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关键两点:  1、理解问题中的数量关系,如:和、差、积、商与大、    小、多、少、倍,几分之几等。 - PowerPoint PPT Presentation


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回顾:. 列代数式关键所在. 关键两点:  1、理解问题中的数量关系,如:和、差、积、商与大、    小、多、少、倍,几分之几等。. 2. 特别是“平方和(差)”与“和(差)的平方”的区别。. 3 、 弄清问题的运算顺序,一般先读的先写。. 2. 填空。. 设甲数为 x ,乙数为 y ,用代数式表示: ( 1 )甲、乙两数的立方和为 ; ( 2 )甲、乙两数和的立方为 ; ( 3 )甲、乙两数的平方差与甲、乙两数的差 的平方比是 。. x 3 + y 3. ( x + y ) 3.

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Presentation Transcript

回顾:

列代数式关键所在

关键两点:

 1、理解问题中的数量关系,如:和、差、积、商与大、

   小、多、少、倍,几分之几等。

2.特别是“平方和(差)”与“和(差)的平方”的区别。

3、 弄清问题的运算顺序,一般先读的先写。


2. 填空。

设甲数为 x ,乙数为 y ,用代数式表示:

(1)甲、乙两数的立方和为 ;

(2)甲、乙两数和的立方为 ;

(3)甲、乙两数的平方差与甲、乙两数的差

的平方比是 。

x 3 + y 3

( x + y ) 3

( x 2 - y 2 ) : ( x - y ) 2


3.2 .代 数 式 的 值

  • 学习目标:

    1) 会用具体数值代替代数式中的字母,按其代数式指明的运算顺序进行计算.

    2) 能用基本公式进行计算.

    3) 能解释代数式值的实际意义.

    重点: 在求值过程中,代数式中的运算符号和   运算顺序都不能改变.

    难点: 利用代数式求值推断代数式所反映的规律.


代数式求值

  • 下面是一对数值转换机,写出左图的输出结果;写出右图的运算过程。

×6

-3


一般,我们用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做一般,我们用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。

注意:

1.数值代替字母

2.运算关系

先代入,后计算

3.计算得出的结果


一般,我们用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做1 . 求代数式x2-1的值

(1)x=2时, (2)x=1/2时,

解(1)当x=2时

x2-1= 22-1

= 4-1

= 3

(2)当x=1/2时

x2-1= (1/2)2-1

= 1/4-1

= -3/4

从这个例题可以看到,

(1)求代数式的值,只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替,然后按照代数式中指定的运算来进行计算。

(2) 代数式有乘方运算,当底数中的字母用分数来代数时,要添上括号。


一般,我们用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做2 .当x=2,y=-3时,求代数式x(x-y)的值

解:当x=2,y=-3时

x(x-y) = 2×[2-(-3)]

=2 ×5

=10

从这个例题可以看到,

(1)代数式中的字母用负数来替代时,负数要添上括号。并且注意改变原来的括号。

(2)数字与数字相乘,要写“×”号,因此,如果原代数式中有乘法运算,当其中的字母用数字在替代时,要恢复“×”号。


注意:一般,我们用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做

1. 代数式里不只一个字母的时候,

在代值的时候不要代错,比如a=2,b=1,

不能做成a=1,b=2。

2. 要按照有理数的运算顺序计算。

3. 注意解题格式。


一般,我们用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做3.

某企业去年的年产值为 a 亿元,今年比去年

增长了10%,如果明年还能按这个速度增长,

请你预测一下,该企业明年的年产值将能达

到多少亿元?

如果去年的年产值是2亿元,那么预计明年的年产值是多少亿元?


一般,我们用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做3.某企业去年的年产值为a亿元,今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长,请你预测一下,该企业明年的年产值将能达到多少亿元?如果去年的年产值是2亿元,那么预计明年的年产值是多少亿元?

解:由题意可得:今年的年产值为a(1+10%)亿元,于是明年的年产值为

a(1+10%)(1+10%)

=1.21a(亿元)

若去年的年产值是2亿元,则明年的年产值为

1.21a =1.21×2=2.42(亿元)

答:该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元,可以预算明年的年产值是2.42元。


  • 一般,我们用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做4 . 当a=4,b=-2时,求下列代数式的值:(1)(a+b)2; (2)(a-b)2

    • (3)a2+b2; (4)a2-b2

(2)a=4,b=-2时

(a-b)2 = [4-(-2)]2

=6 2

=36

从这个例题可以看到:当a、b的值相同时,

(a+b)2

a2+b2

值并不相同,所以不能把这两个代数式混为一谈。

同样:当a、b的值相同时,

(a-b)2

a2-b2

值也不相同,所以也不能把这两个代数式混为一谈。

解(1)a=4,b=-2时

(a+b)2 = [4+(-2)]2

=2 2

=4

(4)a=4,b=-2时

a2-b2 = 42- (-2) 2

=16-4

=12

(3)a=4,b=-2时

a2+b2 = 42+(-2)2

=16+4

=20


四、归纳一般,我们用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做

例3 .当x=2,y=-3时,

求代数式x(x-y)的值

1、求代数式的值的步骤:

(1)写出条件:当……时

(2)抄写代数式

(3)代入数值

(4)计算

解:当x=2,y=-3时

x(x-y)

= 2×[2-(-3)]

=2 ×5

=10

2、在代入数值时,注意一些要添加括号的情况:

(1)代入负数时要添上括号。

(2)如果字母的值是分数,并要计算它的平方、立方,代入时也要添上括号。


代数式求值时,要注意:一般,我们用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做

(1)一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值

去代替。如果代数式里有多个字母,代入值时要

注意对应关系,不要混淆。

(2)运算时,要注意运算顺序,即先算平方,再算乘

除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的。

(3)如果代数式里省略乘号,那么字母用数值代替时

要添上乘号。

(4)字母的取值不能使代数式里的分母为0,因为0作

除数没有意义。


五、练习一般,我们用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做

1、填图

-2a+1

输出结果

输入a的值

4

-4

½

0

-2/3

-7

9

0

1

7/3


练习一般,我们用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做2:


3一般,我们用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做、为了便于计算,常把圆柱形钢管堆成如图形状,下面比上面一层多放一根,只要数出顶层的根数a,底层的根数b和层数n,就可以用公式

算出这堆钢管的根数。当

n=6,a=5,b=10时,求这堆钢管的根数。

a

解:当n=6,a=5,b=10时

n (a+b)/2

= 6×(5+10)/2

=45

答:当n=6,a=5,b=10时,这堆钢管有45根。

n

b


练习一般,我们用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做4:

(1)当 时,求代数式 的值。

(2)已知 ,求 的值。


练习一般,我们用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做5:

三个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其他所有队各赛一场),总的比赛场数是多少?4个球队呢?5个球队呢? 个球对呢?


3.一般,我们用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做如图,小明将边长为10厘米的正方形纸片的4 个角剪去一个边长为x厘米的小正方形,做成一个无盖的纸盒,你能算出纸箱盒的表面面积吗?

解:

x

10


小结:一般,我们用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做

1. 如何求一个代数式的值?

2.求代数式的值要注意什么?

3. 代数式和代数式的值有什么区别与联系?


再见一般,我们用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做


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