhel

360° : 12 : 60 = 0,5°,

minutová ručička úhel

6°.

Procvičení: učebnice strana 21, cvičení 17 – 19,

pracovní sešit strana 132, cvičení 12, strana 133, cvičení 15.


  • Login