ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Download
1 / 143

เสถียร วิเชียรสาร - PowerPoint PPT Presentation


  • 992 Views
  • Uploaded on

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ. F. M. B. N. เสถียร วิเชียรสาร. ครู คศ. 1. โรงเรียนบึง มะลู วิทยา. สพท. ศก. 4. ฟังก์ชันตรีโกณมิติ. F. M. B. N. วงกลมหนึ่งหน่วย. ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์. สารบัญเนื้อหา. ฟังชันตรีโกณมิติอื่น ๆ. ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' เสถียร วิเชียรสาร' - twila


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

เสถียร วิเชียรสาร

ครู คศ.1

โรงเรียนบึงมะลูวิทยา

สพท.ศก.4


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย

ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

สารบัญเนื้อหา

ฟังชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ

กฎของโคไซน์และไซน์


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย

สมการของวงกลม

วงกลมหนึ่งหน่วย


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย

ความยาวเส้นรอบวงกลม


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย

ความยาวเส้นรอบวงกลม


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย

ความยาวเส้นรอบวงกลม


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ฟังก์ชันไซน์ (sine)

ฟังก์ชันโคไซน์ (cosine)


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จาก

จะได้

หรือ

ระวัง

ของ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จุด เป็นจุดที่อยู่บนวงกลมหนึ่งหน่วย


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จุด อยู่บนควอดรันต์ที่1


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

หรือ

จุด อยู่บนควอดรันต์ที่1

จุด เป็นจุดที่อยู่บนวงกลมหนึ่งหน่วย


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จุด อยู่บนควอดรันต์ที่1

และ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

หรือ

จุด อยู่บนควอดรันต์ที่1

จุด เป็นจุดที่อยู่บนวงกลมหนึ่งหน่วย


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จุด อยู่บนควอดรันต์ที่1


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

และ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ค่าฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจำนวนจริง


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ค่าฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจำนวนจริง ใด ๆ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จงหาค่าของ และ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ

จาก

จะได้


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ค่าฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจำนวนจริง ใด ๆ

ถ้า

จะได้

ถ้า

จะได้


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จงหาค่าของ และ

ตัวอย่าง

เนื่องจาก

วิธีทำ

จะได้

เนื่องจาก

และ

เนื่องจาก


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ค่าฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจำนวนจริง ใด ๆ ที่อยู่ในควอดรันต์ที่ 2

ถ้า

จะได้

เมื่อ

จะได้


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จงหาค่าของ และ เมื่อ

ตัวอย่าง

เนื่องจาก

วิธีทำ

จะได้

และ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ค่าฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจำนวนจริง ใด ๆ ที่อยู่ในควอดรันต์ที่ 3

ถ้า

จะได้

เมื่อ

จะได้


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จงหาค่าของ และ เมื่อ

ตัวอย่าง

เนื่องจาก

วิธีทำ

จะได้

และ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ค่าฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจำนวนจริง ใด ๆ ที่อยู่ในควอดรันต์ที่ 4

ถ้า

จะได้

เมื่อ

จะได้


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จงหาค่าของ และ

ตัวอย่าง

เนื่องจาก

วิธีทำ

จะได้

และ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

ฟังก์ชันแทนเจนต์ (tangent)

tan

ฟังก์ชันซีแคนต์ (secant)

sec

ฟังก์ชันโคซีแคนต์ (cosecant)

cosec หรือ csc

ฟังก์ชันโคแทนเจนต์ (cotangent)

cot หรือ ctn

4

2

1

3


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

บทนิยาม

สำหรับจำนวนจริง ใด ๆ

เมื่อ

เมื่อ

4

เมื่อ

2

1

เมื่อ

3


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

ความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันตรีโกณมิติ

เมื่อ

หรือ

เมื่อ

เมื่อ

2

1

3


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

จงหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติทุกฟังก์ชันของ

ตัวอย่าง

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

ตารางแสดงค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

จงหาค่าของ และ

ตัวอย่าง

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

จงหาค่าของ และ

ตัวอย่าง

วิธีทำ

ดังนั้น ไม่สามารถหาค่า และ ได้


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

จงหาค่าของ และ

ตัวอย่าง

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

มุมและการวัดมุม

จุดยอด

ด้านเริ่มต้น

ด้านสิ้นสุด


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

มุมและการวัดมุม

ความสัมพันธ์ของหน่วยวัดขนาดของมุม

หน่วยวัดมุม เรเดียน

เส้นรอบวง

หน่วยวัดมุม

2

1

จะได้มุมที่จุดศูนย์กลาง

องศา ( )

ลิปดา ( )

