1 / 21

Pertemuan 11 ( Aritmatika )

Pertemuan 11 ( Aritmatika ). PENDAHULUAN

trixie
Download Presentation

Pertemuan 11 ( Aritmatika )

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pertemuan 11(Aritmatika) PENDAHULUAN Operasi dasar dalam semua komputer digital adalah penambahan atau pengurangandua bilangan. Operasi aritmatika berlangsung di level instruksi mesin. Operasi tersebut diterapkan dengan fungsi logika dasar seperti AND, OR, NOT dan EXCLUSIVE-OR (XOR), dalam subsistem unit aritmatika dan logika (ALU) processor. Pada makalah ini, akan menampilkan sirkuit logika yang digunakan untuk mengimplementasikan operasi aritmatika. Waktu yang dipeerlukan untuk melakukan operasi penambahan mempengaruhi performa prosesor. Operasi perkalian dan pembagian yang memerlukan sirkuit lebih kompleks daripada operasi penambahan atau pengurangan, juga mempengaruhu performa. Group 4 PTIK 09

  2. Gambar 6.1 Penambahan dan Pengurangan Bilangan Bertanda Gambar diatas menunjukkan tabel kebenaran logika untuk fungsi sum dan carry-out untuk penambahan weighted bit xi dan yi yang setara dalam dua bilangan X dan Y. Group 4 PTIK 09

  3. Gambar 6.1 diatas menunjukkan tabel kebenaran logika untuk fungsi sum dan carry-out untuk penambahan weighted bit xi dan yi yang setara dalam dua bilangan X dan Y. Selain itu, tabel diatas juga menunjukkan ekspresi logika untuk fungsi tersebut, bersama dengan contoh penambahan bilangan tidak bertanda 4-bit 7 dan 6. Perhatikanlah bahwa tiap tingkat proses penambahan harus mengakomodasi bit carry in. Kita menggunakan ci untuk menyatakan carry inke tingkat ke-i, yang sama dengan carry out dari tingkat ke-(i-1). Ekspresi logika untuk si pada tabel diatas dapat di implementasikan dengan 3-input gerbang XOR, yang digunakan pada Gambar 6.2a sebagai bagian ligika yang diperlukan untuk tingkatan tunggal penamabahan biner. Fungsi carry out, ci+1 , dapat diterapkan dengan sirkuit logika AND-OR dual-level. Simbol mudah bagi sirkuit lengkap untuk satu tingkat penambahan, yang disebut full adder (FA) juga ditunjukkan pada gambar tersebut. Group 4 PTIK 09

  4. 6.1.1 Unit logika penambahan / pengurangan Adder n-bit pada Gambar 6.2b dapat digunakan untuk menambahkan bilangan 2`s-complement X dan Y, dimana bit Xn-1 dan yn-1 adalah bit bertanda. Untuk melakukan operasi pengurangn X-Y pada bilangan 2`s-complement X dan Y, kita membentuk 2`s-complement Y dan penambahankannya ke X. Jaringan sirkuit logika yang ditunjukkan pada Gambar 6.3 dapat digunakan untuk menjalankan penambahan atau pengurangan berdasarkan pada nilai yang diterapkan pada jalur kontrol input add/sub. Group 4 PTIK 09

  5. Group 4 PTIK 09

  6. Gambar 6.2 Logika penambahan pengurangan biner Group 4 PTIK 09

  7. Gambar 6.3 jaringan logika penambahan pengurangan biner Group 4 PTIK 09

  8. 6.2 Desain Fast Adder Dua pendekatan dapat dilakukan untuk mengurangi jada dalam adder.Pendekatan pertama ripple-carry atau variasinya.Pendekatan kedua dengan menggunakan stuktur jaringan gerbang logika yang diperbesar yaitu lebih besar dari yang ditunjukkan pada gambar A2b.Kita akan mendeskripsikan versi yang dapat dipahami dengan mudah dari pendekatan kedua pada bagian berikutnya.Dalam praktek sejumlah tekhnik desain telah digunakan untuk mengimplementasikan adder kecepatan-tinggi.Teknik tersebut menyertakan desain sirkuit elektronik untuk propagasi cepat sinyal carry dan variasi pada struktur jaringan dasar pada bagian berikutnya. Group 4 PTIK 09

  9. 6.2.1 Penambahan carry lookahead Sirkuit fast adder harus meningkatkan kecepatan pembangkitan sinyal carry. Ekspresi logika untuk si (sum) dan ci+1 (carry out) tingkat i (lihat Gambar 1 adalah si = xiyi ci dan ci+1 = xi yi + xi ci + yi ci memfaktorkan persamaan kedua menjadi ci+1 = xi yi + (xi yi) ci kita dapat menuliskan ci+1 = Gi + Pi + Ci dimana Gi = xi yi dan Pi = xi + yi Group 4 PTIK 09

  10. 6.3 Perkalian Bilangan Positif Algoritmabiasauntukmengalikan integer secara manual diilustrasikanpadagambarberikutuntuksistembiner . Algoritmainiditerapkankebilangantidakbertandadankebilanganpositifbertanda . Hasil kali bilangan n-digit dapatdiakomodasidalam 2n-digit, sehinggahasil kali duabilangan 4-bit dalamcontohinimasukdalam 8 bit, sebagaimana yang ditunjukkan. Dalamsistembinerperkalian multiplicand dimasukkankedalamposisi yang tepatuntukditambahkankehasil kali parsial. Jika bit multiplier adalah 0, maka o dimasukkan , sepertipadacontoh Group 4 PTIK 09

