Warto pieni dza w czasie
Download
1 / 57

Wartość pieniądza w czasie - PowerPoint PPT Presentation


  • 194 Views
  • Uploaded on

Wartość pieniądza w czasie. Plan wykładu. Wprowadzenie Wartośc przyszła Inwestowanie na jeden okres Inwestowanie na więcej niż jeden okres Oprocentowanie proste Oprocentowania składane Przy wielokrotnej kapitalizacji odsetek wciągu roku

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Wartość pieniądza w czasie' - ull


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Plan wyk adu
Plan wykładu

  • Wprowadzenie

  • Wartośc przyszła

    • Inwestowanie na jeden okres

    • Inwestowanie na więcej niż jeden okres

    • Oprocentowanie proste

    • Oprocentowania składane

    • Przy wielokrotnej kapitalizacji odsetek wciągu roku

    • W przypadku nieregularnych w czasie przepływów pieniężnych

    • Annuitów

    • Podsumowanie wartości przyszłej


  • Wartośc bieżąca

    • Inwestowanie na jeden okres

    • Inwestowanie na więcej niż jeden okres

    • Oprocentowanie proste

    • Oprocentowania składane

    • Przy wielokrotnej kapitalizacji odsetek wciągu roku

    • W przypadku nieregularnych w czasie przepływów pieniężnych

    • Annuitów

    • Podsumowanie wartości bieżącej

  • Podsumowanie wartości pieniądza w czasie


Wprowadzenie
Wprowadzenie

  • Złotówka posiadana dzisiaj jest więcej warta od złotówki posiadanej za jakiś czas.

  • Czekając można zarobi odsetki z oprocentowania.

  • Główne zasady wartości bieżącej (PresentVaue –PV) tworzą podstawy tego twierdzenia i pozwalają oceniać ile dokładnie w przeliczeniu na dzisiejsze złotówki jest warta złotówka obiecana w przyszłości.

  • Pozwalają także przenosić strumienie wartości pieniężnych w czasie.


Większośc decyzji z zakresu zarządzania

finansami związana jest

z porównywaniem wartości strumieni

pieniężnych teraz i w przyszłości.


Idea

Pieniądz jak każde dobro ma swa wartośc, którą wyraża jego cena – stopa procentowa, która podlega wahaniom w czasie.


Na warto pieni dza wp ywaj
Na wartość pieniądza wpływają:

czynniki makroekonomiczne m.in.:

  • procesy inflacyjne

  • zmiana kursu walut

    czynniki mikroekonomiczne:

  • koszt utraconych korzyści

  • preferencje inwestorów dotyczących rozkładu konsumpcji w czasie


Operacje tvm time value of money
Operacje TVM – Time Value ofMoney

Takie operacje, w których wszystko jest regularne. Okresy oprocentowania i płatności pokrywają się.

Na przykład przez 15 lat, co miesiąc, odkładasz w banku 200 zł. Pieniądze kapitalizowane są co kwartał. Po 15 latach wypłacasz z banku pieniądze, kupujesz mieszkanie.


Operacje cf cash flow
Operacje CF –Cash Flow

Takie operacje, w których przepływy są nieregularne.

Na przykład masz konto w banku. Miałeś na nim 5000 zł, 3 razy wpłynęła tam Twoja pensja 5.000 zł, uregulowałeś czynsz 320 zł, pożyczyłeś koledze 100 zł, siostra oddała Ci 250 zł.

Pieniądze raz dostawałeś, a innym razem wydawałeś.


Oprocentowanie obliczanie warto ci przysz ej
Oprocentowanie – obliczaniewartości przyszłej

Operacja oprocentowania – „liczenie do przodu” polega na ustaleniu kwoty do jakiej wzrośnie – po określonym czasie – uruchomiony kapitał, służy zatem poszukiwaniu przyszłej wartości pieniądza.


Warto c przysz a
Wartośc przyszła

:

Wyraża wartość jaką określona suma pieniędzy pożyczonych lub zainwestowanych osiągnie po upływie pewnego okresu przy danym poziomie stopy procentowej.

