夫妻问题研究
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夫妻问题研究. 2.2 容斥原理的应用. n 对夫妻围圆桌而坐,男女相间,每个丈夫都不和他的妻子相邻,有多少种可能的方案?. ---夫妻问题. 第一类 夫妻问题: 圆桌座位有编号. 第二类 夫妻问题: 圆桌座位无编号. . . . . . . . . 第一类 夫妻问题. 第二类 夫妻问题. n 对夫妻在 方 桌的两边 ( 每边各 n 个座位 ) 而坐,男女相间,每个丈夫都不和他的妻子相邻,有多少种可能的方案?. 夫妻问题 — 方桌形式. 第三类 夫妻问题: 方桌座位有编号. 第四类 夫妻问题: 方桌座位无编号. . .

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夫妻问题研究

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夫妻问题研究


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2.2 容斥原理的应用

n 对夫妻围圆桌而坐,男女相间,每个丈夫都不和他的妻子相邻,有多少种可能的方案?

---夫妻问题

第一类夫妻问题: 圆桌座位有编号

第二类夫妻问题: 圆桌座位无编号


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第一类夫妻问题

第二类夫妻问题


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n 对夫妻在方桌的两边(每边各n个座位)而坐,男女相间,每个丈夫都不和他的妻子相邻,有多少种可能的方案?

夫妻问题—方桌形式

第三类夫妻问题: 方桌座位有编号

第四类夫妻问题: 方桌座位无编号


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第四类夫妻问题

第三类夫妻问题


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第六类夫妻问题(夫妻不相对)

第五类夫妻问题(夫妻不相对)


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2.1 容斥原理

容斥原理研究有限集合的交或并的计数。

定理2.1 设S是有限集,A,B是S的子集,则:

|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|.(容斥原理)

定理2.2 设S是有限集,A,B,C为S的子集,则:

|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|

-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C| .


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定理2.3 设S是有限集,A1, …, An均为S的子集,则:

(1)

(2)


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第一类夫妻问题的解法

第一步:设出已知集合

设S是n 对夫妻围圆桌而坐,男女相间的所有坐法集合.

设Ai 是满足S的条件,而且第i对夫妻坐在一起的坐法集合,

其中, 1≤i≤n.


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第一类夫妻问题的解法

第二步:求出已知集合|S|

用乘法原理:

步骤一:

先选n个不相邻的位置;

步骤二:

将n位丈夫安排在这n个位置上;

步骤三:

将n位妻子安排在剩余n个位置上;


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第一类夫妻问题的解法

第三步:求出集合

用乘法原理: 分四个步骤

步骤一: 先安排这k对夫妻以外的下标最小的一对夫妻中丈夫入座.

步骤二: 再安排这k对夫妻入座.

步骤三: 安排余下的n-k位妻子入座.

步骤四: 安排余下的n-k-1位丈夫入座.


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第一类夫妻问题的解法

第四步:将所求数据代入公式


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研究论文

1.证明一个引理:

引理:1至m的整数中选2k个数,使这2k个数构成k对相邻数的选法数等于

2.解决其它类的夫妻问题


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课程论文格式

1.题目(居中)

2.作者(居中)

3.摘要

4.关键词

5.正文

6.参考文献


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