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Polinomios y fracciones algebraicas

LECTURA INICIAL. ESQUEMA. 3. Polinomios y fracciones algebraicas. INTERNET. ACTIVIDAD. Las igualdades de polinomios, ecuaciones, se pueden interpretar como situaciones de equilibrio entre sus miembros. Paolo Ruffini. Busca en la web. Paolo Ruffini. Para practicar.

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Polinomios y fracciones algebraicas

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Presentation Transcript

  1. LECTURA INICIAL ESQUEMA 3 Polinomios y fracciones algebraicas INTERNET ACTIVIDAD Las igualdades de polinomios, ecuaciones, se pueden interpretar como situaciones de equilibrio entre sus miembros.

  2. Paolo Ruffini Busca en la web Paolo Ruffini Para practicar

  3. Esquema de contenidos Polinomios y expresiones algebraicas Los Polinomios Operaciones Potencias División Regla de Ruffini Factorización Divisores Factorización Fracciones algebraicas Simplificar Operaciones Valor numérico Teorema del resto Raíces

  4. Polinomios Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o la resta de dos o más monomios no semejantes. Cada uno de los monomios se llama término, y si no tiene parte literal, término independiente. El grado del polinomio es el mayor grado de todos sus términos. término independiente SIGUIENTE

  5. Operaciones con polinomios. Suma y resta Para sumar polinomios sumamos sus monomios semejantes, dejando indicada la suma de los monomios no semejantes. Para restar polinomios sumamos al primero el polinomio opuesto del segundo. Sumar: SIGUIENTE

  6. Operaciones con polinomios. Suma y resta Restar: SIGUIENTE

  7. Operaciones con polinomios. Multiplicación Para multiplicarunpolinomio por un monomio multiplicamos el monomio por cada uno de los términos del polinomio. Para multiplicardos polinomios multiplicamos cada uno de los términos de un polinomio por el otro, y sumamos después los polinomios obtenidos en las multiplicaciones. SIGUIENTE

  8. Operaciones con polinomios. Multiplicación Dados los siguientes polinomios, realizar las operaciones que se indican: SIGUIENTE

  9. Operaciones con polinomios. Multiplicación Dados los siguientes polinomios, realizar las operaciones que se indican: SIGUIENTE

  10. Operaciones con polinomios. Potencia La potencia de un polinomio, P (x), es un: SIGUIENTE

  11. Operaciones con polinomios. Potencia Ejemplo: SIGUIENTE

  12. Operaciones con polinomios. División Para dividir dos polinomios es necesario que el grado del dividendo sea mayor o igual que el grado del divisor. • La división entre dos polinomios se realiza en estos pasos: • El primer término del cociente se obtiene dividiendo el término de mayor grado del dividendo entre el de mayor grado del divisor. • Este término se multiplica por cada uno de los términos del divisor y se le resta al dividendo. • Con el nuevo dividendo obtenido se repite el proceso hasta que el grado resulte menor que el del cociente. SIGUIENTE

  13. Operaciones con polinomios. División Ejemplo: SIGUIENTE

  14. Regla de Ruffini La regla de Ruffini es un procedimiento para dividir polinomios cuando el divisor es de la forma ( x – a), siendo a un entero. Ejemplo: SIGUIENTE

  15. Regla de Ruffini La regla de Ruffini es un procedimiento para dividir polinomios cuando el divisor es de la forma ( x – a), siendo a un entero. Ejemplo: Resto: -1 Cociente:

  16. Factorizar. Divisores de un polinomio Si un polinomio se puede poner como producto de otros polinomios, decimos que estos son factores o divisores del polinomio. SIGUIENTE

  17. Factorizar. Factorización de un polinomio La factorización de polinomios es un procedimiento utilizado para escribir un polinomio como producto de factores que tengan el menor grado posible. • Para factorizar utilizamos tres técnicas: • Sacar factor común • Igualdades notables • Regla de Ruffini Igualdades notables Factor común SIGUIENTE

  18. Factorizar. Factorización de un polinomio Ejemplo: Factorizar . Sacamos factor común: Por Ruffini:

  19. Fracciones algebraicas Una fracción algebraica es una división indicada de dos polinomios donde el denominador es siempre distinto de cero. Ejemplo: Simplificar . Factorizamos para poder simplificar. SIGUIENTE

  20. Fracciones algebraicas Ejemplo: m.c.m. ( x + 2, x- 2) Suma por diferencia es diferencia de cuadrados

  21. Teorema del resto El teorema del resto afirma que el valor numérico de un polinomio P (x) en x = a coincide con el resto de la división: SIGUIENTE

  22. Raíces de un polinomio Un número es raíz de un polinomio cuando el valor numérico del polinomio, al sustituir la variable por ese número, es cero. SIGUIENTE

  23. Raíces de un polinomio Un número es raíz de un polinomio cuando el valor numérico del polinomio, al sustituir la variable por ese número, es cero. Ejemplo: Calcular las raíces de . El término independiente es -6, y probamos con divisores de este, .

  24. Enlaces de interés Historia de las Matemáticas Matemáticas interactivas IR A ESTA WEB IR A ESTA WEB

  25. INICIO Actividad: El cubo del binomio Dirección:http://www.santillana.cl/matematica/escenas/unidad6b.htm En la sección chilena de la editorial Santillana, esta actividad te permitirá descubrir el cubo de un binomio. Para desarrollarla, sigue esteenlace.

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