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沭阳如东实验学校初三数学组

初中数学九年级上册 （苏科版）. 数学活动 — 折叠与证明. 沭阳如东实验学校初三数学组. 课前准备. 轴对称的性质； 长方形纸片（ 3 张）和一根长方形纸条. 学习目标. 1 、通过折纸活动，经历动手操作的过程， 体会数学与生活的联系；. 2 、进一步激发对数学证明的兴趣，感受 证明的必要性，感受合情推理和演绎推理 相辅相成的关系。. 3 、进一步掌握图形折叠类的题型。. 合作探究. 分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形吗？然后请代表展示自已的做法，并说明理由。. 合作探究.

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Presentation Transcript

  1. 初中数学九年级上册 （苏科版） 数学活动—折叠与证明 沭阳如东实验学校初三数学组

  2. 课前准备 • 轴对称的性质； • 长方形纸片（3张）和一根长方形纸条

  3. 学习目标 1、通过折纸活动，经历动手操作的过程， 体会数学与生活的联系； 2、进一步激发对数学证明的兴趣，感受 证明的必要性，感受合情推理和演绎推理 相辅相成的关系。 3、进一步掌握图形折叠类的题型。

  4. 合作探究 分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形吗？然后请代表展示自已的做法，并说明理由。

  5. 合作探究 用活动一中得到的正方形纸片你能折出等边三角形吗？并加以证明。（各组讨论）

  6. 合作探究 利用活动一中折叠出的正方形纸片ADEF，你能折出一个正方形，使它的面积为正方形ADEF面积的一半吗？

  7. 个性展示 操作：把矩形纸片ABCD（如图1）沿对角线BD折叠，减去不重叠的部分。

  8. 操作：把矩形纸片ABCD（如图1）沿对角线BD折叠，减去不重叠的部分。操作：把矩形纸片ABCD（如图1）沿对角线BD折叠，减去不重叠的部分。 个性展示 （1）思考：重叠的部分△BDF（如图2）是什么三角形，为什么？展开重叠部分，得到的四边形是什么四边形？说明你的理由。 （3）操作：试把（2）中不重叠的两部分（△ABF与△EDF）拼成一个图形，画图并说出拼出图形的名称。 （2）观察：不重叠的两部分（△ABF与△EDF）有何关系，说明你的理由。

  9. 个性展示 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，求：AF的长

  10. 个性展示 剪一张三角形纸片ABC（如图1） 操作并思考： （1）在图1中，过点A折叠纸片，使点C落在BC上，展开纸片，得图2.折痕AD是△ABC的什么线？说明理由。

  11. 个性展示 剪一张三角形纸片ABC（如图1） 操作并思考： （3）在图3中，过点F折叠纸片，能使点C与点D重合吗？试试看！ 操作并思考： （2）再折叠图2的纸片，使点A与点D重合，展开纸片，得图3。折痕EF是△ABC什么线？写出证明过程。 （4）你还有哪些发现呢？

  12. 个性展示 如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝8，NC＝6，求四边形MABN的面积。

  13. 整合提升

  14. 课堂小结 1.本节课你学到了哪些知识？ 2.本节课中你最大的收获是什么？

  15. 反馈训练 1. 如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，求EF的长。

  16. 反馈训练

  17. 反馈训练 3.用一个长方形纸片打好一个结，再拉紧压平，并沿虚线剪开。猜想是什么图形并加以证明。

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