เรเดียน

3

ฟิลิปดา ( )


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

มุมและการวัดมุม

ความสัมพันธ์ของหน่วยองศากับเรเดียน

เรเดียน

เรเดียน

เรเดียน

เรเดียน

เรเดียน

เรเดียน

องศา


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

จงหาว่า เรเดียน เท่ากับกี่องศา

ตัวอย่าง

เรเดียน

องศา

วิธีทำ

องศา

เรเดียน

องศา

องศา


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • จงหาว่า เท่ากับกี่เรเดียน

ตัวอย่าง

เรเดียน

เรเดียน

วิธีทำ

เรเดียน


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ต้องเปลี่ยนค่ามุมจากหน่วยองศาเป็นหน่วยเรเดียนก่อน

วิธีทำ

เรเดียน


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ต้องเปลี่ยนค่ามุมจากหน่วยองศาเป็นหน่วยเรเดียนก่อน

วิธีทำ

เรเดียน


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ความยาวของด้านตรงข้ามมุม

ความยาวของด้านประชิดมุม

ความยาวของด้านตรงข้ามมุม

ความยาวของด้านประชิดมุม

ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก

ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • จากรูปที่กำหนดให้ จงหาความยาวของด้าน และ

ตัวอย่าง

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • ถ้ามุม เป็นมุมแหลม และ จงหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

ตัวอย่าง

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • ถ้ามุม เป็นมุมแหลม และ จงหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

ตัวอย่าง

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

การใช้ตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ

Degrees

Radians

Sine

Tangent

Cotangent

Cosine

Cosine

Cotangent

Tangent

Sine

Radians

Degrees


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • ถ้ามุม จงหาค่า ที่ทำให้

ตัวอย่าง

วิธีทำ

ค่าฟังก์ชันไซน์ลดลง

ค่าจำนวนจริงลดลง

ถ้าค่าฟังก์ชันไซน์ลดลง

ค่าจำนวนจริงจะลดลง

เนื่องจาก

จะได้

หรือ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม C เป็นมุมฉาก มุม A มีขนาด 20๐ และมีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 10 ซม. จงหาความยาวของด้าน AC และ BC

ตัวอย่าง

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • จงหาความยาวของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ซึ่งมีฐานยาว 40 นิ้ว และมุมที่ฐานมีขนาด 70๐

ตัวอย่าง

ความยาวของเส้นรอบรูปเท่ากับ

วิธีทำ

นิ้ว


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

ส่วนโค้ง

คอร์ด


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ เมื่อ

ตัวอย่าง

จาก

วิธีทำ

จะได้


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

สรุป


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

สรุป

สรุป


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

สรุป

สรุป

แนวดิ่ง ฟังก์ชันเปลี่ยน

แนวราบ ฟังก์ชันไม่เปลี่ยน


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

แนวดิ่ง ฟังก์ชันเปลี่ยน

วิธีทำ

ควอดรันต์ที่ 2


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

แนวราบ ฟังก์ชันไม่เปลี่ยน

วิธีทำ

ควอดรันต์ที่ 3


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

สรุป


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

สรุป


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

วิธีทำ

จะได้


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

วิธีทำ

จะได้


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงเขียน ให้อยู่ในรูป

ตัวอย่าง

จาก

และ

วิธีทำ

จะได้


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงเขียน ให้อยู่ในรูป

ตัวอย่าง

จาก

และ

วิธีทำ

จะได้


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงเขียน ให้อยู่ในรูป

ตัวอย่าง

จาก

และ

วิธีทำ

จะได้


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงเขียน ให้อยู่ในรูป

ตัวอย่าง

จาก

วิธีทำ

และ

จะได้


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

สรุป


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • กำหนดให้ และ จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

วิธีทำ

2

1

3


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • กำหนดให้ และ จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

