1 / 13

(f o g)(x) = f(g(x)) (3.25)

3.2.4 Fungsi komposisi Fungsi komposisi adalah fungsi yang merupakan kombinasi dari beberapa fungsi . Misal terdapat dua buah fungsi , yaitu f dan g. Jika daerah nilai fungsi g merupakan daerah definisi dari fungsi f, maka kombinasi f dan g kita tulis dengan f o g

trixie
Download Presentation

(f o g)(x) = f(g(x)) (3.25)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. 3.2.4 Fungsikomposisi Fungsikomposisiadalahfungsi yang merupakankombinasi daribeberapafungsi. Misalterdapatduabuahfungsi, yaitu f dan g. Jikadaerahnilaifungsi g merupakandaerahdefinisi darifungsi f, makakombinasi f dan g kitatulisdengan f o g (baca f circle g) dandidefinisikansebagai, (f o g)(x) = f(g(x)) (3.25)

  2. Sebaliknyajikadaerahnilaifungsi f merupakandaerahdefinisi dari g makakombinasinyakitatulisdengangof (baca g circle f) dandidefinisikansebagai, (g o f)(x) = g(f(x)) (3.26) Contoh 3.27 Jikadiketahui : f(x) = x2 + 2x + 1 dan g(x) = x + 3 Tentukan a) (fog)(x) dan b) (gof)(x) Penyelesaian : • (fog)(x) = f(g(x)) = f (x+3) = (x+3)2+2(x+3)+1 • = x2 + 8x + 16 b) (gof)(x) = g(f(x)) = g (x2+2x+1) = (x2+2x+1)+3 = x2+2x+4

  3. 3.2.5 Fungsisatukesatu Misalterdapatsuatufungsi f. Jikasetiapsatudaerahnilai (range) fungsi f berasaldarisatudaerahdefinisinya, makafungsitersebutdikatakanfungsisatukesatu. • Sebagaicontoh f(x) = x3adalahsuatufungsi yang • mempunyaidaerahdefinisiuntuksemua x rildanuntuk • setiapdaerahdefinisimenghasilkansatudaerahnilai. • Sehinggadikatakanbahwa f(x) = x3adalahfungsisatu • kesatu. • Contohlainnya, f(x) = x2adalahsuatufungsi yang mempunyaidaerahdefinisiuntuksemua x ril. • Akantetapisetiapsatudaerahnilaidihasilkanolehlebihdarisatudaerahnilai (dalamhalinidua), sehingga f(x) = x2bukanfungsisatukesatu.

  4. 2.2.6 Fungsiinvers Misalterdapatsuatufungsi f. Selanjutnya f dikatakan mempunyaiinversjikadanhanyajikaterdapatsuatufungsi g sedemikianrupasehingga, i) daerahdefinisifungsi g merupakandaerahnilaifingsi f ii) padasemuadaerahdefinisi f dansemuadaerahnilai g berlaku : f(x) = y  g(y) = x 2.27 Pernyataandiatasmenunjukkanbahwa g adalahinversdari f danditulis, g = f -1atau x = f -1 (x) 2.28

  5. Contoh 2.27 Tentukaninversdaripersamaan : y = x3 + 2 Penyelesaian y = x3 + 2  x3 = y – 2  x = ( y–2 )1/3 f -1(y) = (y – 2)1/3 f -1(x) = (x – 2)1/3 2.2.7 Fungsitransenden 2.2.7.1 Fungsieksponen Misalterdapatbilangan a>0. Selanjutnyafungsi f yang didefinisikansebagai f(x) = axdisebutfungsi eksponendengan basis a. Sifat-sifat axdapat dijelaskansebagaiberikut :

  6. i) ax > 0 untuksemuaharga x dandaerahnilaidari ax • adalahsemuabilanganpositif. • ii) Titikpotongdengansumbu y adalah y = 1 • iii) Tidakadatitikpotongdengansumbu x • iv) Sumbu x adalahasimtotdatardari ax ax < azuntuk a > 1 ax > azuntuk 0 < a <1 v) Jikaterdapat x < z, maka (3.29) Dapatdijelaskanbahwabila a > 1 makagrafik axakanmenanjak padaarahkanan (Gambar 3.15a). Sedangkanbila a < 1, grafiknyaakanmenurunkearahsebelah kanan (Gambar 3.15b).

  7. y y 1 1   x x O O (a) (b) Gambar 3.15 Fungsieksponen ex Fungsi yang mempunyaibentuk exdisebutfungsieksponen natural ataufungsieksponendengan basis e. Bilangan e adalah bilanganirasional yang besarnyaadalah 2,7182818…

  8. Persamaaneksponensial Misal a > 0 dan a  1 ax = azuntuk x = z axazuntuk x  z Jika (3.30) Contoh 3.28 x x2 – 4 x2 – 4 x 27 = 3  (33) = 3  3 = 3 Jika 27 = 3 , tentukannilai x x2 – 4 3x x2 – 4 x 3x = x2 – 4  x2 – 3x – 4 = 0  (x – 4)(x +1) Didapat x1 = 4 , x2 = –1

  9. Contoh 3.29 Tentukannilai basis a jika f(x) = axmelaluititik (2,9) Penyelesaian : f(x) = ax 9 = a2  32 = a2 Jadi a = 3 3.2.7.2 Fungsilogaritma Fungsilogaritmaadalahfungsi yang didefinisikansebagai inversdarifungsieksponensial. Misalterdapatsebuah bilangan a>0 dan a1. Untuksetiapbilanganpositif y maka logaritmaydengan basis aditulis, loga y adalahbilanganunik x sedemikian, sehingga ax = y Jadi loga y = x  y = ax 3.31

  10. dandibaca “log y basis a samadengan x jikadanhanyajika y samadengan a pangkat x”. Jikaharga y pada pers. 3.31 sama dengansatu, makaharga x = 0. Jikaharga y = a makaharga x = 1. Jadi, loga 1 = 0 (3.32) loga a = 1 (3.33) Contoh 3.30 Ubahlahpersamaan yang mengandungeksponenberikutini menjadibentuklogaritma ! • 103 b) 6251/4 Penyelesaian a) y = 103 log10 y = 3 b) y = 6251/4 log625 y = 1/4

  11. Contoh 3.31 Hitung a) log2 32 b) log16 1/4 Penyelesaan a) y = log2 32  2y = 32 = 25 . Jadi y = 5 b) y = log16 ¼  16y =1/4 = 4–1  24y = 2– 2 Jadi 4y = –2  y = –1/2 Seperti yang telahdijelaskandiatasuntuk a>0 dan a  1 fungsi logaritmadengan basis a adalahfungsi yang didefinisikansebagai, f(x) =loga x untuk x > 0 Jikakitatulislogx a = loga x , makadaripersamaan 3.31 didapat, a = x , untuk x > 0 (3.34) loga x

  12. Jikakitatulispersamaan ax = ax, makadaripersamaan 2.31 dapatditulismenjadi, loga ax = x , untuksetiapbilangan x (3.35) Hukum-hukumlogaritma P a) logb PQ = logb P + logb Q Q b) logb = logb P – logb Q c) logbPn = n logb P d) logb = logb P

  13. Logaritma natural • Logaritma natural adalahlogaritma yang mempunyai basis e. Logaritma natural ditulissebagai, loge x = ln x (3.36)

More Related