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1. EQUAZIONI DI PRIMO GRADO. Allievo.

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Presentation Transcript
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EQUAZIONI DI PRIMO GRADO

Allievo


Prima che tu inizi a svolgere gli esercizi è bene che legga con molta attenzione le poche pagine di teoria, schematizzate in modo da rendere meno pesante la lettura. Ricorda che questo non sostituisce il libro di testo di cui devi fare sempre un buon uso. Prendi appunti cerca di costruire mappe concettuali e se non hai chiaro qualche concetto chiedi aiuto all’insegnante.

Buon Lavoro


Chiamiamo equazione un’uguaglianza tra due espressioni letterali che può essere verificata per alcuni valori attribuite alle variabili.

Siano a e b due numeri reali qualsiasi un’equazione di primo grado è:

a x = b

variabile coefficienti

risolvere l’equazione significa trovare quel valore di x in modo che sia verificata l’uguaglianza. Allora

x = b esempio numerico 3x= 12 x= 12 = 4

a 3

La risoluzione di una equazione di primo grado può condurre a tre possibilità:

a) L’equazione a x = b con a = 0 in questo caso la soluzione esiste ed è UNICA x = b DETERMINATA

a

b)L’equazione a x = b con a = 0 e b=0 è INDETERMINATA 0/0 è una forma indeterminata

c)L’equazione a x = b con a = 0 e b= 0 è IMPOSSIBILE un numero diviso zero è privo di significato


Risoluzione di un’equazione lineare della forma ax=b letterali che può essere verificata per alcuni valori attribuite alle variabili.

x = b

a

a

a = 0

a = 0

un’unica soluzione

a = 0 e b=0

infinite soluzioni

a = 0 b = 0

Nessuna soluzione


EQUAZIONE letterali che può essere verificata per alcuni valori attribuite alle variabili.

INTERA

LETTERALE

FRATTA

Una equazione è intera se le variabili non compaiono mai al denominatore

6x+10=3-x

6x+x=-10+3

(abbiamo trasportato il termine -x al primo membro cambiando il segno e il termine +10 al secondo membro cambiando il segno in modo da avere a sinistra tutti i termini con la x e a destra i termini noti)

Sommiamo ora i termini simili

7x= -7

x= -7/7 =-1

Un’equazione letterale è una equazione che oltre l’incognita compaiono anche altre lettere

Nel risolverla le altre lettere vanno considerate come termini noti e l’equazione si risolve rispetto ad x

Un’equazione è fratta quando le incognite compaiono al denominatore

Liberare l’equazione dai denominatori, trovando il m.c.m. tra di essi, l’equazione ora si è trasformata in una intera

Risoluzione equazione intera

Verificare che la soluzione non annulli alcun denominatore dell’equazione iniziale


ESERCIZI GUIDATI letterali che può essere verificata per alcuni valori attribuite alle variabili.

Fai molta attenzione a tutti i passaggi :

Equazione intera

6+3(x-4)-2x=4x+2(x-1) moltiplichiamo ed eliminiamo le parentesi

6+3x-12-2x=4x+2x-2 a sinistra i termini con la x a destra quelli noti….. ATTENZIONE AI SEGNI

3x-2x-4x-2x=-2-6+12 Sommiamo i termini simili

-5x=4 Moltiplichiamo per (-1) in modo da rendere positiva la x

5x= -4 Dividiamo entrambi i membri per 5

x= -4

5

Equazione fratta

x-3 = x-1

x+1 x+2 Troviamo il m.c.m tra i denominatori (x+1)(x+2)

(x+2)(x-3)=(x-1)(x+1) Dobbiamo verificare che la soluzione di questa nuova equazione non annulli il denominatore di quella iniziale

x2 -3x+2x-6=x2 -1 Si procede come per l’equazione intera

-x= 5 x=5

Equazione letterale

3(a+b)x + 3a=2b-(2b-3a)x Moltiplichiamo ed eliminiamo le parentesi

3ax+3bx+3a=2b-2bx+3ax 2b e 3a sono considerati come termini noti

3ax+3bx+2bx-3ax=2b-3a

5bx=2b-3a Attenzione il coefficiente della x è 5b

x= 2b-3a

5b


Due equazioni si dicono equivalenti se hanno le stesse soluzioni

Si può sempre trasportare i termini da sinistra a destra e viceversa

purchè si cambi il segno

Possiamo sommare o sottrarre ai due membri

di una equazione una stessa espressione

Possiamo moltplicare o dividere per uno

stesso numero diverso da zero

entrambi i membri di una equazione


ESERCIZI soluzioni


9 soluzioni

AIUTO

Test 1

Quale valore assegnato alla x, è radice dell’equazione?

