H. Bessière (Doc) U.T. – IMFT H. Roux (MdC) U.T. – IMFT D. Dartus (Pr) U.T. IMFT

1. Estimation de paramètres & assimilation variationnelle de données pour un modèle hydrologique distribué dédié aux crues éclairs H. Bessière (Doc) U.T. – IMFT H. Roux (MdC) U.T. – IMFT D. Dartus (Pr) U.T. IMFT

2. Crue éclair • Événement violent, rapide avec de forts enjeux • Nîmes 1988 ; Vaison la romaine 1992 ; Gard 2002

3. Site d’étude : Le bassin des Gardons d’Anduze • Un bassin Méditerranéen de 545 km² • Rivière Anduze tributaire du Rhône • Topographie • L’amont : région montagneuse • Exutoire, pentes moins fortes • Pente moyenne: 20 % • Végétation dense • Typique forêt Méditerranéenne • Crues dévastatrices en automne provoquées par : • Pluies de forte intensité, de courte durée et d’une importante variabilité spatiale • Sols peu profonds, fortes pentes

4. A.D.Var. & modélisation hydrologique distribuée MARINE Stratégie de calage Estimation de paramètres – Méthode GLUE Estimation de paramètres – Méthode de Adjoint Assimilation de données Vers le temps réel

5. Végétation MNT Sol Infiltration MARINE : Modèle perceptuelModélisation de l’Anticipation du Ruissellement et des Inondations pour des évéNements Extrêmes Précipitations RADAR Humidité du sol Hydrogrammes Ruissellement Réseau de drainage Onde cinématique Infiltration Green et Ampt Subsurface Loi de Darcy Variables distribuées

6. Nécessité de spatialisation des données • Modélisation distribuée, événementielle, à base physique • ~ 10 000 mailles et 100 000 paramètres ! Spatialisation de la pluie Cumul de pluie

7. A.D.Var. & Modélisation hydrologique distribuée MARINE Stratégie de calage Estimation de paramètres – Méthode GLUE Estimation de paramètres – Méthode de Adjoint Assimilation de données Vers le temps réel

8. Facteur multiplicatif Stratégie de calage • Facteur multiplicatif sur les données spatialisées

9. Étude préliminaire : « perceptuel » • 1. Fonction de transfert : • réseau de drainage et forme du bassin versant • frottement en lit majeur • 2. Fonction de production : • épaisseur du sol • humidité initiale du sol • conductivité hydraulique • 3. Paramètres corrélés : • humidité du sol et épaisseur du sol • Porosité et épaisseur du sol

10. A.D.Var. & modélisation hydrologique distribuée MARINE Stratégie de calage Estimation de paramètres – Méthode GLUE Estimation de paramètres – Méthode de Adjoint Assimilation de données Vers le temps réel

11. Méthode GLUEFonction coût

12. Exemple de résultat : septembre 2000 e) e) e) f)

13. Equifinalité … e) e) e) septembre 2000 Les 200 meilleurs résultats … f)

14. … pour toutes les crues Détermination d’une plage de paramètres Conductivité hydraulique (x Kga) Hauteur maximale d’infiltration (x Hinf) 3 – 10 3 – 4.5

15. Choix de jeu de paramètres x Kga = 8, x Hinf = 4, x Ks = 550 Octobre 1995 Septembre 2002 Septembre 2000 Octobre 2006

16. A.D.Var. & Modélisation hydrologique distribuée MARINE Stratégie de calage Estimation de paramètres – Méthode GLUE Estimation de paramètres – Méthode de Adjoint Assimilation de données Vers le temps réel

17. Le modèle hydrologique peut être décrit par un système d’équation différentiel non-linéaire : La méthode de l’état adjoint • X variable d’état • paramètres du modèle La fonction coût s’écrit : Une condition nécessaire pour que (α, V) soient solution du système d’optimalité est :

18. La méthode de l’état adjoint On peut montrer que si P est solution du système adjoint : Alors le gradient de la fonction coût J est donné par : Un algorithme d’optimisation est ensuite utilisé pour estimer la solution:

19. Méthode d’optimisation Méthode de l’adjoint (1) (1) TAPENADE : Tangent and Adjoint PENultimate Automatic Differentiation Engine (Hascoët et al., 2004)

20. Méthode de l’adjoint Résultats (Septembre 2000)

21. Méthode de l’adjoint Résultats : Octobre 1995 - Septembre 2002

22. A.D.Var. & Modélisation hydrologique distribuée MARINE Stratégie de calage Estimation de paramètres – Méthode GLUE Estimation de paramètres – Méthode de Adjoint Assimilation de données Vers le temps réel

23. Saumane : prévision de crue • Utilisation des observations des stations à l’amont du bassin pour faire face à la réponse rapide de l’exutoire • Saumane : sous-bassin de 100 km² • Objectif : appliquer la méthode d’estimation de paramètres en utilisant les observations à Saumane avant le pic de crue à Anduze

24. Saumane : prévision de crue. (Septembre 2000)

25. Saumane : prévision de crue. (Septembre 2000) Flood prediction at Anduze after t=30h for the same set of parameters Parameter estimation at Saumane Until t=30h Peak overestimated and shifted 0h30 forward

26. Autres résultats : utilisation du gradient Adjoint sensitivity analysis : a local sensitivity analysis Examples of sensitivities of the runoff coefficient to the three parameters

27. Autres résultats avec GLUE: incertitudes Le coefficient de Manning du versant, du lit mineur et du lit majeur D’après Roux H. 2008

28. Comparaison des méthodes • Converge vers les mêmes valeurs • Temps de calcul • - GLUE ~ 10 000 * temps du modèle direct • - Adjoint ~ 100 * temps du modèle • Chaque méthode permet des approches différentes • - Incertitude globale et plage d’incertitude (GLUE) • - Analyse de sensibilité locale et distribuée (Adjoint) • Propagation d’incertitudes (Adjoint) • Assimilation de données (Adjoint) • - …

29. A.D.Var. & Modélisation hydrologique distribuée MARINE Stratégie de calage Méthode de calage GLUE & Analyse d’incertitude Méthode de calage Adjoint Méthode d’assimilation de données Vers le temps réel

30. Temps réel Prévision de pluie : Avec pluie future nulle …

31. Merci … • … de votre attention • Et remerciements • SCHAPI • M.M. Maubourguet • W. Castaings • H. Bessière • H. Roux • J. Chorda • J. George • L.X. Kham • F. X. Le Dimet

32. Merci …

33. ProblématiqueRégionalisation

34. Données

35. Données