Jest wartością inwestycji wyrażoną w gotówce w pewnym czasie w przyszłości.


Inwestowanie na jeden okres
Inwestowanie na jeden okres

  • Przypuścmy, że inwestujesz wpłacając 1000 zł na rachunek oszczędnościowy, który jest oprocentowany w wysokości 10% w skali roku. Jaką kwotę otrzymasz za rok?

  • 1100 zł.

  • Kwota 1100 zł składa się z kapitału początkowego 1000 zł i 100 zł zarobionych odsetek.


Naliczanie odsetek prostych za jeden okres
Naliczanie odsetek prostych za jeden okres

O = PV × r

Gdzie:

O – wielkośc odsetek,

r- stopa procentowa (dla jednego okresu)

PV – kwota początkowa (inwestowana)

FV = PV + O

FV = PV + (PV × r ) = PV(1+r),

Gdzie:

FV – przyszła kwota


Inwestowanie na d u ej ni jeden okres
Inwestowanie na dłużej niż jeden okres

  • Powrócmy do 1000 zł, które chcesz zainwestowac, tym razem na dwa lata. Po roku wybierasz odsetki w wysokości 100 zł, a pozostałe 1000 zł nadal pozostaje w banku. Ile będziesz miał po dwóch latach, zakładając, że stopa procentowa się nie zmieni?

  • 1200 zł.

  • Po pierwszym roku otrzymasz 100 zł odsetek i po drugim tyle samo.

  • W sumie będziesz miał 1000 zł + 100 zł + 100 zł = 1200 zł.


Naliczanie odsetek prostych za wi cej ni jeden okres
Naliczanie odsetek prostych za więcej niż jeden okres

Odsetki nie powiększają kwoty, od której są naliczane, czyli nie są kapitalizowane.

O = PV × r × t

FV = PV + PV× r × t = PV(1+ r×t)


Przyk ad
Przykład

  • Po jakim czasie lokata w wysokości 100 zł osiągnie wartośc 120 zł, jeżeli stopa oprocentowania wynosi 8%?

  • Posługujemy się wzorem na koapitalizację prostą: 120 = 100(1 + 0,08t), a następnie obliczamy t.

  • Wynosi ono 2,5, co oznacza, że po dwóch i pół roku nasza lokata osiągnie żądaną wartoś.


Warto przysz a fv p atno ci pojedynczych bez kapitalizacji
Wartość przyszła (FV)płatności pojedynczych bez kapitalizacji


Procent z procentu
Procent z procentu

  • Powrócmy do 1000 zł, które chcesz zainwestowac. Ile będziesz miał po dwóch latach, jeżeli nie wybierzesz odsetek, zakładając, że stopa procentowa się nie zmieni?

  • 1210 zł.

  • Jeśli cała kwota 1100 zł zostanie w banku, to po drugim roku zarobisz 1100zł × 0,1 = 110 zł.

  • W sumie będziesz miał 1100 zł + 110 zł = 1210 zł.


Procent składany to największy wynalazek XX wieku.

Albert Einstein

W bankach proces ten nazywa się rolowaniem lokaty.


Naliczanie odsetek z o onych
Naliczanie odsetek złożonych

Odsetki powiększają kwotę, od której naliczane jest oprocentowanie – są kapitalizowane.

FV = PV (1+ r)t



Wartość przyszła (FV)płatności pojedynczych z uwzględnieniem jednokrotnej kapitalizacji w poszczególnych okresach


Kapitalizacja sk adanie
Kapitalizacja (składanie)

  • Proces kumulowania w czasie odsetek z inwestycji w celu zarobienia wyższego oprocentowania.


Procent z procentu1
Procent z procentu

  • Procent zarabiany na reinwestowaniu wcześniej wypłacanych odsetek.


  • Oprocentowanie proste – odsetki nie są pierwotnie inwestowane, tak więc zarabiany procent jest obliczany w każdym okresie tylko z kapitału pierwotnego.

