ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 143

เสถียร วิเชียรสาร PowerPoint PPT Presentation


  • 751 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ. F. M. B. N. เสถียร วิเชียรสาร. ครู คศ. 1. โรงเรียนบึง มะลู วิทยา. สพท. ศก. 4. ฟังก์ชันตรีโกณมิติ. F. M. B. N. วงกลมหนึ่งหน่วย. ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์. สารบัญเนื้อหา. ฟังชันตรีโกณมิติอื่น ๆ. ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ.

Download Presentation

เสถียร วิเชียรสาร

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

เสถียร วิเชียรสาร

ครู คศ.1

โรงเรียนบึงมะลูวิทยา

สพท.ศก.4


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย

ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

สารบัญเนื้อหา

ฟังชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ

กฎของโคไซน์และไซน์


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย

สมการของวงกลม

วงกลมหนึ่งหน่วย


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย

ความยาวเส้นรอบวงกลม


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย

ความยาวเส้นรอบวงกลม


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย

ความยาวเส้นรอบวงกลม


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

วงกลมหนึ่งหน่วย


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ฟังก์ชันไซน์ (sine)

ฟังก์ชันโคไซน์ (cosine)


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จาก

จะได้

หรือ

ระวัง

ของ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จุด เป็นจุดที่อยู่บนวงกลมหนึ่งหน่วย


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จุด อยู่บนควอดรันต์ที่1


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

หรือ

จุด อยู่บนควอดรันต์ที่1

จุด เป็นจุดที่อยู่บนวงกลมหนึ่งหน่วย


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จุด อยู่บนควอดรันต์ที่1

และ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

หรือ

จุด อยู่บนควอดรันต์ที่1

จุด เป็นจุดที่อยู่บนวงกลมหนึ่งหน่วย


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จุด อยู่บนควอดรันต์ที่1


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

และ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ค่าฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจำนวนจริง


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ค่าฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจำนวนจริง ใด ๆ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จงหาค่าของ และ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ

จาก

จะได้


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ค่าฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจำนวนจริง ใด ๆ

ถ้า

จะได้

ถ้า

จะได้


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จงหาค่าของ และ

ตัวอย่าง

เนื่องจาก

วิธีทำ

จะได้

เนื่องจาก

และ

เนื่องจาก


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ค่าฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจำนวนจริง ใด ๆ ที่อยู่ในควอดรันต์ที่ 2

ถ้า

จะได้

เมื่อ

จะได้


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จงหาค่าของ และ เมื่อ

ตัวอย่าง

เนื่องจาก

วิธีทำ

จะได้

และ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ค่าฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจำนวนจริง ใด ๆ ที่อยู่ในควอดรันต์ที่ 3

ถ้า

จะได้

เมื่อ

จะได้


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จงหาค่าของ และ เมื่อ

ตัวอย่าง

เนื่องจาก

วิธีทำ

จะได้

และ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

ค่าฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจำนวนจริง ใด ๆ ที่อยู่ในควอดรันต์ที่ 4

ถ้า

จะได้

เมื่อ

จะได้


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จงหาค่าของ และ

ตัวอย่าง

เนื่องจาก

วิธีทำ

จะได้

และ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

ฟังก์ชันแทนเจนต์ (tangent)

tan

ฟังก์ชันซีแคนต์ (secant)

sec

ฟังก์ชันโคซีแคนต์ (cosecant)

cosec หรือ csc

ฟังก์ชันโคแทนเจนต์ (cotangent)

cot หรือ ctn

4

2

1

3


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

บทนิยาม

สำหรับจำนวนจริง ใด ๆ

เมื่อ

เมื่อ

4

เมื่อ

2

1

เมื่อ

3


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

ความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันตรีโกณมิติ

เมื่อ

หรือ

เมื่อ

เมื่อ

2

1

3


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

จงหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติทุกฟังก์ชันของ

ตัวอย่าง

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

ตารางแสดงค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

จงหาค่าของ และ

ตัวอย่าง

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

จงหาค่าของ และ

ตัวอย่าง

วิธีทำ

ดังนั้น ไม่สามารถหาค่า และ ได้


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

จงหาค่าของ และ

ตัวอย่าง

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ

จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

มุมและการวัดมุม

จุดยอด

ด้านเริ่มต้น

ด้านสิ้นสุด


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

มุมและการวัดมุม

ความสัมพันธ์ของหน่วยวัดขนาดของมุม

หน่วยวัดมุม เรเดียน

เส้นรอบวง

หน่วยวัดมุม

2

1

จะได้มุมที่จุดศูนย์กลาง

องศา ( )

ลิปดา ( )

เรเดียน

3

ฟิลิปดา ( )


