Física I Mecânica

1. Física IMecânica Alberto Tannús II 2010

2. Tipler&Mosca, 5a Ed.Capítulo 14 - Oscilações • Movimento Harmônico Simples: Forças de restauração Da 2ª Lei de Newton: 

3. Natureza da aceleração Toda vez que a aceleração for proporcional ao seu deslocamento, e no sentido contrário a este, tem-se como evolução do sistema um movimento harmônico simples

4. Termos relevantes de oscilações Frequência, período, amplitude, fase w = 2.p.f

5. Velocidade e aceleração Diferenciando , obtemos Diferenciando novamente, obtemos

6. Comparando com , obtemos Fazendo t=0 em , obtemos Fazendo t=0 em , obtemos

7. w é a frequência angular, como definido anteriormente

8. Exemplo • Você está num bote que oscila para cima e para baixo. O deslocamento vertical do bote é dado por: • Encontre a amplitude, frequência angular, fase inicial, frequência e o período deste movimento • Onde estará o bote em t=1 s? • Encontre a velocidade e a aceleração em qualquer instante. • Encontre a posição inicial, velocidade e aceleração do bote

9. S:

11. Exemplo: • Um objeto oscila com frequência angular w = 8 rad/s. em t=0, o objeto está a x0 = 4 cm com velocidade inicial v0 = -25 cm/s. • Encontre a amplitude e a fase inicial deste movimento. • Expresse x como função do tempo.

12. S:

13. Exemplo: • Considere um objeto conectado a uma mola cuja posição é dada pela equação x=(5 cm).cos(9.90 s-1 t) • Qual é a velocidade máxima? • Quando esta condição ocorre? • Qual é a máxima aceleração? Quando ela ocorre pela primeira vez?

14. S: 

15. Movimentos harmônico e circular Suponha uma partícula em movimento circular; Suponha velocidade angular e tangencial constante (em módulo); Deslocamento angular:

16. Para a projeção em y: Uma partícula movendo-se com velocidade constante em uma circunferência, tem sua projeção em um diâmetro descrita por um movimento harmônico simples

17. Energia Constante: Considere uma massa sujeita a uma força F = -kx : (potencial elástica) (cinética) 

18. A energia total é proporcional ao quadrado da amplitude de oscilação de um movimento harmônico simples!

20. Exemplo: • Um objeto de 3 kg acoplado a uma mola oscila com amplitude de 4 cm e um período de 2s. • Qual é sua energia total? • Qual é a máxima velocidade do objeto? • Em que posição sua velocidade é a metade do valor máximo?

22. Sistema massa-mola vertical. 

23.  escolho esta condição para energia potencial nula:

24. Exemplo: • Um objeto de 3 kg estica uma mola de 16 cm quando pendurado nela verticalmente. A mola é então novamente esticada dessa condição de equilíbrio e o objeto é liberado a oscilar. • Encontre a frequência do movimento; • Encontre esta frequência se o objeto de 3 kg é substituído por um de 6 kg.

25. S:

26. Exemplo: • Um bloco repousa em uma mola e oscila verticalmente com uma frequência de 4 hz e amplitude de 7 cm. Uma pequena esfera de massa desprezível é colocada no topo do bloco, justo quando ele atinge o ponto mínimo. • A que distância do ponto de equilíbrio a esfera perde contato com o bloco? • Qual é a velocidade dela quando se libera do bloco?

27. S:

28. Pêndulo simples  Pequenas oscilações: 

29. Pêndulo físico

30. Oscilações amortecidas  Força de amortecimento, proporcional à velocidade

31. B = bc Criticamente amortecido (não oscila) B > bc Criticamente amortecido (não oscila)

32. Energia amortecida  Fator de qualidade

33. Ressonância  Frequência “natural”

34. Dedução  Força impulsiva externa

35. Solução transiente

36. Solução estacionária  Em ressonância, d=p/2