wyk ad 4 przedzia y ufno ci
Download
Skip this Video
Download Presentation
Wykład 4 Przedziały ufności

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 20

Wykład 4 Przedziały ufności - PowerPoint PPT Presentation


  • 104 Views
  • Uploaded on

Wykład 4 Przedziały ufności. Zwykle nie znamy parametrów populacji, np.  Chcemy określić na ile dokładnie estymuje  Konstruujemy przedział o środku , i taki, że mamy 95% pewności , że zawiera on  Nazywamy go 95% przedziałem ufności (dla  )

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Wykład 4 Przedziały ufności' - tuvya


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
wyk ad 4 przedzia y ufno ci
Wykład 4Przedziały ufności
  • Zwykle nie znamyparametrów populacji, np. 
  • Chcemy określić na ile dokładnie estymuje 
  • Konstruujemy przedział o środku , i taki, że mamy 95% pewności, że zawiera on 
  • Nazywamy go 95% przedziałem ufności (dla )
  • Ogólnie rozważamy przedziały ufności na dowolnym poziomie ufności0%<1-<100%:
    • dla 95% PUmamy = 0.05
    • dla 90% PUmamy =
    • dla 99% PUmamy = , itd.
podstawa konstrukcji rozk ad redniej z pr by
Podstawa konstrukcji:Rozkład średniej z próby
  • Jeżeli obserwacje pochodzą z rozkładu N(, ), to

średnia z n obserwacji ma rozkład

  • Test: Ile wynosi kwantyl 50% dla ?
slide3
Idea konstrukcji przedziału ufności:

Znajdujemy najpierw przedział, w którymmieści się z prawdopodobieństwem 95%

Użyjemy kwantyli rzędu 0.025 i 0.975 dla rozkładu zmiennej

Kwantyle standardowego rozkładu normalnego

Pr(Z>1.96) = 0.025, Pr(Z<-1.96) = 0.025.

Oznaczenie: Z0.025 = 1.96.

OgólnieZ/2jest taką liczbą, że

Pr(Z > Z/2 ) = Pr(Z < - Z/2) = /2,

zatem

P(-Z/2< Z < Z/2) =

przedzia ufno ci gdy znane
Przedział ufności, gdy znane σ
  • Szukane kwantyle dla wynoszą
  • Np. kwantyle rzędu 0.025 i 0.975 dla

Pr( < < ) = 0.95

  • Inaczej ujmując:

Pr(< μ< ) = 0.95

slide6
Mamy 95% pewności, że odcinek
  • [ ] zawiera 
  • Przedział ten nazywamy 95% przedziałem ufności
  • Niestety długość przedziału ufności zależy tu od wartości , której na ogół nie znamy
przedzia ufno ci dla gdy jest nieznane
Przedział ufności dla μ, gdy σ jest nieznane
  • Estymujemy za pomocą s.
  • Definiujemy standardowy błąd średniej jako

SE =

  • SE jest estymatorem odchylenia standardowego średniej : , którego użyliśmy poprzednio w PU
  • Będziemy używali SE w miejsce
slide8
Musimy zapłacić pewną cenę za nieznajomość: nie możemy brać kwantyli z rozkładu normalnego:
    • Estymacjawprowadza dodatkową niepewność
    • Przedziały ufności są szersze niż w przypadku, gdy znamy 
rozk ad studenta
Rozkład Studenta

Jest to rodzina ciągłych rozkładów, o gęstościach przypominających standardowy rozkład normalny, ale mających „cięższe ogony”.

Zależą one od parametru df, liczby stopni swobody (degrees of freedom)

Np. dla df = 1 otrzymujemy tzw. rozkład Cauchy’ego,najbardziej odległy od rozkładu normalnego: nie ma skończonej wartości oczekiwanej, nie zachodzi dla niego CTG

ani prawo wielkich liczb.

przedzia y ufo ci cd
Przedziały ufości cd.
  • Estymując  za pomocą s, do konstrukcji przedziału ufności bierzemy kwantyle z rozkładu Studenta z df=n-1 stopniami swobody.
  • Rysunek i tablica wartości krytycznych z

``Introduction to the Practice of Statistics’’, D.S. Moore, G. P. McCabe

przyk ady
Przykłady:
  • Dla jakiej wartości t mamy P(T>t)=0.025, gdzie T jest zmienną losową o rozkładzie Studenta z 8 stopniami swobody?
slide15
Znajdź dwie symetryczne wartości z takie, że między nimi zawiera się 95% masy rozkładu Studenta z 11 stopniami swobody.
przedzia ufno ci dla gdy jest nieznane1
Przedział ufności dla μ, gdy σ jest nieznane:

Kwantyle rozkładu T wykorzystamy dokonstrukcji przedziałów ufności dla .

  • Przykład: Z n = 5 obserwacji, obliczono

= 31.72 i s = 8.729. Wyznacz 95% przedział ufności dla.

uwagi og lne
Uwagi ogólne
  • 90% PUjest niż 95% PU.
  • Gdy n wzrasta to szerokość przedziału ufności na ogół
szeroko przedzia u ufno ci wzrasta wraz z poziomem ufno ci
Szerokość przedziału ufności wzrasta wraz z poziomem ufności
  • Większy poziom ufności -> Szerszy przedział
  • Mniejszy poziom ufności-> Węższy przedział
szeroko przedzia u ufno ci zmniejsza si wraz ze wzrostem rozmiaru pr by
Szerokość przedziału ufności zmniejsza się wraz ze wzrostem rozmiaru próby:
  • Większa próba-> zwykle węższy przedział
  • Mniejsza próba-> zwykle szerszy przedział
ad