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

มุมและการวัดมุม

ความสัมพันธ์ของหน่วยองศากับเรเดียน

เรเดียน

เรเดียน

เรเดียน

เรเดียน

เรเดียน

เรเดียน

องศา


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

จงหาว่า เรเดียน เท่ากับกี่องศา

ตัวอย่าง

เรเดียน

องศา

วิธีทำ

องศา

เรเดียน

องศา

องศา


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • จงหาว่า เท่ากับกี่เรเดียน

ตัวอย่าง

เรเดียน

เรเดียน

วิธีทำ

เรเดียน


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ต้องเปลี่ยนค่ามุมจากหน่วยองศาเป็นหน่วยเรเดียนก่อน

วิธีทำ

เรเดียน


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ต้องเปลี่ยนค่ามุมจากหน่วยองศาเป็นหน่วยเรเดียนก่อน

วิธีทำ

เรเดียน


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ความยาวของด้านตรงข้ามมุม

ความยาวของด้านประชิดมุม

ความยาวของด้านตรงข้ามมุม

ความยาวของด้านประชิดมุม

ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก

ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • จากรูปที่กำหนดให้ จงหาความยาวของด้าน และ

ตัวอย่าง

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • ถ้ามุม เป็นมุมแหลม และ จงหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

ตัวอย่าง

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • ถ้ามุม เป็นมุมแหลม และ จงหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

ตัวอย่าง

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

การใช้ตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ

Degrees

Radians

Sine

Tangent

Cotangent

Cosine

Cosine

Cotangent

Tangent

Sine

Radians

Degrees


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • ถ้ามุม จงหาค่า ที่ทำให้

ตัวอย่าง

วิธีทำ

ค่าฟังก์ชันไซน์ลดลง

ค่าจำนวนจริงลดลง

ถ้าค่าฟังก์ชันไซน์ลดลง

ค่าจำนวนจริงจะลดลง

เนื่องจาก

จะได้

หรือ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม C เป็นมุมฉาก มุม A มีขนาด 20๐ และมีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 10 ซม. จงหาความยาวของด้าน AC และ BC

ตัวอย่าง

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม

  • จงหาความยาวของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ซึ่งมีฐานยาว 40 นิ้ว และมุมที่ฐานมีขนาด 70๐

ตัวอย่าง

ความยาวของเส้นรอบรูปเท่ากับ

วิธีทำ

นิ้ว


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

ส่วนโค้ง

คอร์ด


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ เมื่อ

ตัวอย่าง

จาก

วิธีทำ

จะได้


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

สรุป


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

สรุป

สรุป


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

จะได้

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

สรุป

สรุป

แนวดิ่ง ฟังก์ชันเปลี่ยน

แนวราบ ฟังก์ชันไม่เปลี่ยน


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

แนวดิ่ง ฟังก์ชันเปลี่ยน

วิธีทำ

ควอดรันต์ที่ 2


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

แนวราบ ฟังก์ชันไม่เปลี่ยน

วิธีทำ

ควอดรันต์ที่ 3


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

สรุป


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

สรุป


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

วิธีทำ

จะได้


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จาก

วิธีทำ

จะได้


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงเขียน ให้อยู่ในรูป

ตัวอย่าง

จาก

และ

วิธีทำ

จะได้


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงเขียน ให้อยู่ในรูป

ตัวอย่าง

จาก

และ

วิธีทำ

จะได้


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงเขียน ให้อยู่ในรูป

ตัวอย่าง

จาก

และ

วิธีทำ

จะได้


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงเขียน ให้อยู่ในรูป

ตัวอย่าง

จาก

วิธีทำ

และ

จะได้


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

สรุป


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • กำหนดให้ และ จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

วิธีทำ

2

1

3


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • กำหนดให้ และ จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

