1 / 22

PERMÜTASYON

PERMÜTASYON. a)Genel Çarpma Özelliği. Bir işlem a farklı yoldan, başka bir işlem b farklı yoldan, yapılıyorsa, iki işlem birlikte a.b farklı yoldan yapılır. ÖRNEK:.

Download Presentation

PERMÜTASYON

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. PERMÜTASYON

  2. a)Genel Çarpma Özelliği Bir işlem a farklı yoldan, başka bir işlem b farklı yoldan, yapılıyorsa, iki işlem birlikte a.b farklı yoldan yapılır.

  3. ÖRNEK: • A şehrinden B şehrine 2 farklı yol ile, B şehrinden C şehrine 3 farklı yol ile gidilebiliyor. A’ dan B şehrine uğramak koşulu ile C şehrine kaç farklı yoldan gidilebilir?

  4. ÇÖZÜM a 1 A B C 2 b 3 (a,1) , (a,2), (a,3) (b,1), (b,2), (b,3) 2x3=6 farklı yoldan yapılabilir.

  5. ÖRNEK: • Ali’nin 5 gömleği ve 4 pantolonu var. Bunları kaç farklı şekilde seçerek giyebilir?

  6. ÇÖZÜM: Ali 5 gömleğinden bir tanesini 5 farklı şekilde seçebilir.4 pantolondan bir tanesini 4 farklı şekilde seçebilir. Öyleyse bir gömlek ve bir pantolonu 5x4=20 farklı şekilde seçebilir.

  7. SORU: Bir sınıfta 15 kız ve 18 erkek öğrenci vardır.Bu sınıftan temizlik kolu için bir kız ve bir erkek öğrenci seçilecektir.Seçim kaç değişik biçimde yapılabilir? 15x18=270

  8. b)Faktöriyel 1’den başlayarak ardışık doğal sayıların çarpımını kısaca faktöriyel adını verdiğimiz “!” sembolü ile gösterebiliriz.Örneğin; 1.2=2! “iki faktöriyel” 1.2.3=3! “üç faktöriyel”

  9. 0!=1 1!=1 NOT: olarak tanımlanır.

  10. ÖRNEK: 5! + 4! 4! – 3! ? CEVAP:8

  11. SORU: X.3!=90 ise X=? CEVAP:15

  12. c)Permütasyon n elemanlı bir kümenin elemanlarının n li sıralanışlarının her birine, n elemanlı bir kümenin n-li permütasyonu denir. n li permütasyonlarının sayısı P(n,n) biçiminde gösterilir. P(n,n) ifadesi n’den 1’e kadar olan ardışık doğal sayıların çarpımıdır. Yani P(n,n)=n! dir.

  13. öRNEK: A={2,3,4,5} kümesinin elemanlarını kullanarak rakamları tekrar etmeyen kaç tane dört basamaklı sayı yazılabilir?

  14. ÇÖZÜM: İstenilen sayı 4 elemanlı bir kümenin 4’lü permütasyonlarının sayısıdır. Buna göre; P(4,4)=4!=1.2.3.4=24 bulunur.

  15. SORU: ’AHMET’ sözcüğünün harfleriyle 5 harfli anlamlı yada anlamsız kaç kelime yazılabilir?CEVAP:120

  16. n elemanlı bir kümenin r-li permütasyonları: n ve r birer sayma sayısı (n büyük eşit r) olmak üzere; n elemanlı bir kümenin r-li sıralanışları yapılıyor. Bunların her birine n elemanlı bir kümenin r-li permütasyonları denir. n elemanlı bir kümenin r-li permütasyonlarının sayısı P(n,r) biçiminde gösterilir. P(n,r)=n! / (n-r)! dir.

  17. ÖRNEK: Beş kişinin katıldığı bir yarışmada her katılana birden fazla ödül verilmek üzere; birinci, ikinci ve üçüncülük ödülleri kaç değişik biçimde dağıtılabilir?

  18. ÇÖZÜM: P(5,3)=5! / (5-3)! =5.4.3.2.1 / 2.1 =60

  19. d)Çembersel Permütasyon n elemanlı bir kümenin elemanlarının bir çemberin üzerinde birbirine göre farklı dizilişlerinden her birine çembersel permütasyon denir. n elemanlı bir kümenin elemanlarının bir çember üzerindeki değişik biçimde çembersel permütasyonlarının sayısı: (n-1)! tanedir.

  20. ÖRNEK: 5 kişi bir yuvarlak masa etrafında kaç değişik biçimde oturabilir?

  21. ÇÖZÜM: Bir kişinin yeri sabit tutulursa ; (5-1)!=4!=4.3.2.1 =24 değişik şekilde oturulabilir.

  22. BİTTİ

More Related