วิธีทำ

2

2

1

1

3

3


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงแสดงว่า

ตัวอย่าง

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงเขียน ให้อยู่ในรูป

ตัวอย่าง

จาก

และ

วิธีทำ

จะได้


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

บทนิยาม

ตัวอย่าง

กำหนด เป็นคู่อันดับของฟังก์ชัน โดยที่

จะได้ว่า

ฟังก์ชัน arcsine คือ เซตของคู่อันดับ โดยที่

และ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

จะได้

วิธีทำ

หาให้ได้ว่า จึงจะทำให้ เมื่อ

จะพบว่า

นั่นคือ

ดังนั้น


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

วิธีทำ

จะได้

หาให้ได้ว่า จึงจะทำให้ เมื่อ

จะพบว่า

นั่นคือ

ดังนั้น


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

วิธีทำ

จะได้

หาให้ได้ว่า จึงจะทำให้ เมื่อ

จะพบว่า

นั่นคือ

ดังนั้น


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

บทนิยาม

ตัวอย่าง

กำหนด เป็นคู่อันดับของฟังก์ชัน โดยที่

จะได้ว่า

ฟังก์ชัน arccosine คือ เซตของคู่อันดับ โดยที่

และ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

จะได้

วิธีทำ

หาให้ได้ว่า จึงจะทำให้ เมื่อ

จะพบว่า

นั่นคือ

ดังนั้น


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

จะได้

วิธีทำ

หาให้ได้ว่า จึงจะทำให้ เมื่อ

จะพบว่า

นั่นคือ

ดังนั้น


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

บทนิยาม

ตัวอย่าง

กำหนด เป็นคู่อันดับของฟังก์ชัน โดยที่

จะได้ว่า

ฟังก์ชัน arctangent คือ เซตของคู่อันดับ โดยที่

และ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

จะได้

วิธีทำ

หาให้ได้ว่า จึงจะทำให้ เมื่อ

จะพบว่า

นั่นคือ

ดังนั้น


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

จะได้

วิธีทำ

หาให้ได้ว่า จึงจะทำให้ เมื่อ

จะพบว่า

นั่นคือ

ดังนั้น


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

จะได้

วิธีทำ

หาให้ได้ว่า จึงจะทำให้ เมื่อ

จะพบว่า

นั่นคือ

ดังนั้น


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

จะได้

วิธีทำ

จาก

ดังนั้น


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

จะได้

วิธีทำ

จาก


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ

กำหนด

สมการตรีโกณมิติ

สมการ จะเป็นจริงสำหรับทุก ๆ ค่าของตัวแปร ที่สามารถหาค่าของฟังก์ชันในสมการได้ จะเรียกสมการดังกล่าวว่า

2

1

1

เอกลักษณ์


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

ตัวอย่างของเอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ได้พิสูจน์มาแล้ว


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

  • จงพิสูจน์ว่า

ตัวอย่าง

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

  • จงพิสูจน์ว่า

ตัวอย่าง

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

  • จงพิสูจน์ว่า

ตัวอย่าง

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

สมการตรีโกณมิติ

  • จงหาเซตคำตอบของสมการ เมื่อ

ตัวอย่าง

จาก

วิธีทำ

จะพบว่า

ดังนั้น เซตคำตอบของสมการนี้คือ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

สมการตรีโกณมิติ

  • จงแก้สมการ

ตัวอย่าง

จาก

วิธีทำ

จะพบว่า

หรือ

หรือ

เมื่อ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

สมการตรีโกณมิติ

  • จงแก้สมการ เมื่อ

ตัวอย่าง

จาก

วิธีทำ

หรือ

หรือ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

สมการตรีโกณมิติ

  • จงแก้สมการ

ตัวอย่าง

จาก

หรือ

วิธีทำ

เมื่อ

หรือ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

สมการตรีโกณมิติ

  • จงแก้สมการ เมื่อ

ตัวอย่าง

จาก

วิธีทำ

หรือ

หรือ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

กฎของโคไซน์และไซน์

กฏของโคไซน์

กำหนดให้ เป็นรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ที่มี

เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุม ตามลำดับ จะได้


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

กฎของโคไซน์และไซน์

  • จากรูปที่กำหนดให้ จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จากรูปจะได้

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

กฎของโคไซน์และไซน์

กฏของไซน์

กำหนดให้ เป็นรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ที่มี

เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุม ตามลำดับ จะได้


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

กฎของโคไซน์และไซน์

  • จากรูปที่กำหนดให้ จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จากรูปจะได้

วิธีทำ

หา


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

กฎของโคไซน์และไซน์

  • จากรูปที่กำหนดให้ จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จากรูปจะได้

วิธีทำ

หา


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

การหาระยะทางและความสูง

วัตถุ

มุมเงย

ระดับสายตา

มุมก้ม

วัตถุ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

การหาระยะทางและความสูง

  • เนตรยืนอยู่บนสนามแห่งหนึ่งมองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย 15 องศา แต่เมื่อเดินตรงเข้าไปหาเสาธงอีก 60 เมตร เขามองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย 70 องศา ถ้าเนตรสูง 150 ซม. จงหาความสูงของเสาธง

ตัวอย่าง

วิธีทำ


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

การหาระยะทางและความสูง

จาก


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

การหาระยะทางและความสูง

ดังนั้น เสาธงสูงเท่ากับ เมตร (โดยประมาณ)


ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

จบเนื้อหา