第四章：综合指标分析方法 ——— 变量数列的分析方法

1. 第四章：综合指标分析方法———变量数列的分析方法第四章：综合指标分析方法———变量数列的分析方法 第一节：总量指标 第二节：相对指标 第三节：平均指标 第四节：变异指标（标志变动度）

2. 第一节：总量指标 一、总量指标的概念和作用： 1、概念： 总量指标是表明一定时间、地点和条件下，某种社会经济现象总体规模或水平的统计指标，它的数值表现是绝对数，因此也称为绝对数指标。 2、作用： （1）它可用来反映一个国家的国情和国力，反映一个地区、部门 或单位的规模、水平、基本经济状况和经济实力。 （2）它是制定政策、编制计划、进行科学管理的重要依据。 （3）它是计算相对指标和平均指标的基础。 二、总量指标的种类： 三、总量指标的计算原则：

3. 二、总量指标的种类： （一）总量指标按其说明总体内容的不同，可分为总体单 位总量（单位总量）和总体标志总量（标志总量）。 （二）总量指标按其反映的时间状况不同，可分为时期指 标和时点指标。 （三）总量指标按其采用计量单位不同，可分为实物指 标、价值指标、劳动量指标。

4. 实物指标计量单位的表现形式 （1）自然单位； （2）国际度量衡单位：长度、质量、时间、温度、电流强度和光强； （3）标准实物单位； （4）复合及多重计量单位。 如：货运量的“吨公里”；远洋船队的船舶“吨/马力/艘”

5. 价值指标计量单位的表现形式 （1）按现行价格计算的价值指标； （2）按固定价格计算的价值指标。

6. 三、总量指标的计算原则： （一）在计算实物指标时，应注意现象的同类性； （二）统计总量指标时，要有明确的统计对象含义和合理 的统计方法； 统计方法有： （1）直接计量法； （2）推算与估算法： A、平衡关系推算法； B、因素关系推算法； C、比例关系推算法； D、抽样推算法； E、插值估算法。 （3）主观评定法：依据客观的评分标准。 （三）统一计量单位。

7. 例 农作物 计量单位 甲队 乙队 丙队 稻谷 小麦 杂粮 薯类 棉花 青菜 菠菜 萝卜 万斤 万斤 万斤 万斤 万斤 万斤 万斤 万斤 6 4 3 8 2 12 4 3 4 10 2 6 1 5 6 2 10 6 5 4 7 5 5 5 例如：某年某乡的农作物实物产量如下： 附注：薯类每5市斤折合粮食1斤。 要求：根据上列资料，回答下列问题： （1）能否计算该乡农作物的总产量？为什么？ （2）能否计算该乡粮食总产量、蔬菜总产量？怎样计算？ （3）如要知道该乡生产总成果该怎么办？

8. 第二节　相对指标 一、相对指标的意义和种类： （一）相对指标的概念及作用： 1、概念： 相对指标是两个有联系的指标数值之比，用来说明现象之间 的数量对比关系的指标，其数值表现为相对数。 2、作用： （1）利用相对指标，可以反映现象内部和现象之间的数量联系 程度，对某种现象可进行更深入地说明和分析。（联系） （2）利用相对指标可以使某些不能直接对比分析的统计指标， 取得可以比较的基础。（综合概括） （二）相对指标的种类及表现形式： 二、相对指标的计算与分析： 三、相对指标的应用原则

9. 一（二）１.相对指标的种类 要比较，一定要有比较的标准（比较的基础），由于随分析目的不同，采用了不同的比较标准，从而产生不同的相对指标。 （1）与总体数字对比，为结构相对指标 ； （2）与总体中其他组成部分相比，为比例相对指标 ； （3）与同类典型数字相比，为比较相对指标 （同一时间） 　（4）与历史数字相比，为动态相对指标； （同一空间） 　（5）与计划数字对比，为计划完成情况相对指标； （6）与有联系的总体数字对比，为强度相对指标。

10. 一（二）２.相对指标的表现形式 　分子～分母（1）系数：把对比基数抽象为1计算结果； 分子》分母（2）倍数：把对比基数抽象为1计算出来的 　　　　　　　　　　　　结果； 　分子《分母（3）成数：把对比基数抽象为10计算出来 　　　　　　　　　　　　的结果； 　　　　　　（4）百分数：把对比基数抽象为100计算出 　　　　　　　　　　　　　来的结果；（区别百分点） 　　　　　　（5）千分数：把对比基数抽象为1000计算 　　　　　　　　　　　　　出来的结果.。

