1 / 12

Feszültségek és rezgések rugalmas közegekben

Feszültségek és rezgések rugalmas közegekben. Szilárd testeken külső erők hatására. Belső feszütségek keletkeznek és. alakváltozás (deformációk) észlelhetők. Rugalmas egy test ha. az erőhatás lassú megszünése esetén a test eredeti alakját veszi fel. Hook törvény:.

ulla-sears
Download Presentation

Feszültségek és rezgések rugalmas közegekben

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Feszültségek és rezgések rugalmas közegekben Szilárd testeken külső erők hatására Belső feszütségek keletkeznek és alakváltozás (deformációk) észlelhetők Rugalmas egy test ha az erőhatás lassú megszünése esetén a test eredeti alakját veszi fel Hook törvény: kapcsolat a feszültségek és a megnyúlások között Homogén, izotróp rugalmas közeg esetén: „Merőleges” feszültségek „Nyiró” feszültségek Húzás, nyomás, csavarás időben állandó erővel-nyomatékkal Milyen belső erők, feszültségek keletkeznek az anyagban? Milyen alakváltozás következik be? Rugalmasságtan „sztatikája”: SZILÁRDSÁGTAN

  2. Adott egy hosszú rugalmas rúd, amelyen longitudinális rezgések alakulhatnak ki Közelitsük (modelezzük) ezt a problémát egymástól a távolságra lévő azonos tömegpontok és k állandójú rugók hosszú láncával. A rendszer kinetikus energiája: A potenciális energia : A Lagrange függvény: A mozgásegyenlet:

  3. A mozgásegyenlet: hosszegységre eső tömeg Hooke törvény: Erő = Young konstans x Egységnyi hosszra eső megnyúlás A mozgásegyenlet: Hullámegyenlet ! Terjedési sebsesség :

  4. Keressük a megoldást alakban „Határfeltételek”: „Kezdeti feltételek”:

  5. Körfrekvencia Hullámszám Frekvencia Hullámhossz Terjedési sebsség Periodus idő Időben periodikus Térben periodikus HULLÁM

  6. együtthatókat a kezdeti feltétlek határozzák meg Fourier sora Fourier sora

  7. Rugalmasságtan „DINAMIKÁJA” Hullámmozgás a kifeszitett rezgő húron A húr minden elemi szakasza csak érintő irányú húzóerőt képes közvetiteni Feszitsük ki a húrt F húzóerővel az A és B pontok között „Alapállapot” Tömegpontok helye alapállapotban x Feszültség a húrban: A húr sűrűsége Kitérés az alapállapotból Rezgő állapot: Feltéve, hogy a kitésések „kicsik” Mozgásegyenlet (Hullámegyenlet) A rezgések során fellépő deformáció feszültségváltozásai kicsik σ-hoz képest

  8. szakasz baloldalán az erő vizszintes illetve függőeleges komponense A A hullámegyenlet levezetése 1. ρállandó. A Δx szakasz tömege 2. Az kitérés kicsi 3. Csak a belső feszültség hat a húr-elemre, a gravitációt elhanyagolhatjuk. 4. Az erő iránya tangenciális (érintő irányú) a jobboldalon

  9. Mivel feltettük, hogy a vizszintes irányú elmozdulás elhanyagolható Az eredő erő Newton mozgásegyenlete: Elosztva az egyenlet mindkét oldalát

More Related