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沭阳如东实验学校初三数学组

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初中数学九年级上册 (苏科版). 数学活动 — 折叠与证明. 沭阳如东实验学校初三数学组. 课前准备. 轴对称的性质; 长方形纸片( 3 张)和一根长方形纸条. 学习目标. 1 、通过折纸活动,经历动手操作的过程, 体会数学与生活的联系;. 2 、进一步激发对数学证明的兴趣,感受 证明的必要性,感受合情推理和演绎推理 相辅相成的关系。. 3 、进一步掌握图形折叠类的题型。. 合作探究. 分组讨论:你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形吗?然后请代表展示自已的做法,并说明理由。. 合作探究.

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Presentation Transcript
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初中数学九年级上册

(苏科版)

数学活动—折叠与证明

沭阳如东实验学校初三数学组

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课前准备

  • 轴对称的性质;
  • 长方形纸片(3张)和一根长方形纸条
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学习目标

1、通过折纸活动,经历动手操作的过程,

体会数学与生活的联系;

2、进一步激发对数学证明的兴趣,感受

证明的必要性,感受合情推理和演绎推理

相辅相成的关系。

3、进一步掌握图形折叠类的题型。

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合作探究

分组讨论:你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形吗?然后请代表展示自已的做法,并说明理由。

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合作探究

用活动一中得到的正方形纸片你能折出等边三角形吗?并加以证明。(各组讨论)

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合作探究

利用活动一中折叠出的正方形纸片ADEF,你能折出一个正方形,使它的面积为正方形ADEF面积的一半吗?

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个性展示

操作:把矩形纸片ABCD(如图1)沿对角线BD折叠,减去不重叠的部分。

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操作:把矩形纸片ABCD(如图1)沿对角线BD折叠,减去不重叠的部分。操作:把矩形纸片ABCD(如图1)沿对角线BD折叠,减去不重叠的部分。

个性展示

(1)思考:重叠的部分△BDF(如图2)是什么三角形,为什么?展开重叠部分,得到的四边形是什么四边形?说明你的理由。

(3)操作:试把(2)中不重叠的两部分(△ABF与△EDF)拼成一个图形,画图并说出拼出图形的名称。

(2)观察:不重叠的两部分(△ABF与△EDF)有何关系,说明你的理由。

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个性展示

如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8 cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,求:AF的长

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个性展示

剪一张三角形纸片ABC(如图1)

操作并思考:

(1)在图1中,过点A折叠纸片,使点C落在BC上,展开纸片,得图2.折痕AD是△ABC的什么线?说明理由。

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个性展示

剪一张三角形纸片ABC(如图1)

操作并思考:

(3)在图3中,过点F折叠纸片,能使点C与点D重合吗?试试看!

操作并思考:

(2)再折叠图2的纸片,使点A与点D重合,展开纸片,得图3。折痕EF是△ABC什么线?写出证明过程。

(4)你还有哪些发现呢?

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个性展示

如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=8,NC=6,求四边形MABN的面积。

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课堂小结

1.本节课你学到了哪些知识?

2.本节课中你最大的收获是什么?

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反馈训练

1. 如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别沿AE、AF折叠,点B、D恰好都落在点G处,已知BE=1,求EF的长。

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反馈训练

3.用一个长方形纸片打好一个结,再拉紧压平,并沿虚线剪开。猜想是什么图形并加以证明。

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