11. 二、相对指标的计算与分析： （一）结构相对指标： （二）比例相对指标： （三）比较相对指标： （四）动态相对指标： （五）计划完成情况相对指标： （六）强度相对指标：

12. （一）结构相对指标 1、概念： 是以总体总量作为比较标准，求各组总量占总体总量的比重，一般用百分数表示，各组比重的百分数总和等于100%。 2、计算公式：（以分组资料为基础）

13. （二）比例相对指标 1、概念： 是反映总体内部各个组成部分之间的数量对比关系的综合指标。 2、计算公式：（以分组资料为基础）

14. （三）比较相对指标 1、概念： 就是由不同单位的同类指标对比而确定的相对数，说明某一种现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度。一般用百分数、系数或倍数表示。 2、计算公式：

15. （四）动态相对指标 1、概念： 就是由同一总体的指标在不同时间上的数值对比而确定的相对数，表明某一现象在不同时间上的发展不平衡程度。一般用百分数、系数或倍数表示。 2、计算公式：

16. （五）计划完成情况相对指标（1） 1、概念： 是用现象在某一段时间 内的实际完成数与计划任务数相比，用以表明计划完成程度的综合指标。一般用百分数表示。 2、计算公式：

17. （五）计划完成情况相对指标（2） 3、作用： （1）考核计划执行的进度； （2） 检查长期计划。 在分析长期计划（如：五年计划期）的执行情况时，由于计划规定的任务数有不同的性质，有的任务数是按全期应完成总数来规定，有的任务数则是规定计划期末所应达到的水平，因而，产生了两种不同的检查分析方法，即累计法和水平法。

18. A、累计法 例如：某地区在第四个五年计划时期，五年基本建设投资总额规定为10亿元，该地区至1975年7月底至各年实际完成投资额累计已达10亿元，即为提前五个月完成投资计划。

19. B、水平法

20. 例如：根据某一个五年计划规定，某种工业产品在五年计划的最后一年生产量达到803万吨，该产品在五年计划最后两年的每月实际产量如下：例如：根据某一个五年计划规定，某种工业产品在五年计划的最后一年生产量达到803万吨，该产品在五年计划最后两年的每月实际产量如下： 例 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 合计 第四年 50 50 54 55 58 59 62 63 63 63 72 75 724 第五年 75 76 78 79 81 81 84 85 86 89 90 93 997 要求：试根据表列资料计算该产品提前完成五年计划的时间。

21. （六）强度相对指标（1） 1、概念： 它不是对同类现象的指标对比，而是两种性质不同而有联系的，属于不同总体的总量指标之间的对比，以说明现象的强度、密度和普遍程度。 2、计算公式：

22. （六）强度相对指标（2） 3.作用： （1）强度相对指标能够说明社会经济现象的强弱程度，因而被广泛地用于反映一个国家或地区的发展水平和经济实力的强弱；如：人均国民收入、人均主要产品产量等。 （2）强度相对指标还可以反映现象的密度或普遍程度；如：人口密度、商业网密度等。 （3）强度相对指标还可以反映社会生产活动的条件或效果。如：装备程度（台/亩）、效率指标（每百元产值利润）等。

23. 三、相对指标的应用原则 （一）可比性原则：： 1、范围可比 （1）总体范围的可比性； （2）分子、分母在范围上要相适应。 2、计算方法可比 在不同空间及不同时间上的不变价格和现行价格 的计算要 一致。 3、正确选择对比基础 （1）要根据研究目的来决定； （2）要反映一定历史时期的特点； （3）要选择社会经济发展比较稳定的时期。 （二）相对指标和总量指标结合应用的原则： （三）各种相对指标结合应用的原则：

24. 第三节：平均指标 一、平均指标的意义和作用： （一）平均指标的意义： （二）平均指标的作用： （三）计算平均指标的基本前提→总体的同类性 （四）平均指标的确定方法分类： 二、数值平均数： 三、位置平均数: 四、中位数、众数与算术平均数之间的关系：

