Тема: «ДВВ Та їх два закони розподілу(біноміальний та геометричний)»

1. Теорія ймовірностей – розділ математики, що вивчає математичні моделі випадкових явищ реального світу.

2. Тема: «ДВВ Та їх два закони розподілу(біноміальний та геометричний)» Виконали: студентки ІІ курсу 7 групи економічного факультету Нечипоренко Юлія Штельмашук Інна Науковий керівник: Ревицька Уляна Степанівна

3. План 1. Загальне поняття випадкової величини 2. Розподіл ймовірностей дискретних величин 3. Приклад 4. Біноміальний розподіл 5. Приклад 6. Геометричний розподіл 7. Приклад

4. 1. Загальне поняття випадкової величини

5. Дискретною випадковою величиною (ДВВ) називаєтьсятака ВВ, яка набуваєскінченноїабозліченоїкількостічисловихзначень з певнимиймовірностями. Законом розподілу випадкової величини називається закон, за яким кожному її значенню відповідає певна ймовірність. 2. Розподіл ймовірностей дискретних величин

6. Закони можна задати: • таблично; • аналітично (формули); • графічно. Аналітичний спосіб. Закон розподілу ймовірності повністю характеризує випадкову величину. Таблична форма запису має вигляд: Якщо сума ймовірностей менше одиниці, то це означає, що розглянуті не всі значення ВВ, а якщо більше одиниці – то розглянуті зайві.

7. Графічна форма представлення називається многокутником розподілу.

8. 3. Приклад Нехай – випадкова величина, яка дорівнює кількості випадань грані «6» при двох підкиданнях кубика. Знайти ряд розподілу, функцію розподілу випадкової величини та її графік.

10. 4. Біноміальнийрозподіл

11. Біноміальний розподіл має вигляд: Контроль нормування:

12. Біноміальний розподіл має випадкова величина, яка дорівнює кількості «успіхів» у серії з n незалежних випробувань, у кожному з яких «успіх» відбувається з ймовірністю р.

13. 5. Приклад Два стрільці роблять по одному незалежному пострілу в одну мішень. Імовірність влучення для першого стрільця дорівнює 0,8 , а для другого – 0,5. Знайти ряд розподілу випадкової величини - кількості влучень у мішень, а також імовірність того, що кількість влучень дорівнюватиме кількості промахів.

14. Відповідь. Р («кількість влучень дорівнює кількості промахів») = 0,5

15. 6. Геометричнийрозподіл

16. Таблиця геометричного розподілу має вигляд: Контроль нормування:

17. Геометричний розподіл має випадкова величина, яка дорівнює кількості спроб до першого «успіху» в серії незалежних випробувань, у кожному з яких ймовірність «успіху» дорівнює р.

18. 7. Приклад Студент вивчив 10 білетів з 25 і намагається скласти іспит. Випадкова величина - кількість спроб для успішного складання. Знайти ряд розподілу випадкової величини та ймовірність того, що студента відрахують за академзаборгованість ( іспит дозволяється перескладати двічі).

19. Відповідь. P ( > 3 ) = 0,216

20. «Возможно ли оценить вероятность правильности теории вероятности.» «Возможность – благоприятный случай получить разочарование.» (А. Б. Бирс) «Вся теория вероятности зиждется на практике нежелательности.» (Леонид Сухоруков) «По теории вероятностей должен прийти автобус – он пришёл. Но по закону подлости - это не тот автобус.»