2(x-3)+5x=3(2x+1)-6

X=1

X=3

X=0

X=2


10 soluzioni

AIUTO

Test 2

La soluzione dell’equazione

2(x-7)=x-10 è:

4

-4

2

-2


11 soluzioni

AIUTO

Test 3

Date le due equazioni:

x(4x+2)=(2x-1)(2x+1) e 3x+4=x+3

Non sono equivalenti

Sono simili

Nulla si può dire

Sono equivalenti


12 soluzioni

AIUTO

Test 4

La seguente equazione

(x-3) + 2x+ 1=0

3

Fratta

Letterale

Intera

Regolare


6 soluzioni

AIUTO

Test 5

Quale equazione traduce il seguente problema:

“La base di un rettangolo è i 4/3 dell’altezza e il perimetro è 182 cm” Si indica con x l’altezza

x+2x+ 8 x=182

3

2x+ 8 x=182

3

x+ 8 x=182

3

x+8 x=182

3


14 soluzioni

AIUTO

Test 6

La soluzione dell’equazione :

2 = 4

x-2 x+2

3

2

impossibile

6


15 soluzioni

AIUTO

Test 7

Un’equazione del tipo ax=b si dice indeterminata quando

a=0 e b=0

a=0 e b=0

a=0 e b=0

a=0 e b=0


16 soluzioni

AIUTO

Test 8

La soluzione dell’equazione

x-3 = x-1

x+1 x+2

2

-5

indeterminata

-2


17 soluzioni

AIUTO

Test 9

Stabilisci quale valore è soluzione dell’equazione: 4(3x-2)+2(5x-2)=20x-4

-2

3

-5

Mai verificata


18 soluzioni

AIUTO

Test 10

La soluzione dell’equazione

(x+2)2 - 4(x+1)=3x+(x-2)2

1

4

non esiste

impossibile


HELP soluzioni

Per verificare che un numero è radice di una equazione devi sostituire al posto della variabile (x) il numero dato e verificare che ci sia un’uguaglianza

osserva…….

1

x =

2

+

2

-3+6

x x

=

2(1)+2=1-3+6

4 = 4


HELP soluzioni

VIA

Eliminare, se ci sono,

i denominatori

Eseguire gli eventuali

prodotti

2(3x+1)=-3+x

6x+2=-3+x

6x-x=-3-2

5x=-5

x= - 5

5

Trasportare al 1°membro le

incognite e al secondo i

termini noti( cambia segno)

Sommare i termini simili fino

ad ottenere un’equazione

del tipo ax=b

Dividere il termine noto (b)

per il coefficiente della

incognita (a) x=b

a


HELP soluzioni

Due equazioni sono equivalenti quando hanno le stesse soluzioni

allora risovi le due equazioni e verificane le soluzioni


HELP soluzioni

EQUAZIONE

INTERA

LETTERALE

FRATTA

Un’equazione letterale è una equazione che oltre l’incognita compaiono anche altre lettere

Una equazione è intera se le variabili non compaiono mai al denominatore

Una equazione è fratta se le variabili compaiono anche al denominatore


HELP soluzioni

“La base di un rettangolo è i 4/3 dell’altezza e il perimetro è 182 cm” Si indica con x l’altezza

x

4 x

3

P= x + x + 4 x+4 x =182

3 3

2x + 8 x=182

3


HELP soluzioni

VIA

Eliminare, se ci sono,

i denominatori

Eseguire gli eventuali

prodotti

Trasportare al 1°membro le

incognite e al secondo i

termini noti( cambia segno)

Sommare i termini simili fino

ad ottenere un’equazione

del tipo ax=b

Dividere il termine noto (b)

per il coefficiente della

incognita (a) x=b

a


HELP soluzioni

La risoluzione di una equazione di primo grado può condurre a tre possibilità:

a) L’equazione a x = b con a = 0 in questo caso la soluzione esiste ed è UNICA x = b DETERMINATA

a

b)L’equazione a x = b con a = 0 e b=0 è INDETERMINATA 0/0 è una forma indeterminata

c)L’equazione a x = b con a = 0 e b= 0 è IMPOSSIBILE un numero diviso zero è privo di significato


HELP soluzioni

VIA

Liberare l’equazione dai

denominatori, trovando il m.c.m

tra essi

Eseguire gli eventuali

prodotti

Trasportare al 1°membro le

incognite e al secondo i

termini noti( cambia segno)

Sommare i termini simili fino

ad ottenere un’equazione

del tipo ax=b

Dividere il termine noto (b)

per il coefficiente della

incognita (a) x=b

a

Controllare che la soluzione non annulli

alcun denominatore


HELP soluzioni

Per verificare che un numero è radice di una equazione devi sostituire al posto della variabile (x) il numero dato e verificare che ci sia un’uguaglianza

osserva…….

1

x =

2

+

2

-3+6

x x

=

2(1)+2=1-3+6

4 = 4


HELP soluzioni

VIA

Eliminare, se ci sono,

i denominatori

Eseguire gli eventuali

prodotti

Trasportare al 1°membro le

incognite e al secondo i

termini noti( cambia segno)

Sommare i termini simili fino

ad ottenere un’equazione

del tipo ax=b

Dividere il termine noto (b)

per il coefficiente della

incognita (a) x=b

a


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