25. （一）平均指标的意义： 1、概念： 统计平均指标，就是在同质总体内，将各个个体的数量差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平，其数值表现为平均数。 2、特点： （1）它是一个抽象化的代表值（总体各单位数量标志 值 ）； （2）它所代表的是总体各单位的一般水平（不是某一 单位的具体数值）； （3）在统计分布中，它反映了总体单位分布的集中趋 势。

26. （二）平均指标的作用： 1、平均指标便于对比分析： （1）用来进行各部门、各单位之间的比较，反映工 作成绩和质量（不同空间条件下）； （2）用作同一单位不同时期的比较，反映其一般水 平的历史变动情况（不同时间上）。 2、平均指标是判断事物的标准； 3、平均指标可以分析现象之间的依存关系。

27. （三）计算平均指标的基本前提→总体的同类性（三）计算平均指标的基本前提→总体的同类性 计算平均指标或进行平均分析最基本的前 提在于被研究对象必须是同类的。科学的平均 指标是建立在分组法的基础上，借助于分组法 来区分不同性质的总体，然后，就同类总体计 算和运用平均指标。

28. （四）平均指标的分类：

29. 二、数值平均数： （一）算术平均数： 1.基本公式： 2.计算方法： （1）简单公式→未经整理的原始资料 1、 （2）加权公式→分组得出的变量数列资料 （1） （3）小结： A、简单平均数可以理解为加权平均数的一个特 例； B、权数（f）有两种表现形式： 3.数学性质： 4.简捷计算公式：

30. 3.数学性质： （1）算术平均数与标志值个数（即总体单位数）的乘积等于各标 志值的总和。 （2）如对每个标志值加或减一个任意值A，则平均数也增多 或减少那个数A。 （1） （3）如对每个标志值乘以或除以一个任意值A，则平均数也等于 乘以或除以该数A。 （4）各个标志值与平均数离差之和等于零。 （5）各个标志值与平均数离差平方之和为最小。 （6）如果每一个变量值的次数（权数）都乘以或除以一个任意常 数，算术平均数之值不变。 （7）在组距数列中，总体平均数等于各组变量值平均数的平均 数。

31. 4.简捷计算公式：

32. 例如（1） 例如：某化工厂某生产班组有五级工人，各级工人工资和工人数如下，试 用简捷法计算如下： 技术级别 月工资（元） x 工人数（人） f 1 2 3 4 5 36 42 50 60 75 5 15 18 10 2 -14 -8 0 10 25 -70 -120 0 100 50 合计 — 50 — -40

33. 例如(2) 例如：试根据下表的组距数列资料，计算平均日产量。 按工人日产量分组 （公斤） 工人人数 （人） f 组中值 x 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 180 240 440 380 320 250 95 55 35 45 55 65 75 85 95 105 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 -540 -480 -440 0 +325 +500 +285 +220 合计 1970 — — -130

34. （二）调和平均数： 1.概念： 调和平均数是平均数的一种，它是根据变量值的倒数计算的，它是变量值倒数的算术平均数的倒数，故又称倒数平均数。 2.计算公式 （1）简单公式 （2）加权公式 3. 应用： （1）作为算术平均数的变形使用： （2）独立使用：

35. 例1：从相对数求平均数 按零售计划完成程度分组（%） 组中值 （%） x 门市部数目（个） 计划零售额（千元） f=m/x 实际零售额（千元） m=xf 90-100 100-110 110-120 95 105 115 3 12 5 600 4000 1500 570 4200 1720 合计 — 20 6100 6490 某零售商业企业包括20个门市部门，它们的商品零售计划完成情况如下表 试计算各部门完成零售计划的平均百分比。

36. 例2：从平均数求平均数 市 场 价格（元/斤）x 贸易额（元）m=xf 贸易量（斤）f 甲 乙 丙 1.00 1.05 1.40 30000 30000 35000 30000 20000 25000 合 计 —— 95000 75000 某商品在三个农村集市贸易市场上的单位价格和贸易额资料如下 试计算该商品的市场平均价格。

37. （五）四种数值平均数之间 的关系：

38. 三、位置平均数: （一）众数的特点及确定方法：M0 1.特点： 2.确定方法： ①原始资料： ②单项式变量数列： ③组距式变量数列: (二）中位数的特点和确定方法：Me 1.特点： 2.确定方法： ①原始资料： ②单项式变量数列： ③组距式变量数列：

39. 例：单项式变量数列 按生产零件分组（件/日） 工人数（人） 20 21 22 23 24 25 10 20 30 20 15 5 合计 100 例：某工厂某工段工人按生产零件分组资料如下