วิธีทำ

2

2

1

1

3

3


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงแสดงว่า

ตัวอย่าง

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม

  • จงเขียน ให้อยู่ในรูป

ตัวอย่าง

จาก

และ

วิธีทำ

จะได้


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

บทนิยาม

ตัวอย่าง

กำหนด เป็นคู่อันดับของฟังก์ชัน โดยที่

จะได้ว่า

ฟังก์ชัน arcsine คือ เซตของคู่อันดับ โดยที่

และ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

จะได้

วิธีทำ

หาให้ได้ว่า จึงจะทำให้ เมื่อ

จะพบว่า

นั่นคือ

ดังนั้น


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

วิธีทำ

จะได้

หาให้ได้ว่า จึงจะทำให้ เมื่อ

จะพบว่า

นั่นคือ

ดังนั้น


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

วิธีทำ

จะได้

หาให้ได้ว่า จึงจะทำให้ เมื่อ

จะพบว่า

นั่นคือ

ดังนั้น


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

บทนิยาม

ตัวอย่าง

กำหนด เป็นคู่อันดับของฟังก์ชัน โดยที่

จะได้ว่า

ฟังก์ชัน arccosine คือ เซตของคู่อันดับ โดยที่

และ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

จะได้

วิธีทำ

หาให้ได้ว่า จึงจะทำให้ เมื่อ

จะพบว่า

นั่นคือ

ดังนั้น


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

จะได้

วิธีทำ

หาให้ได้ว่า จึงจะทำให้ เมื่อ

จะพบว่า

นั่นคือ

ดังนั้น


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

บทนิยาม

ตัวอย่าง

กำหนด เป็นคู่อันดับของฟังก์ชัน โดยที่

จะได้ว่า

ฟังก์ชัน arctangent คือ เซตของคู่อันดับ โดยที่

และ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

จะได้

วิธีทำ

หาให้ได้ว่า จึงจะทำให้ เมื่อ

จะพบว่า

นั่นคือ

ดังนั้น


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

จะได้

วิธีทำ

หาให้ได้ว่า จึงจะทำให้ เมื่อ

จะพบว่า

นั่นคือ

ดังนั้น


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

จะได้

วิธีทำ

หาให้ได้ว่า จึงจะทำให้ เมื่อ

จะพบว่า

นั่นคือ

ดังนั้น


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

จะได้

วิธีทำ

จาก

ดังนั้น


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  • จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

ให้

จะได้

วิธีทำ

จาก


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ

กำหนด

สมการตรีโกณมิติ

สมการ จะเป็นจริงสำหรับทุก ๆ ค่าของตัวแปร ที่สามารถหาค่าของฟังก์ชันในสมการได้ จะเรียกสมการดังกล่าวว่า

2

1

1

เอกลักษณ์


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

ตัวอย่างของเอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ได้พิสูจน์มาแล้ว


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

  • จงพิสูจน์ว่า

ตัวอย่าง

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

  • จงพิสูจน์ว่า

ตัวอย่าง

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

  • จงพิสูจน์ว่า

ตัวอย่าง

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

สมการตรีโกณมิติ

  • จงหาเซตคำตอบของสมการ เมื่อ

ตัวอย่าง

จาก

วิธีทำ

จะพบว่า

ดังนั้น เซตคำตอบของสมการนี้คือ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

สมการตรีโกณมิติ

  • จงแก้สมการ

ตัวอย่าง

จาก

วิธีทำ

จะพบว่า

หรือ

หรือ

เมื่อ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

สมการตรีโกณมิติ

  • จงแก้สมการ เมื่อ

ตัวอย่าง

จาก

วิธีทำ

หรือ

หรือ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

สมการตรีโกณมิติ

  • จงแก้สมการ

ตัวอย่าง

จาก

หรือ

วิธีทำ

เมื่อ

หรือ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

สมการตรีโกณมิติ

  • จงแก้สมการ เมื่อ

ตัวอย่าง

จาก

วิธีทำ

หรือ

หรือ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

กฎของโคไซน์และไซน์

กฏของโคไซน์

กำหนดให้ เป็นรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ที่มี

เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุม ตามลำดับ จะได้


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

กฎของโคไซน์และไซน์

  • จากรูปที่กำหนดให้ จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จากรูปจะได้

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

กฎของโคไซน์และไซน์

กฏของไซน์

กำหนดให้ เป็นรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ที่มี

เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุม ตามลำดับ จะได้


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

กฎของโคไซน์และไซน์

  • จากรูปที่กำหนดให้ จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จากรูปจะได้

วิธีทำ

หา


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

กฎของโคไซน์และไซน์

  • จากรูปที่กำหนดให้ จงหาค่าของ

ตัวอย่าง

จากรูปจะได้

วิธีทำ

หา


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

การหาระยะทางและความสูง

วัตถุ

มุมเงย

ระดับสายตา

มุมก้ม

วัตถุ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

การหาระยะทางและความสูง

  • เนตรยืนอยู่บนสนามแห่งหนึ่งมองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย 15 องศา แต่เมื่อเดินตรงเข้าไปหาเสาธงอีก 60 เมตร เขามองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย 70 องศา ถ้าเนตรสูง 150 ซม. จงหาความสูงของเสาธง

ตัวอย่าง

วิธีทำ


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

การหาระยะทางและความสูง

จาก


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

การหาระยะทางและความสูง

ดังนั้น เสาธงสูงเท่ากับ เมตร (โดยประมาณ)


2255320

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

F

M

B

N

จบเนื้อหา


  • Login