相似三角形的性质及其应用
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相似三角形的性质及其应用. 百官中学 沈条英. 数学故事. 应用. 我 , 我 ……. 寻找测量方法. D. D. A. E. F. B. C. A. B. F. E. C. 利用太阳下的影子. D. D. A. A. B. F. E. C. E. F. B. C. ∵ 太阳的光线是平行的 ∴ AB ∥DE ∴ ∠ ABC = ∠DEF ∵ 人与旗杆是垂直于地面的 ∴ ∠ ACB= ∠DFE=90 0 ∴ △ABC∽△ DEF. ∴. C. E. 1. 3. 2. A. M.

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相似三角形的性质及其应用

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


4738110

相似三角形的性质及其应用

百官中学 沈条英


4738110

数学故事

应用


4738110

我,

我……

寻找测量方法


4738110

D

D

A

E

F

B

C

A

B

F

E

C

利用太阳下的影子


4738110

D

D

A

A

B

F

E

C

E

F

B

C

∵太阳的光线是平行的

∴ AB∥DE

∴∠ABC= ∠DEF

∵人与旗杆是垂直于地面的

∴∠ACB= ∠DFE=900

∴△ABC∽△DEF


4738110

C

E

1

3

2

A

M

N

B

F

D

H

利用标杆

注意:旗杆顶部、标杆顶部与眼睛须恰好在同一直线上


4738110

C

E

A

2

M

N

3

B

F

D

H

过A作AN⊥CD交EF于M

∵人、标杆和旗杆是互相平行的

∵EF∥CN

∴ ∠1= ∠2

又∠3= ∠3

∴△AME∽△ANC

1

∵人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量出

∴能求出CN

∵四边形ABND为矩形

∴DN=AB

∴能求出旗杆CD的高度CD=CN+DN


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C

C

A

A

1

2

B

E

D

B

E

D

利用镜子的反射

调整自己的位置,使自己能够通过镜子看到旗杆顶端


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拓展训练

A

解: ∵ AB∥A'B' BC ∥B'C'

∴∠ABC=∠A'B' C'

又AC⊥CB A' C'⊥B' C'

∴ ∠ACB =∠ C'=90º

∴△ABC∽△ A'B' C'

∴AC=6

AE=AC+CE=6+2=8

即旗杆高8米

A'

C'

B'

C

B

E

D

某同学想测旗杆的高度,他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时,因旗杆靠近一幢楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为9m,留在墙上的影长为2m,求旗杆的高度。

A

A'

1

?

B

C'

E

B'

1.5

2

C

D

9


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拓展训练

拓展训练

某同学想测旗杆的高度,他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时,因旗杆靠近一幢楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为9m,留在墙上的影长为2m,求旗杆的高度。

某同学想测旗杆的高度,他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时,因旗杆靠近一幢楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为9m,留在墙上的影长为2m,求旗杆的高度。

A

A'

?

B

C

1

2

C'

E

9

B'

D

1.5


4738110

提示:过点D作DC∥BA交AE于C

因太阳的光线是平行的,旗杆和墙也是平行的

∴四边形ACDB为平行四边形

∴旗杆的上半部分AC与墙上的影子BD的长度是相同的

地上的影子ED是旗杆的一部分CE在地上的影子

易知△ A'B' C' ∽△CDE

从而可求出CE的长

A

C

A'

B

1

2

C'

E

B'

1.5

9

D


4738110

能力提升

他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时,影子不全落在地面上,有一部分落在斜坡上,他测得落在地面上的影长为9m,留在坡上的影长为2m,已知斜坡为600,求旗杆的高度。

A

A'

B

1

2

C'

E

1.5

9

B'


4738110

能力提升

他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时,影子不全落在地面上,有一部分落在斜坡上,他测得落在地面上的影长为9m,留在坡上的影长为2m,已知斜坡的坡角为600,求旗杆的高度。

A

A'

B

1

2

C'

60

E

1.5

9

B'


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我思我进步

兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根垂直于水平地面长为1米的竹竿,其水平地面上的影长为0.4米.同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子分为两部分,如图所示.若测得水平地面上影子长为2.8米,斜坡上影子长恰好是2米,已知斜坡与水平面所成的钝角度数为150°.则树高为米.(精确到0.01)


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学以致用

如图,屋架跨度的一半OP=5m,高度OQ=2.25m,现要在屋顶上开一个天窗,天窗高度AC=1.20m,AB在水平位置。求AB的长度(结果保留3个有效数字)。

Q

B

A

C

O

P


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课堂小结

一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面

1 、 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)

2 、 测距(不能直接测量的两点间的距离)

谈谈你的收获

二、测高的方法

测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决

解决实际问题时

一般有以下步骤:①审题 ②构建图形

③利用相似解决问题


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学数学,用数学,感受数学的魅力


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AE

PN

=

AD

BC

80–x

x

因此 ,得 x=48(毫米)。答:边长为48毫米。

=

80

120

挑战自我

1、如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?

A

解:设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。

因为PN∥BC,所以△APN∽ △ABC

所以

E

N

P

C

B

Q

D

M


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谢谢指导!


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