第十三章
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第十三章. 导弹结构优化设计. 13.1 概述 内容 根据结构设计问题建立数学模型 根据数学模型选择优化算法 编程计算 结果分析. 要求. 数学模型中,应将强度条件、刚度条件包含在内,使结构分析直接介入设计。 设计方法应能科学地,自动地沿方案改进的方向进行寻优。 设计的限制和要求应该作为设计的约束条件。. 基本步骤. 分类. 规划法 准则法 混合法. 规划法 : 线性规划法 非线性规划法 动态规划法 几何规划法 整数规划法 线性规划法有效的解法:单纯形法. 非线性规划方法 :. 准则法 应力准则法 位移准则法

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Presentation Transcript


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第十三章

导弹结构优化设计


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13.1 概述

内容

  • 根据结构设计问题建立数学模型

  • 根据数学模型选择优化算法

  • 编程计算

  • 结果分析


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要求

  • 数学模型中,应将强度条件、刚度条件包含在内,使结构分析直接介入设计。

  • 设计方法应能科学地,自动地沿方案改进的方向进行寻优。

  • 设计的限制和要求应该作为设计的约束条件。


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基本步骤


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分类

  • 规划法

  • 准则法

  • 混合法


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规划法:

  • 线性规划法

  • 非线性规划法

  • 动态规划法

  • 几何规划法

  • 整数规划法

    线性规划法有效的解法:单纯形法


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非线性规划方法:


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  • 准则法

    应力准则法

    位移准则法

    频率准则法

  • 混合法


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13.2 设计变量、约束条件、目标函数及优化设计方法的选择

  • 应选取与目标函数有直接或间接联系的,对目标函数有较大影响的变量

  • 设计变量应该是相互独立

  • 应尽量选取有实际意义的无因次量

  • 在足以描述设计问题的前提下,减少设计变量的数目

13.2.1 设计变量

设计变量的表达方式

设计变量的选取


13 2 2

13.2.2 约束条件

约束条件的数学表达

约束条件的物理意义

所有约束条件将设计空间分为满足约束条件和不满足约束条件两部分, 是它们的边界。而满足约束条件的设计空间(可行设计空间)是一个闭集。记作:

优化设计将R在内进行。


13 2 3

13.2.3 目标函数

建立目标函数

  • 必须选取设计中最为重要的设计目标作为目标函数

  • 目标函数必须是所有设计变量的函数

  • 目标函数必须具有一定的灵敏度


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问题的数学表达


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多目标问题


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13.3 数学规划法

1、 黄金分割法(0.618法)


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2 变尺度法

迭代公式

牛顿法的迭代式


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DFP变尺度法的修正矩阵由下式决定

满足下式


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3、 条件极值—拉格朗日乘子法

极值函数

条件极值


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拉格朗日乘子的物理意义

引入新的函数


4 sumt

4 罚函数法(SUMT)

外点罚函数法

构成一个罚函数

求出一个极值点

并满足


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内点罚函数法

取修正函数

函数

称为障碍函数。

按以下方法来确定


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用内点法求解优化问题时,其迭代步骤与外点法的相似,只是初始点 必须取在可行域内,另外障碍因子的降低系数取 ,即:


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13.4 准则法

1 概述

求各杆截面面积

使结构重量

最轻

满足


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满应力法

记最大应力

规定一个满应力准则

同乘元件剖面积

即:

上式可改写为

则上式变为

即:


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满应力法的迭代步骤:

1)选初始点

2)进行结构分析求应力

3)求元件的应力比

4)求元件的最大应力比

5)求下一个设计方案

为止

6)重复步骤(2)~(5),直至


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尺寸

,容许拉应力为

例1

,各杆材料相同,密度为

,求各杆剖面面积

,容许压应力为

,使得结构重量最轻。

截荷


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解:由结构分析可得两组载荷在各元件中产生的两组应力为:

取初始值

,迭代步骤及结果如下:


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,全部元件达到满应力,最优解点,即:

经两次迭代,应力比


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几个问题

1 容许应力问题

实际结构中,临界应力(即容许应力)一般是设计变量的函数,只能应用迭代式

方程的右边已知,左边可以通过简增量法试凑求出

,也可以使用逐步逼近迭代法求解


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满足以下精度

2 不同材料问题

结构由不同材料的元件组成,而且各元件的强度或刚度相差较大,这时,应该对强度高的元件予以加权,例如,取:

式中:

其意思是比强度

大的元件应多负担一些载荷,从而

使结构重量尽可能轻。


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3 收敛性问题

  • 满应力是否收敛

  • 能否收敛到最优解点


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4 推广到平面应力膜

应力约束

应力比为:

局部失稳约束

同时受压和受剪

同时受弯和受剪

纯受剪:

优化设计迭代式


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满应力齿行法(改进的满应力法 )

满应力齿行法的基本思想是把满应力准则与目标函数联系起来,每走一满应力步后,紧接着走一射线步(或称比例步),把设计点引到可行域边界上,如果在边界上目标值的变化为“大一小一大”,则说明其中存在着局部极小点。

射线步的迭代公式

式中


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位移准则法

如果仅考虑位移约束,优化问题可以简化如下:

该问题的拉格朗日函数为:

极值存在的必要条件为


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射线步

用优化准则步得到点①’,①”,并进行结构分析(重分析),求得位移

和应力

,分别算出它们与容许极限的比值:

求出最大比值

射线步点的参数及有关量如下:


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由此导出

满应力准则步


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13.5 基于可靠性、模糊性的结构优化设计

1 基于可靠性的优化设计

数学模型:


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单个破坏模式

元件的破坏概率

安全裕量可定义

M也是一个正态变量,当R与L无关时


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定义可靠性指标

而元件的可靠度

可靠性指标


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定义平均安全系数

结构强度和载荷可以表示为这些基本随机变量的函数


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当变异系数不大时(例如

时),可以采用以下近似公式:


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多个破坏模式

结构的破坏概率

式中


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所以,一个结构的破坏概率计算主要包括:

(1)枚举出各个破坏模式

(2)计算破坏模式的Pi,二阶共,三阶共,等等。

Pf 近似计算方法,其计算公式为

式中的二阶共估算公式


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结构可靠性分析的难点

  • 确定各个量的分布形式;

  • 定义结构元件的破坏模式;

  • 枚举结构体系的破坏模式;

  • 结构体系数概率的计算。


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2 基于模糊性的结构优化设计

模糊集合具有模糊边界的集合称为模糊集合,一般用带下波浪号的字母表示,如 ,集合 与集合 的区别在于:在A中的所有元素都是100%的属于A,而 中的元素中是“在一定程度上”属于 的。

隶属度对研究域上的每一个元素 ,在闭区间[0,1]中为它选一个数学指标来表明 对模糊集合的隶属程度。这个数学指标 用表示,并称其为元素 对模糊集合的隶属度。所有隶属度均应满足:


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单目标模糊优化设计的数学模型

目标函数和约束条件的隶属度函数


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其隶属度函数

数学规划模型


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13.6 大型结构优化设计程序系统

  • CENESIS

  • ASTROS

  • STAR

  • CATIAA-ELFINI

  • ACCESS

一些大型商用有限元软件如MSC/NASTRAN也包含有结构优化设计功能,我国航空工业部门也开发出了针对复杂飞行器结构优化设计的系统COMPASS。


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