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4.3 用一元二次方程 解决问题( 3 ) PowerPoint PPT Presentation


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4.3 用一元二次方程 解决问题( 3 ). 面积与动点问题. 育英二外 王洪燕. 列一元二次方程解决问题的步骤. 审. 找. 设. 列. 解. 验. 答. 注意根的准确性及是否符合实际意义。. x. 20-x. 例 1 :用长 40 米的篱笆,围成一个矩形养鸡场. ( 1 )养鸡场的面积能否是 99 平方米?. ( 2 )养鸡场的面积能否为 102 平方米?说明理由。. ( 3 )矩形养鸡场的最大面积是多少?. 变式 2. 如果在平行于墙的一边上开一个 1 米宽的门, 情况又如何?. 变式 1.

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4.3 用一元二次方程 解决问题( 3 )

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Presentation Transcript


4 3 3

4.3 用一元二次方程

解决问题(3)

面积与动点问题

育英二外 王洪燕


4 3 3

列一元二次方程解决问题的步骤

注意根的准确性及是否符合实际意义。


4 3 3

x

20-x

例1:用长40米的篱笆,围成一个矩形养鸡场

(1)养鸡场的面积能否是99平方米?

(2)养鸡场的面积能否为102平方米?说明理由。

(3)矩形养鸡场的最大面积是多少?


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变式2

如果在平行于墙的一边上开一个1米宽的门,

情况又如何?

变式1

如果利用一面墙壁,墙的长度为16米,将这段

40米的篱笆围成如图所示一面靠墙的矩形养鸡场,

矩形养鸡场的面积能否为200平方米?为什么?

a

x

x

40-2x+1

40-2x


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解题反思:

将相关线段用含x的代数式表示出来,

再根据面积公式列方程

先假设某种情况存在,建立方程,然后判断

方程是否有解,解是否符合实际情况


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C

Q

整理,得

解这个方程,得

A

所以2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2.

B

P

例2 在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,几秒后△PBQ的面积等于8cm2?

解:设x秒后△PBQ的面积等于8cm2

根据题意,得


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根据题意得:

E

解之得

例3、如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B点为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动,经过多长时间P、Q之间的距离是10cm?

解:设经过x秒后点P和点Q的

距离是10cm.

A

D

P

Q

答:经过1.6秒或4.8秒,P、Q

之间的距离是10cm .

B

C


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有关“动点”的运动问题

时间变路程

求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”,也就是求线段的长度;

常找的数量关系——

面积公式,勾股定理

学会把动态的问题转化为静态的问题,

是解这类问题的关键.


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小结

列一元二次方程解面积与动点问题

将相关线段用含x的代数式表示出来,

再根据面积公式列方程

求“动点的运动时间”可以转化为求

“动点的运动路程”,也就是求线段的长度;

注意检验方程的解是否符合实际情况


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C

D

8cm

Q

P

A

6cm

B

拓展与提高

例2中,如果P、Q分别从A、B同时出发,

并且P到达B后又继续在BC边上前进,

Q点到达C后,又继续在CA边上前进,

经过几秒钟,使△PCQ的面积为

12.6cm2 ?


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