  11. 6.4 Perkalian Operand Bertanda Pada saat kita menambahkan multiplicand negatif ke produk parsial, kita harus memperluas nilai bit bertanda multiplicand tersebut kekiri sejauh produk tersebut dapat diperluas. Untuk multiplier negatif, solusi langsungnya adalah memebentuk 2`s-complement pada kedua multiplier dan multiplicand dan berlanjut seperti dalam hal multiplier positif. Hal ini dapat dilakukan karena komplementasi kedua operand tidak mengubah nilai atau tanda produk. Teknik yang bekerja sama baiknya untuk kedua multiplier negatif dan positif, disebut algoritma booth. Group 4 PTIK 09

  12. 6.4.1 Algorima booth Perkalianalgoritma Booth adalahalgoritmaperkalian yang menggandakanduamasukanbinerangkadalamnotasi 2’s-complement. Algoritmainidiciptakanoleh Andrew Donald Booth padatahun 1951 saatmelakukanpenelitiantentangKristalografidiBirkbeck College diBloomsbury, London. Booth menggunakankalkulatormeja yang lebihcepatpadapergeserandarimenambahdanmenciptakanalgoritmauntukmeningkatkankecepatanmereka. Algoritma booth adalahkepentingandalamstudiarsitekturkomputer. Group 4 PTIK 09

  13. 6.5 Perkalian Cepat Adaduateknikuntukmempercepatoperasiperkalian. Teknik yang pertama, menjaminbahwajumlahmaksiun summand (versi multiplicand) yang harusditambahkanadalah n/2 untuk n-bit operand. Teknikkedua, mengutangiwaktu yang diperlukanuntukmenambahkan summand tersebut. Group 4 PTIK 09

  14. 6.5.1 Bit pair recoding multipler Suatuteknik yang disebut bit-pair recoding membagiduajumlah summand maksimun. Teknikinidiperolehsecaralangsungdarialgoritma Booth. Group 4 PTIK 09

  15. Gambarmultiplier bit-pair recoding Group 4 PTIK 09

  16. 6.5.2 PENAMBAHAN CARRY-SAVE Perkalianmemerlukanpenambahanbeberapa summand. Suatuteknik yang disebut carry-save addition (CSA) mempercepatprosespenambahan. Perhatikansuatu array untukperkalian 4 X. 4 yang ditunjukkanpadagambar 6.16a. strukturiniadalah array umum yang ditunjukkanpadagambar 6.6, denganbarispertamahanyaterdiridarigerbang AND yang mengimplementasikanproduk bit m3q0, m1q0dan m0q0. Group 4 PTIK 09

  17. 6.6 Pembagian Integer Suatusirkuit yang menerapkanpembagiandenganmetode longhand iniberoperasisebagaiberikut : menentukanposisidividsorsesuaidengan dividend danmelakukanpengurangan. Jikasisanyanolataupositif, maka bit hasilbagi 1 ditentukan, dansisanyadiperluasdengan bit lain dari dividend, divisor ditempatkanulang, dandilakukanpengurangan yang lain. Sebaliknyajikanegatif, makaditetapkan bit hasilbagi 0, dividend dipulihkandenganmenambahkankembalidividsortersebut, dandividsorditempatkanulanguntukpengurangan lain. Group 4 PTIK 09

  18. Gambarsirkuitpembagianbiner Group 4 PTIK 09

  19. 6.7 BILANGAN DAN OPERASI FLOATING-POINT Floating-point ataubilangantitikmengambang, adalahsebuah format bilangan yang dapatdigunakanuntukmerepresentasikansebuahnilai yang sangatbesaratausangatkecil. Bilanganinidirepresentasikanmenjadiduabagian, yaknibagianmantisadanbagianeksponen (E). Bagianmantisamenentukan digit dalamangkatersebut, sementaraeksponenmenentukannilaiberapabesarpangkatpadabagianmantisatersebut (padaposisititikdesimal). Sebagaicontoh, bilangan 314600000 danbilangan 0.0000451 dapatdirepresentasikandalambentukbilanganfloating point: 3146E5 dan 451E-7 (artinya 3146 * 10 pangkat 5, dan 451 * 10 pangkat -7). Group 4 PTIK 09

  20. 6.7.1 Standar IEEE untuk bilangan floating point ± X1X2X3X4X5X6X7x10±Y1Y2 DimanaXiYiadalah digit desimal. Keduabilangantersebutadalah digit signifikan (7) danrentangeksponen (±99) cukupuntukrentanglebarperhitunganilmiah. Dimungkinkanuntukmemperkirakanpresisi mantissa danrentangfaktorskalainidalamrepresentasibiner yang memiliki 32 bit, yang merupakan word length komputerstandar. 24-bit mantissa dapatsecaraperkiraanmenyatakanbilangandesimal 7-digit, daneksponen 8-bit untuk basis 2 yang menyediakanfaktorskaladenganrentang yang masukakal. Satu bit diperlukanuntuktandabilangan. Karena bit bukannolpertamadari mantissa binerternormalisasiharus 1, makatidakperludisertakansecaraeksplisitdalamrepresentasi. Olehkarenaitudiperlukan total 32 bit. Inidisebut format excess-27. Nilaiakhirrentangini, 0 dan 255. Group 4 PTIK 09

  21. Format Floating-point standar IEEE IEEE (Institute of Engineers Electrical dan Electronics) telahmenghasilkanstandaruntukaritmatika floating point.. Standarinimenetapkancaratunggalpresisi (32 bit) danpresisiganda (64 bit) bilangan floating point untukdiwakili, sertabagaimanaaritmatikaharusdilakukanpadamereka. 32 bits S E’ M Tandabilangan 0 menandakan + dan 1 menanakan - 8 –bit signed exponent dalamrepresentasi excess-127 23-bit mantisa fractions Value reppresented= ± .M x 2E’-127 0 00101000 001010 Nilai yang direpresentasikan = 1.001010….0 x 2-87 Group 4 PTIK 09

More Related