2.2.1
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2.2.1 直线与平面平行的判定 - PowerPoint PPT Presentation


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2.2.1 直线与平面平行的判定. D 1. C 1. A 1. B 1. D. C. A. B. 观察图形 指出. ( 1 ) A 1 B 1 与平面 ABCD 的关系. ( 2 ) A 1 C 与平面 ABCD 的关系. ( 3 ) AC 与平面 ABCD 的关系. a. a. 直线 a 与平面  相交. 直线 a 在平面  内. 直线 a 与平面  平行. a. . A. . . a∩ =A. a// . a . 1. 空间直线与平面的位置关系有哪几种 ?.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

2.2.1直线与平面平行的判定


D1

C1

A1

B1

D

C

A

B

观察图形 指出

(1)A1B1与平面ABCD

的关系

(2)A1C与平面ABCD 的关系

(3)AC与平面ABCD的关系


a

a

直线a与平面相交

直线a在平面内

直线a与平面平行

a

A

a∩=A

a//

a 

1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?

2.如何判定一条直线和一个平面平行呢?


问题2:

问题3:

在黑板的上方装一盏日光灯,怎样才能使日光灯与天花板平行呢?

把门打开,门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系?

将课本的一边紧贴桌面,沿着这条边转动课本,课本的上边缘与桌面的关系如何呢?

问题1:

实例探究:


a

b

a 

a//

a //

b 

b//a

抽象概括:

直线与平面平行的判定定理:

若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.

简述为:线线平行线面平行


A

F

E

D

C

B

又EF

平面BCD,

BD

平面BCD,

应用巩固:

例1.空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,试判断EF与平面BCD的位置关系,并予以证明.

解:EF∥平面BCD。

证明:如图,连接BD。在△ABD中, E,F分别为AB,AD的中点,

∴EF ∥BD,

∴EF ∥平面BCD。

解后反思:通过本题的解答,你可以总结出什么解题思想和方法?


线线平行 线面平行

a 

a //

b 

b//a

反思1:要证明直线与平面平行可以运用判定定理;

反思2:能够运用定理的条件是要满足六个字,

“面外、面内、平行”。

反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。


2、如图,在正方体ABCD——A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC与C1D1的中点。

求证:EF//平面BDD1B1.

M

N

M


线线平行 线面平行

面内

条件

面外

平行

如何证明线面平行?

(1)平行公理

(2)三角形中位线

(3)平行四边形对边平行

(4)相似三角形对应边成比例

(5)平行线分线段成比例

关键:找平行线

要证 ,通过构造过直线 a 的平面 与平面

相交于直线b,只要证得a // b即可。


课堂练习

1、如图,在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中,

(Ⅰ)与AB平行的直线有:

(Ⅱ)与AB平行的平面有:

A1B1、CD、C1D1

平面A1C1、平面D1C


2 abcd a 1 b 1 c 1 d 1 e dd 1 bd 1 aec
2、如图,在长方体ABCD——A1B1C1D1中,E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系,并说明理由。

F


3、如图,在三棱柱ABC——A1B1C1中,D是AC的中点。

求证:AB1//平面DBC1

P


(1)运用定义;

(2)运用判定定理:

线线平行线面平行

小结:

1.直线与平面平行的判定:

2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:

(1)面外,(2)面内,(3)平行。

3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线

方法一:三角形的中位线定理;

方法二:平行四边形的平行关系。


2、如图,在正方体

ABCD——A1B1C1D1中,

O是底面ABCD对角线的交点.

求证:C1O//平面AD1B1.

A

A

1

D

C

1

C

B

1

E

B

作业:A组:1、习题2.2 A3(1)

B组: