Disequazioni
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Disequazioni. Il concetto di “disequazione” nella vita di ogni giorno. Esame di stato?!?. 60. V < 50 (velocità minore di 50 Km/h). Voto > 60 (promosso!!). Il significato dei simboli……. > Maggiore> Maggiore uguale < Minore< Minore uguale.

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Presentation Transcript


Disequazioni

Disequazioni


Disequazioni

Il concetto di “disequazione” nella vita di ogni giorno

Esame di stato?!?

60

V < 50 (velocità minore di 50 Km/h)

Voto > 60 (promosso!!)


Disequazioni

Il significato dei simboli…….

> Maggiore> Maggiore uguale

< Minore< Minore uguale


Disequazioni

Dati due numeri reali a,b a > b   e   a < b sono disuguaglianze

Una disuguaglianza può essere:

Vera 6 > 4

Falsa 2 > 4

Possibile x > 4


Disequazioni

Le disuguaglianze possibili si chiamano

disequazioni

Sono disequazioni, per esempio:           

2x < 6

x + 2 ≤ 3x + 1

Se al posto della x sostituiamo un numero la disequazione si trasforma in disuguaglianza che può essere Vera oppure Falsa 

Osserva: 2x+1>7

Se al posto della x sostituisco il numero 4 cosa ottengo???

2(4)+1>7ovvero8+1>7cioè 9 > 7 è una disuguaglianza Vera

Allora 4 è una soluzione della disequazione……………..


Disequazioni

Definizione:

Risolvere una disequazione vuol dire trovare l’insieme dei numeri che sostituiti all’incognita la trasformano in una disuguaglianzavera

come si risolve una disequazione ?


Disequazioni

risoluzione algebrica

  • Data la disequazione

  • 3x - 1 > 2x + 1

  • Trasporto tutti i termini al primo membro  cambiandone il segno           

  • 3x - 1 - 2x - 1 >0

  • Riduco i termini simili           

  • x - 2 > 0

  • 3. Trasporto dopo il segno maggiore il termine noto (-2) cambiando il segno

  • x > 2

2;+∞ )


Disequazioni

risoluzione algebrica-grafica

  • Data la disequazione

  • 3x - 1 > 2x + 1

  • Trasporto tutti i termini al primo membro  cambiandone il segno:            3x - 1 - 2x - 1 >0

  • Riduco i termini simili            x - 2> 0

  • Pongo x-2 uguale ad y ed ottengo y=x-2

  • Y= x-2 è l’equazione di una retta… la vogliamo disegnare????

La retta è positiva nella fascia maggiore di 2 cioè la soluzione è x>2

+

Costruiamo la tabella x y

-1 -3

0 -2

1 –1

2 0

+

-

-3 -2 -1 0 1 2

La retta è positiva per x>2

-

-


Disequazioni

Schema risolutivo ed esercizio guida

Disequazione:        2(x-3)<x-5

Semplifico l’espressione                          Ø2x-6<x-5

Porto tutti i termini al primo membro  Ø 2x-6-x+5<0

Riduco i termini simili                             Ø x - 1  < 0 x<1 (- ∞; 1)

Chiamo y il valore di   x-1                  Ø y = x-1

Costruisco la tabella per disegnare la retta (x=0; y=-1) (x=1; y=0)

Disegno la retta y= x-1          

+

-

1

Osservando la retta si vede che risulta“sotto l’asse x” (y<0)  cioè negativa per tutti i valori di x < 1

1


Disequazioni fratte

Disequazioni fratte

Ricordiamo che una disequazione si dice fratta se contiene l'incognita anche al denominatore di qualche frazione. Esempio:

3x-4 = 5 

x-1


Disequazioni

Per risolvere una disequazione fratta si deve portare tutto al primo membro e ridurre ad una frazione unica. Si arriverà ad espressioni del tipo

  • In ogni caso si tratta di studiare il segno del numeratore

  • (N) e del denominatore (D);

  • si consiglia di operare così:

  • studio N>0 (N>=0) se la disequazione presenta anche

  • l'uguale).


Disequazioni

  • Numeratore: 3 - x > 0, x < 3

  • - studio D>0 (N.B. si consiglia di studiare sempre D>0 perchè non può essere =0)

  • Denominatore: x - 1 > 0, x > 1

  • per determinare il segno della frazione, quindi le soluzioni della disequazione,

  • devo combinare i segni del numeratore e del denominatore e applicare la legge

  • dei segni; è comodo costruire uno schema procedendo in questo modo:

  • ordino su una retta tutti valori dell'incognita che ho trovato studiando il segno

  • del numeratore e del denominatore (nel nostro esempio 1 e 3) e

  • opero come nella figura seguente, dove il tratto continuoindica che la quantità

  • è positiva ed il tratteggio che è negativa.

  • Applicando la legge dei segni deduco che la disequazione è verificata pe 1 < x < 3.


Disequazioni

Lo schema grafico sopra indicato è semplice da realizzare "con carta e penna";

noi, per essere più rapidi, utlizzeremo i seguenti schemi equivalenti:

1)

La disequazione è verificata per 1 < x < 3: utilizzeremo il colore rosso per indicare che un valore non è accettabile.

2)

In questo caso la disequazione è verificata per:

utilizzeremo il colore verde per indicare che un valore è accettabile.


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