  • Oprocentowanie składane – procent zarabiany jest zarówno z kapitału początkowego, jak i z reinwestowanych odsetek uzyskanych w wcześniejszych okresach.



Fv przy zmiennej stopie procentowej
FV przy zmiennej stopie horyzont czasowy.procentowej

FV = PV × (1+ r1)× (1+ r2)…× (1+ rt)


Fv przy wielokrotnej kapitalizacji odsetek w ci gu roku
FV przy wielokrotnej kapitalizacji horyzont czasowy.odsetek w ciągu roku

Gdzie:

S – liczba kapitalizacji przeprowadzanych w ciągu roku


Przyk ad1
Przykład: horyzont czasowy.

  • Wartośc 1 zł po 20 latach wyniesie 2,65 zł, 7,72 zł i 16,36 zł w przypadku stóp odpowiednio: 5,10 i 15%.

  • Sumę 16,36 zł obliczono następująco:

  • Gdyby kapitalizacji dokonywano co miesiąc, wtedy wartośc 1 zł zwiększyłaby się do:


Przyk ad2
Przykład horyzont czasowy.

  • Pewien bank oferuje lokaty miesięczne o rocznym oprocentowaniu 6%. Klient założył lokatę o wysokości 5000 zł i zlecił jej automatyczne rolowanie. Lokatę zlikwidował dopiero po dwóch latach. Jaką sumę udało mu się zaoszczędzic (przy założeniu, że stopa procentowa nie uległa zmianie)?


Fv w przypadku nieregularnych w czasie przep yw w pieni dza
FV w przypadku nieregularnych horyzont czasowy.w czasie przepływów pieniądza

Gdzie:

CFt – przepływ pieniężny na koniec okresu t


Kapitalizacja dyskretna i ci g a
Kapitalizacja dyskretna i ciągła horyzont czasowy.

  • Wszystkie przykłady przedstawione do tej pory dotyczyły kapitalizacji dyskretnej (odsetki dopisywane są co pewien czas), która jest zazwyczaj stosowana w praktyce bankowej.

  • W pewnych sytuacjach używa się kapitalizacji ciągłej – kapitał zwiększa się w sposób ciągły.


Kapitalizacja ci g a
Kapitalizacja ciągła horyzont czasowy.


Przyk ad3
Przykład horyzont czasowy.

  • Załóżmy, że jesteśmy w posiadaniu 100 zł, r = 10%, a t=5. Suma ta zdeponowana na lokacie rocznej, miesięcznej i O/N wynosi:



Renta okresowa czyli annuity
Renta okresowa czyli annuity większa:

  • Jest to seria płatności okresowych. Mamy z nią do czynienia np. przy spłacaniu kredytu samochodowego czy hipotecznego.


  • Najczęściej występuje większa:renta zwykła, kiedy płatności dokonywane są na końcu okresu (z dołu).

  • Czasami płatności dokonuje się na początku okresu – renta okresowa z góry.


Fv annuit w seria sta ych p atno ci w r wnych odst pach czasu
FV większa:annuitów (seria stałych płatności w równych odstępach czasu)


Podsumowanie warto ci przysz ej
Podsumowanie wartości przyszłej większa:

Wartośc przyszła zależy od: wartości początkowej, stopy procentowej oraz ilości okresów (jest zawsze większa gdy odsetki są kapitalizowane).

Wartośc przyszła jest wyższa dla wpływów dokonywanych z góry, gdyż każdy przepływ procentuje o okres dłużej.


Warto c bie ca
Wartośc większa: bieżąca


Dyskontowanie obliczanie warto ci bie cej
Dyskontowanie – obliczanie większa:wartości bieżącej

Operacja dyskontowania – „liczenie do tyłu” polega na ustaleniu obecnej (dzisiejszej) wartości przychodów spodziewanych w przyszłości.

Jest to proces „powracania wartości w czasie”, a stosowana stopa (cena pieniądza) nazywana jest stopą dyskontową.