40. 按生产零件分组 （件/日） 工人数 人数累计 以下累计 以上累计 20 21 22 23 24 25 10 20 30 20 15 5 10 30 60 80 95 100 100 90 70 40 20 5 合计 100 -

41. 例：组距式变量数列 农户按年收入额分组（元） 农户数 500～600 600～700 700～800 800～900 900～1000 1000～1100 1100～1200 1200～1300 240 480 1050 600 270 210 120 30 合计 3000 如：某公社农户年收入额的组距分组资料如下

42. 年收入额 （元） 农户数 农户累计 向上累计 向下累计 500～600 600～700 700～800 800～900 900～1000 1000～1100 1100～1200 1200～1300 240 480 1050 600 270 210 120 30 240 720 1770 2370 2640 2854 2970 3000 3000 2760 2280 1230 630 360 150 30 合计 3000 - -

43. 四、中位数、众数与算术平均数之 间的关系： 1.定性分析： 2. 定量分析： ①在对称的“钟”型分布中 M0=Me=XA ②在非对称的“钟”型分布中 I Ⅰ.若为右偏分布时 M0<Me<XA Ⅱ.若为左偏分布时 M0>Me>XA ③在不对称分布程度比较轻微时，存在一种固定关 系，即皮克逊关系式 M0=3Me-2XA

44. 第四节：变异指标 一、概念 二、作用 三、测定方法（常见的测量标志变动度的几种方法） （一）全距（R） （二）平均差（A.D） （三）标准差（ ） （四）离散系数（标准差系数）（ ） 四、是非标志的标准差： 五、偏度指标与峰度指标：

45. 使用原则： ①两个总体所反映的经济内容相同，并且其平均 数水平一样时，方可使用标准差来测定标志 变动度，从而用以判断平均数代表性的好坏； ②两个或两个以上总体所反映的经济内容不相 同，或其平均数水平不一致时，只能用离散 系数来测定标志变动度，从而用以判断平均 数代表性的好坏

46. 四、是非标志的标准差： 1、 概念 在社会经济统计中，有时把某种社会经济现象的全部单位分为具有某一标志的单位和不具有某一标志的单位这两组。这种用“是”、“否”或“有”、“无”来表示的标志，叫做是非标志，又称为交替标志。 2、数量表示 3、推导是非标志平均数和标准差的计算公式 例：某机械厂铸造车间生产6000吨铸件，合格品5400吨，不合格品600吨，铸件合格率为90%，其平均数和标准差各为多少？

47. 五、偏度指标与峰度指标： 1、 概念 2、 测定方法

48. 统计动差体系 统计动差 （起点不同） 一阶 二阶 三阶 四阶 …… n阶 原点动差 （辅助动差） 一般动差 （概约动差） 中心动差 （主要动差）

49. 六、正确应用平均指标的原则： 1、平均分析必须建立在正确分组法的基础上； 2、 平均分析与变异分析相结合； 3、平均分析和具体分析相结合。

50. 复习思考题 复习思考题： 1.试述总量指标的概念、种类和作用。 2.总量指标的计量单位有哪些？它们各有什么不同意义？ 3.试述相对指标的概念、相对指标的数值表现形式有哪些？如何区别选用？ 4.试述结构相对指标、比较相对指标和强度相对指标的意义和作用。 5.试述长期计划完成情况的水平法和累计法的不同特点。 6.当计划指标用提高或降低百分比表示时，应该怎样检查和分析计划的完成程度。 7.计算和应用相对指标必须遵循哪些原则？ 8.试述平均指标的概念及作用，它与强度相对指标如何分辨？ 9.平均指标有哪几种？为什么算术平均数是平均指标中最基本的、最常用的指标？ 10.什么是加权算术平均数？什么是权数？加权算术平均数数值大小受哪两个因素 的影响？ 11.什么是调和平均数？在什么情况下计算平均数要采用的调和平均数公式。 12.试述众数、中位数的意义和作用。 13.应用平均指标必须遵循哪些原则？ 14.试述标志变异指标的意义和作用。 15.测定标志变异的指标有哪几个？各有什么特点？ 16.标准差和标准差系数有何区别？在什么情况下，要应用标准差系数？ 17.试述众数、中位数与算术平均数的相互关系。