El Teorema de Tales

1. El Teorema de Tales Elaborado por: Marina Alcaide Delgado Cristina Arias Lozano Maria José Romero de Ávila Laura Simón Martín

2. Índice: • Historia sobre Tales y su teorema. • Teorema de Tales. • Demostración del teorema. • Problemas que lo demuestren.

3. Tales de Mileto(640a.C - 560a.C) Nació y murió en Mileto (actualmente Turquía). Personaje semi-legendario. Fue el Primero de los Siete Sabios de Grecia.De los escasos datos que poseemos de él, sabemos que fue un eminente representante de los conocimientos y la sabiduría de su época.Fue un hombre esencialmente práctico como comerciante, hábil en ingeniería, astrónomo, estadista y geómetra.Probablemente viajó a Egipto, como mercader, y allí entró en contacto con escribas y calculistas de la época, de los que aprendió matemáticas con sus realizaciones prácticas y sus vinculaciones con la astronomía. Los sacerdotes egipcios le enseñaron los fundamentos de la geometría que posteriormente introdujo en Grecia.Fue amigo de Trasíbulo, tirano de Mileto, en cuya casa vivió.Se creé que Tales pudo haber sido el maestro de Anaximandro y que fue el primer filósofo natural de la escuela Milesiana. Fundó en Mileto una escuela de matemáticas y filosofía llamada escuela jónica.La leyenda nos lo describe al pie de la Pirámide de Keops sorprendiendo a los sacerdotes y sabios al determinar su altura.

4. TEOREMA DE TALES • El teorema de Tales es fundamental para toda la geometría e indica la relación de proporcionalidad que hay entre los segmentos de rectas cortadas por líneas paralelas: • Si a un triángulo cualquiera le trazamos una paralela a cualquiera de sus lados, obtenemos 2 triángulos semejantes. Dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos iguales y sus lados son proporcionales, es decir, que la igualdad de los cocientes equivale al paralelismo. Este teorema establece así una relación entre el álgebra y la geometría. • Si se aplica el teorema, tenemos además otra consecuencia: si se orienta de la misma manera las dos rectas paralelas (AB) y (A'B'), es decir con el mismo vector, entonces el tercer cociente (de medidas algebraicas): A'B' / AB es igual a los dos anteriores. • A veces se reserva el nombre de teorema de Tales al sentido directo de la equivalencia, y el otro sentido recibe el nombre de recíproca del teorema de Tales. • Este teorema es un caso particular de los triángulos similares o semejantes. • "Al cortar, por líneas paralelas, rectas concurrentes los segmentos correspondientes son proporcionales"

5. Comprobación del teorema usando Geogebra

6. Aplicaciones del teorema de tales El teorema de tales pude ser útil para averiguar longitudes sin la necesidad de medirlas. A continuación veremos algunas aplicaciones de este teorema: • En la siguiente imagen podemos averiguar la altura de D siempre y cuando conociendo las medidas de A, B y C. Por ejemplo: supongamos que A mide 12 cm, B mide 8 cm y C mide 24 cm. Para resolverlo tenemos que realizar las siguientes cuentas: X/12 = 24/8 X= 36 SOLUCIÓN: el lado D mide 36 cm.

7. También nos puede ser útil para averiguar la longitud de un puente que se sitúa en un río en el que se forman dos triángulos semejantes o proporcionales. Dadas las medidas podemos utilizar el mismo procedimiento que en el apartado a. Esperamos que sepas hacerlo, que a nosotras no nos da tiempo.

8. Esperamos que te haya gustado mucho