Warto c bie ca present value pv
Wartośc większa: bieżąca (PresentValue – PV)

Bieżąca wartośc przyszłych przepływów pieniężnych zdyskontowanych odpowiednią stopą dyskontową.


Warto bie ca
Wartość bieżąca: większa:

  • Ocena wartości bieżącej jest wykorzystywana przede wszystkim w procesie analizy nakładów inwestycyjnych.

  • Jest to przeciwieństwo wartości przyszłej.

  • Przykładowo : przy założeniu, że stopy procentowe utrzymują się na poziomie 6 procent, 106 tysięcy, które uzyskamy za rok, byłoby obecnie warte 100 tysięcy.

  • To prowadzi do wniosku, że jedna złotówka dziś warta jest więcej niż jedna złotówka jutro.

  • W przykładzie 106 tysięcy złotych uzyskanych za rok miałoby dziś wartość 100 tysięcy złotych.


Pytanie
Pytanie: większa:

  • Ile musimy zainwestowac dzisiaj, przy 10-procentowej stopie, aby otrzymac 1000 zł za rok?

  • Wartośc teraźniejsza × 1,1 = 1000 zł

  • Wartoścteraxniejsza = 1000 zł/1,1 = 909 zł


Wartośc większa: teraźniejsza jest odwrotnością wartości przyszłej.

Zamiast kapitalizowac pieniądz w przyszłych okresach, dyskontujemy go do teraźniejszości.


Obliczanie pv
Obliczanie PV większa:



Wartość bieżąca (PV) większa:płatności pojedynczych z uwzględnieniem niemożliwości jednokrotnej kapitalizacji w poszczególnych okresach


Pv przy zmiennej stopie procentowej
PV przy zmiennej stopie większa:procentowej


Pv przy wielokrotnej kapitalizacji odsetek w ci gu roku
PV przy wielokrotnej kapitalizacji większa:odsetek w ciągu roku


Pv dla regularnych wp yw w r nej warto ci
PV dla regularnych wpływów większa:różnej wartości


Stopa dyskontowa
Stopa dyskontowa większa:

Stopa używana do obliczania wartości teraźniejszej przyszłych przepływów pieniężnych.


Wycena za pomoc dyskontowania przep yw w pieni nych dcf
Wycena za pomocą dyskontowania przepływów pieniężnych (DCF)

Obliczanie wartości teraźniejszej przyszłych przepływów pieniężnych.


Warto bie ca annuity na koniec poszczeg lnych okres w z do u
Wartość bieżąca annuity (DCF) na koniec poszczególnych okresów (z dołu)

PVA = A ∙

(1+r)t-1

r∙(1+r)t-1

z dołu

gdzie :

PVA – wartość bieżąca annuity dla n płatności i stopy dyskontowej równej r

A – wielkość cyklicznej płatności (annuity)

r – stopa dyskontowa

t - liczba płatności


Warto bie ca annuity z g ry
Wartość bieżąca annuity z góry (DCF)

(1+r)t-1

PVA = A∙

lub

PVA = PVA ∙ (1+r)

r (1+r)t-1

z góry

z góry

z dołu

gdzie :

PVA – wartość bieżąca annuity dla n płatności stopy dyskontowej r

A – wielkość cyklicznej płatności (annuity)

r – stopa dyskontowa

t– liczba płatności


Podsumowanie warto ci bie cej
Podsumowanie wartości (DCF)bieżącej

Wartoścbieżąca zależy od: wartości przyszłej, stopy procentowej oraz ilości okresów.


Podsumowanie teorii warto ci pieni dza w czasie
Podsumowanie teorii wartości pieniądza w czasie (DCF)

Konsekwencją zmiennej wartości pieniądza w czasie jest to, że przy podejmowaniu wszelkiego rodzaju działań mających skutki finansowe, zachodzi koniecznośc porównywania kwot pieniężnych pochodzących z różnych okresów.


ad