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因子分析と 共分散構造分析

1998.4.2 version. 日本行動計量学会 春の合宿セミナー 1998.3.28-30 東京大学検見川セミナーハウス. 因子分析と 共分散構造分析. 狩野 裕 大阪大学人間科学部 kano@hus.osaka-u.ac.jp http://koko15.hus.osaka-u.ac.jp/~kano/research/tutorial.html. 「春の合宿セミナー」紹介パンフより. 本コースの構成. 準備：回帰分析 因子分析編 検証的因子分析 探索的因子分析 共分散構造分析編.

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因子分析と 共分散構造分析

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  1. 1998.4.2 version 日本行動計量学会 春の合宿セミナー 1998.3.28-30 東京大学検見川セミナーハウス 因子分析と共分散構造分析 狩野 裕 大阪大学人間科学部 kano@hus.osaka-u.ac.jp http://koko15.hus.osaka-u.ac.jp/~kano/research/tutorial.html

  2. 「春の合宿セミナー」紹介パンフより

  3. 本コースの構成 • 準備：回帰分析 • 因子分析編 • 検証的因子分析 • 探索的因子分析 • 共分散構造分析編

  4. 因子分析と共分散構造分析---- 準備：回帰分析---- Ｆａｃｔｏｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ and Ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ

  5. 中古車価格のデータ

  6. 中古車価格データの散布図行列

  7. 乗車年数と価格の散布図 (r=-0.91)

  8. 走行距離と価格の散布図 (r=-0.49)

  9. 中古車価格のデータの相関行列 Ｓ

  10. 中古車価格の単回帰分析 PRICE = α＋β× YEAR ＋ E1 回帰係数

  11. 標準解（単回帰分析）---- 分散をすべて１に標準化 ---- 標準回帰係数 誤差分散 の平方根

  12. 独立変数間の 共分散 偏回帰係数 重回帰分析

  13. 標準解（重回帰分析）---- 分散をすべて１に基準化 ---- 独立変数間 の相関 標準偏回帰係数

  14. ＳＭＣ：事前共通性の推定値（探索的因子分析）ＳＭＣ：事前共通性の推定値（探索的因子分析）

  15. 死亡率と婚姻率は負に相関する？---- 偏相関係数の考え方 ----

  16. 偏相関のパス図による表現

  17. 偏相関 偏共分散 偏相関係数推定結果 標準化しない解 標準解

  18. Ｐａｔｈ Ｔｒａｃｉｎｇ Ｒｕｌｅｰｰｰｰ パスをたどって共分散 ｰｰｰｰ

  19. 日本行動計量学会 春の合宿セミナー 1998.3.28-30 東京大学検見川セミナーハウス 因子分析と共分散構造分析 狩野 裕 大阪大学人間科学部 kano@hus.osaka-u.ac.jp

  20. 因子分析編プログラム • 因子分析とは • 潜在変数による相関 • 検証的因子分析(CFA) • 入力ファイル，適合度の指標 • 探索的因子分析(EFA) • 因子数の選定 • 推定方法 • 因子回転 • CFA versus EFA • CFAは実行できるがEFAがだめな場合 • 相互比較

  21. 観測変数 誤差変数 相関 因果 潜在変数 (共通因子) 潜在変数による相関---- コンセプト ----

  22. 潜在変数による相関---- 具体例 ----

  23. データ

  24. 検証的因子分析 検証的因子分析 Confirmatory Factor Analysis （CFA）

  25. (検証的)因子分析とは----文科的能力と数学的能力----(検証的)因子分析とは----文科的能力と数学的能力----

  26. 因子分析とは • 相関関係の背後に潜む構造を研究するための統計的分析方法 • 相関関係を潜在変数（共通因子）で説明する • 潜在変数からの因果の結果として相関が生じるというモデル • 探索的因子分析と検証的因子分析 • データから構造を探る．．．区間推定 • 構造に関する仮説をデータと照らし合わせて検証する．．．仮説検定

  27. 構造式で表す 潜在変数の尺度は自由にとれる

  28. 分析結果の解釈 • 因子負荷量は±１に近いほど因子の影響が大きい • 幾何の変動＝F２の変動＋幾何固有の変動 因子負荷量パス係数 独自性の平方根

  29. 分析結果の解釈 • F2の影響の方がやや大きい • 数学の中では「計算」と「代数」が，文科の中では「ｹﾞｰﾙ語」と「英語」への因子負荷が大きい • F１とF2の相関は０.６ 因子負荷量パス係数 独自性の平方根

  30. 0.05 以上であればOK 1.000 に近ければOK 適合度の吟味

  31. 入力ファイル---- SAS ----

  32. 入力ファイル---- EQS ----

  33. 検証的因子分析チャート

  34. 適合度の考え方 Ｓ と Σ^の食い違いの程度で適合度を測る

  35. 推定・適合度の考え方 Ｓ と Σ^の食い違いの程度で適合度を測る

  36. いくつかの適合度の指標 (1) Ｓ と Σ^の食い違いの程度で適合度を測る

  37. データから の距離 Ｓ 現在のモデル 独立モデル いくつかの適合度の指標 (2-1) 独立モデルを導入する 観測変数間に相関 がないという最も 制約的なモデル

  38. いくつかの適合度の指標 (2-2) 独立モデルを導入する

  39. いくつかの適合度の指標 (3) モデルを比較するための指標

  40. 探索的因子分析 探索的因子分析 Exploratory Factor Analysis （EFA）

  41. 探索的因子分析（EFA） • 共通因子の数，共通因子が何を示すかが未知 • どの因子がどの変数に影響するかが分からない．

  42. 探索的因子分析の表現---- パス図より行列 ----

  43. 直交モデルと斜交モデル

  44. 探索的因子分析と検証的因子分析

  45. 行列での表現

  46. 因子モデルの表現

  47. 探索的因子分析チャート

  48. 探索的因子分析結果

  49. 因子数ｋ の選定法---- 以下の客観的ルールと解釈可能性を考慮して総合的に判断する---- • Guttman ルール関連 • 相関行列の固有値で値が１以上のものの個数（ＳＰＳＳ） • 相関行列の対角部分を事前共通性（多くはＳＭＣ）で置き換えた行列にもとづく方法 • Scree 法 • 相関行列の固有値プロットにもとづく方法 • 適合度の吟味 • 共通性の割合（累積寄与率） • 適合度検定，AIC • Tucker-Lewis の指標

  50. Guttman ルール関連 • 相関行列 S の固有値で，値が１以上のものの個数（ＳＰＳＳ） • 相関行列 S の対角部分を事前共通性（多くの場合，ＳＭＣ）で置き換えた行列 S* にもとづく方法 • S*の固有値で，値が０以上のものの個数 • S*の固有値の大きいものからの和が初めて tr(S*) [事前共通性の和]を超えたときの固有値番号（ＳＡＳ；prinit） • DS*Dの固有値の大きいものからの和が初めて tr[DS*D] を超えたときの固有値番号．ここで，Dは独自性の平方根の逆数からなる対角行列（ＳＡＳ；ml）

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