1 / 17

ПОХІДНА

ПОХІДНА. Геометричний та механічний зміст похідної. Алгебра, 11 клас. Означення похідної. у. (х + х). y = ( x ). у. січна. (х). х. о. х 0. х 0 + х. х. Кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції у = ( x ) в точці (х 0 ; у 0 ) дорівнює значенню

tyme
Download Presentation

ПОХІДНА

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ПОХІДНА Геометричний та механічний зміст похідної Алгебра, 11 клас

  2. Означення похідної у (х + х) y = (x) у січна (х) х о х0 х0 + х х

  3. Кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції у = (x) в точці (х0; у0) дорівнює значенню похідної в точці х0. Геометричний зміст похідної: у y = (x) дотична у0 / k = tgα= (x0 ) α х о х0

  4. Геометричний зміст похідної: Кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції у = (x) в точці (х0; у0) дорівнює значенню похідної в точці х0. k – кутовий коефіцієнт дотичної k = tg α, α – кут нахилу дотичної / k = (x0)

  5. Дотична до графіка функції у = (х) у y = (x) дотична січна у0 α х о х0

  6. Дотична до графіка функції у = (х) у у0 А y = (x) α х о х0

  7. / Рівняння дотичної: у = (х0) + (х0)(х – х0). у y = (x) у0 / k = tgα= (x0 ) α х о х0 у0 = (х0)

  8. Механічний зміст похідної: v(t0) = x (t0) a(t0) = v (t0) / / х0 – координата точки v(t0)- швидкість точки в момент часу t0 а(t0)–прискорення точки в момент часу t0

  9. Задача • Закон руху точки по прямій задано формулою: х(t) = 0,3 t + 20; Знайти миттєву швидкість руху точки при t = 2

  10. Задача / • Користуючись геометричним змістом похідної, знайдіть (0).

  11. Задача / • Користуючись геометричним змістом похідної, знайдіть (0).

  12. Задача • Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до параболи у = х2 + х в точці з абсцисою х = 0. • При нагріванні тіла температура змінюється залежно від часу нагрівання t за законом Т(t) = t2 - 2t + 3. Виведіть формулу для обчислення миттєвої швидкості v(t) зміни температури тіла.

  13. Задача • Запишіть рівняння дотичної до графіка функції у = х2 – х + 3, яка паралельна прямій х + у + 3 = 0. • Тіло рухається за законом S(t)= 1 + 2t2(S – шлях у метрах t– час у секундах). Обчисліть швидкість руху в момент t =2с • Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до параболи у = - х2 + х в точці з абсцисою х0 = 1.

  14. Означення1.Крива у = (x) називається випуклою внизу проміжку ( ;b), якщо вона лежить вище від дотичної в будь-якій точці цього проміжку . у y = (x) о х

  15. Означення1.Крива у = (x) називається випуклою вгоруу проміжку ( ;b), якщо вона лежить нижче від дотичної в будь-якій точці цього проміжку . у y = (x) о х

  16. у у = (6; 12) 3 -3 3 о х

  17. Куклюк Ірина Ізидорівна вчитель математики Радковецької ЗОШ І-ІІІ ступенів Спеціаліст вищої категорії, старший вчитель

More Related