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如果 P 是圆所在平面内的一 点， d 表示 P 到圆心的距离， r 表示圆的半径，那么就有

O. r. r. r. O. P. 点和圆的位置关系：. 如果 P 是圆所在平面内的一 点， d 表示 P 到圆心的距离， r 表示圆的半径，那么就有. d<r. P 在圆内；. P. d=r. P 在圆上；. P 在圆外。. d>r. P. 定理： 不在同一直线上的三个点 确定一个圆。. A. B. C. ∠C ＝ 90°. ▲ ABC 是钝角三角形. ▲ABC 是锐角三角形. 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 外接圆 ， 外接圆的圆心叫做三角形的 外心 ， 三角形叫做圆的 内接三角形 。.

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如果 P 是圆所在平面内的一 点， d 表示 P 到圆心的距离， r 表示圆的半径，那么就有

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Presentation Transcript

  1. O r r r O P 点和圆的位置关系： 如果P是圆所在平面内的一 点，d 表示P到圆心的距离， r表示圆的半径，那么就有 d<r P在圆内； P d=r P在圆上； P在圆外。 d>r P

  2. 定理：不在同一直线上的三个点 确定一个圆。 A . . . B C

  3. ∠C＝90° ▲ABC是钝角三角形 ▲ABC是锐角三角形 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心， 三角形叫做圆的内接三角形。 问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？ 问题2：三角形的外心一定 在三角形内吗？

  4. D CE=DE AC=AD B A O CD=DB C 垂径定理：AB是直径 AB CD E 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 圆的轴对称性：

  5. O 半径 弦心距 A B 半弦长 C 1、如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______. AC=BC 3

  6. A M A B P O 辅助线 • 2、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 • 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 • 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。

  7. 圆的中心对称性和旋转不变性： B E A C =CD AB 圆心角定理： O F D AB=CD AOB= COD OE=OF （OE AB于E 圆心角定理：在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。 OF CD于F）

  8. C O B A 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90圆周角所对的弦是直径。 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧也相等。

  9. C=2πr 一、圆的周长公式 S=πr2 二、圆的面积公式 三、弧长的计算公式 四、扇形面积计算公式 五 、大于半圆的弓形面积为 S弓形=S扇形+S△ S弓形=S扇形-S△ 六 、小于半圆的弓形面积为

  10. 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。

  11. 小试牛刀： 1、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇 形的圆心角的度数是_________°. 240° 2、 圆锥的母线为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为_______ 24πcm2 ；

  12. 1.如图24-1，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（ ） A．34° B．56° C．60° D．68° C O A B

  13. 3.如图24-4，⊙O的内接正方ABCD，，点P在弧BC上移动（点P不与点B，C重合），则 的变化范围是． D A O B C P

  14. 4.在 中,如果 , 圆O的半径为 ，且经过点B、C，求线段AO的长. A ， B C

  15. E 5.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC的距离是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 C B A O

  16. 6.如图，AB是圆O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于点D. 则下列结论①BE=CE；②∠BDO=∠A；③AC∥OD；④∠A=2∠CBD中,正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 A O E B C D

  17. 7.在直角坐标系中,已知⊙O的半径为5,与x轴的交点为A(1,0),B(7,0)那么圆心O的的坐标是（ ） A.（4,0） B. （4,4） C. （4,-4） D. （4,4）或（4,-4）

  18. C A B D O 8.我市某蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB =16m，CD =4m，则半径为m．

  19. 9.如图, AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP =x，则x的取值范围是. C x B A O P

  20. 10.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径是mm．10.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径是mm． O 8mm

  21. B′ 11.如图,A是半圆上一个 三等分点,B 是AN的中点,P是直径MN上一个动 点, ⊙O的半径为1,求PA+PB的最小 值. ⌒ A B M N P O

  22. A A B C D O C B D AB=2√35 AB=2√14 12.已知圆内接△ABC中，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm,圆半径为7cm,求腰长AB. O

  23. 已知： 在射线AC上顺次截取AD =3cm，DB =10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长． P F Ｇ E A C D B O

  24. 如图， 内接于⊙O，过点A的 直线交⊙O于点P，交BC的延长线点D， AB2=AP·AD． （1）求证：AB=AC； （2）如果⊙O的半径为1，且P为弧AC的 中点，求AD的长．

  25. 已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE= .(1)求证 (2) 求EM 的长； (3）求sin∠EOB的值. F E D . M A B O C

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