STEREOMETRIA

1. Základné pojmy a vety Stereometrie STEREOMETRIA Šk. rok 2012/2013 Mgr. V. Bobáková

2. Planimetria - geometria v rovine Stereometria – je časť geometrie, ktorá sa zaoberá vlastnosťami priestorových útvarov Body – A, B, C . . . Priamky – p, q, b, a . . . Roviny – α, β, δ . . . Priamka– je jednoznačne určená svojimi 2 rôznymi bodmi Rovina – je jednoznačne určená: • 3 bodmi, ktoré neležia na jednej priamke, • priamkou a bodom, ktorý na nej neleží, • 2 rôznymi rovnobežnými priamkami, • 2 rôznobežnými priamkami. Základné pojmy a vety stereometrie

3. 3 rôznymi bodmi, ktoré neležia na priamke B B B A B C Priamkou a bodom, ktorý na nej neleží A

4. 2 rôznymi rovnobežnými priamkami 2 rôznobežnými priamkami

5. Je daná kocka ABCDEFGH. Zakresli do obrázku priamky ED, ASGH a rozhodni, či ležia v rovine ADE. Úloha č.1 S H G Z obrázku vidíme, že: • ↔ ED ⊂ ↔ ADE, pretože v rovineležia body E, D •↔ ASGH ⊄ ↔ ADE, pretožev rovine neleží bod SGH E F D C A B

6. Je daná kocka ABCDEFGH. Zakresli do obrázku priamky EF, ASCG a rozhodni, či ležia v rovine ACG. Úloha č.2 H G Z obrázku vidíme, že: • ↔ EF ⊄ ↔ ACG, pretože v rovine neleží bod F •↔ ASCG ⊂ ↔ ACG, pretožev rovine leží bod SCG E F S D C A B

7. Vzájomná poloha dvoch priamok

8. p p = q q p q p q rovnobežné – totožnérovnobežné – rôzne rôznobežnémimobežné Ak majú nekonečne veľa spoločných bodov Ak nemajú žiaden spoločný bod a ležia v jednej rovine Ak nemajú žiaden spoločný bod a neležia v jednej rovine Ak majú spoločný 1 bod a ležia v jednej rovine

9. Je daná kocka ABCDEFGH. Určtevzájomnú polohu priamok: a./ AB, CG b./ ASCG, BD c./ AB, SBC SCD Riešenie a./ AB, CG Úloha č.1 H G Z obrázku vidíme, že: • ↔ AB leží v prednejrovine •↔ CG leží v zadnejrovine  ↔ AB, CG súmimobežné E F C D A B

10. Riešenieb./ ASCG, BD Z obrázku vidíme, že: • ↔ BD leží v dolnejrovine •↔ ASCGprechádzacezkocku  ↔ BD, ASCGsúmimobežné S H G E F D C A B

11. Riešeniec./ AB, SBC SCD Z obrázku vidíme, že: • ↔ AB leží v dolnejrovine •↔ SBCSDC leží v dolnejrovine  ↔ súrôznobežné H G S S E F D C A B

12. Vzájomná poloha dvoch rovín

13. rovnobežné – totožnérovnobežné – rôzne rôznobežné Ak majú nekonečne veľa spoločných bodov Ak nemajú žiaden spoločný bod Ak majú spoločnú 1 priamku. Táto priamka sa nazýva priesečnica rovín

14. Je daná kocka ABCDEFGH. Určtevzájomnú polohu rovín: a./ ABE, DCG b./ ACE, HFD Riešenie a./ ABE, DCG Úloha č.1 H G Z obrázku vidíme, že: • roviny súrovnobežné E F C D A B

15. Riešenieb./ ACE, HFD Z obrázku vidíme, že: • roviny súrôznobežné •priesečnicourovín je priamka p H G E F p D C A B

16. Vzájomná poloha priamky a roviny

17. A p priamka a rovina sú rovnobežné priamka a rovina sú rôznobežné p Majú spoločné aspoň 2 body (priamka leží v rovine) Ak majú spoločný práve 1 bod

18. Je daná kocka ABCDEFGH. Určtevzájomnú polohu priamky a roviny: a./ SEGSBG, ABC b./ SAHSBG, CDE Riešenie a./ SEGSBG, ABC Úloha č.1 H G SEG Z obrázku vidíme, že: •priamka a rovina súrôznobežné E F SBG D C A B

19. Riešenieb./ SAHSBG, CDE Z obrázku vidíme, že: •priamka a rovina súrovnobežné H G SAH SBG E F D C A B

20. http://www.ucebnice.krynicky.cz/Matematika/05_Stereometrie/1_Polohove_vlastnosti/5105_Zakladni_vztahy_mezi_body_primkami_a_rovinami.pdfhttp://www.ucebnice.krynicky.cz/Matematika/05_Stereometrie/1_Polohove_vlastnosti/5105_Zakladni_vztahy_mezi_body_primkami_a_rovinami.pdf Použité zdroje

21. Ďakujem za pozornosť