STATISTIKA

1. STATISTIKA (STRUČNI STUDIJ) 1. CIKLUS • Pojam statistike; podjela statistike; statistički skup; obilježje • Faze statističke djelatnosti • Prikupljanje podataka • Grupiranje i tabelarni prikaz; vrste grafikona • Analiza kvalitativnih podataka - relativni broj strukture - indeksni brojevi - relativni broj koordinacije • Analiza kvantitativnih podataka - srednje vrijenosti - mjere disprezije

2. POJAM STATISTIKE Značenje pojma statistika • Skup uređenih brojčanih podataka koje prikupljaju i objavljuju statističke,znanstveno-istraživačke i druge ustanove • Znanost o prikupljanju, uređenju, metodama analize i tumačenju brojčanih podataka različite vrste Statistika je znanstvena disciplina koja na organiziran način prikuplja, grupira, analizira i tumači podatke različite vrste. Predmet statičkog istraživanja su masovne pojave koje statistika nastoji objasniti pomoću brojčanog izražavanja, zanemarujući slučajne karakteristike i naglašavajući bitne karakteristike i tendencije kretanja

3. PODJELA STATISTIKE

4. STATISTIČKI SKUP Statistički skup čine jedinice (stvari, osobe, poduzeća, proizvodi i sl.) čija su svojstva predmet istraživanja statističkom metodom

5. Definiranje statističkog skupa Vremenski Pojmovno Prostorno Podatak u statistici je izmjereno kvalitativno ili kvantitativno svojstvo po kojemu su statističke jedinice u skupu slične, a ujedno se međusobno razlikuju. Takvo svojstvo nazivamo statističkim obilježjem

7. Anketirani su studenti Sveučilišta u Splitu – Odjel za stručne studije u Zagrebu, školska godina 2002/2003., o svom stambenom statusu. Podaci su prikazani u tablici. • Što je statistički skup u ovom primjeru? • Koliki je opseg statističkog skupa? • O kojoj vrsti obilježja je riječ u ovom primjeru? Navedite dva modaliteta tog obilježja. Stanovnici grada X anketirani su 01.04.2003. o svom stavu prema izgradnji novog trgovačkog centra u središtu grada. Rezultati ankete prikazani su u tablici. • Što je statistički skup u ovom primjeru? • Prema kojem obilježju su podijeljeni ispitanici? Koja je to vrsta obilježja? • Navedite dva modaliteta promatranog obilježja i njima pripadajuće frekvencije.

8. Studenti druge godine malog poduzetništva, Sveučilišta u Splitu – Odjela za stručne studije u Zagrebu, školska godina 2002/03., podijeljeni su prema ocjenama iz statistike. • Što je statistički skup u ovom primjeru? • Prema kojem obilježju su podijeljeni studenti? • Koja je to vrsta obilježja? Zadani su podaci o broju djece u 66 obitelji sela Bakovićevo (svibanj, 2003.) • Što je statistički skup u ovom primjeru? • Prema kojem obilježju su podijeljeni studenti? • Koja je to vrsta obilježja?

9. Faze statističke djelatnosti: • Određivanje cilja i plana istraživanja • Prikupljanje statističkih podataka • Sređivanje ili grupiranje podataka • Tablično i grafičko prikazivanje • Statistička analiza • Interpretacija analize

10. PRIKUPLJANJE PODATAKA

11. GRUPIRANJE PODATAKA Grupiranje je postupak podjele statističkog skupa u podskupove u kojima statističke jedinice imaju isti ili sličan modalitet obilježja, a u svrhu bolje preglednosti i analize.

12. Naslov Z a g l a v l j e 1 2 3 4 5 Predstupac Polja tabele Zbrojni redak Σ Izvor: Postupak grupiranja: • Odrede se svi mogući modaliteti obilježja • Izbroje se jedinice koje imaju pojedini modalitet obilježja • Rezultati se unose u statističku tabelu Statistička tabela:

13. VRSTE TABELA

15. GRUPIRANJE I ANALIZA KVALITATIVNIH PODATAKA U osiguravajućem društvu “Otkasko” praćeno je kojim danima u tjednu se dešavaju prometne nesreće njihovih osiguranika. Praćenje je izvršeno tijekom lipnja 2003. Danima u tjednu pridružene su numeričke vrijednosti (ponedjeljak = 1; utorak = 2;...; nedjelja = 7). Podaci su zadani u tablici. a) Grupirajte navedene podatke i prikažite ih u statističkoj tabeli b) Grafički prikažite navedeni niz

16. Relativni broj strukture (relativna frekvencija, postotak) Pokazuje koliko jedinica sa određenom vrijednosti obilježja dolazi na jednu ili sto jedinica statističkog skupa ili Podaci o uspjehu iz statistike studenata Ekonomije 2005. godine prikazani su u slijedećoj tabeli: a) Izračunajte relativne frekvencije i objasnite njihovo značenje b) Grafički prikažite strukturu stadenata prema ocjeni strukturnim krugom

17. Indeksni brojevi Pokazuju koliko % se frekvencija jedinica sa određenom vrijednosti obilježja razlikuje od frekvencije obilježja koji je baza usporedbe Usporedite sve ocjene studenata Ekonomije iz prethodnog primjera sa ocjenom vrlo dobar(4) indekse prikažite grafički

18. Relativni broj koordinacije Pokzuje koliko jedinica jedne pojave dolazi na jedinicu neke druge pojave E A B C D Podaci o broju ležaja i ostvarenih noćenja u pet hotela nekog hotelskog poduzeća dani su u tabeli: Izračunajte broj noćenja po ležaju za svaki hotel posebno Izračunajte broj noćenja po ležaju za sve hotele zajedno Broj noćenja po ležaju prikažite odgovarajućim grafikonom

19. Zadatak za vježbu Zadani su slijedeći podaci Izračunajte prosjećan broj noćenja po radniku za sve hotele zajedno ako je u hotelu B radilo 200 radnika, a u hotelu C ostvareno je 108000 noćenja

20. Studenti prema ocjeni i spolu Izračunajte sve oblike relativnih frekvancija i objasnite njihovo značenje

21. GRUPIRANJE NUMERIČKIH PODATAKA Numerički podaci grupiraju se tako da se jedinice koje imaju istu ili sličnu vrijednost obilježja svrstavaju u istu grupu. Takve grupe nazivamo razredima • Nužnost grupiranja kvantitativnih podataka • Broj grupa (razreda) i principi preglednosti i preciznosti Princip preglednosti: podatke treba grupirati u što manje grupa čime se povećava preglednost Princip preciznosti: podatke treba grupirati u što više grupa kako se ne bi smanjila preciznost

22. Svaki razred obuhvaća određeni raspon numeričkog obilježja ograničen donjom L1i i gornjom granicom L2i, tako da je: L1i ≤xi<L2i Prvom razredu može nedostajati donja, a zadnjem razredu gornja granica. U tom slučaju prilikom analize moramo procijeniti nedostajuće granice. Kod grupiranja diskontinuiranog numeričkog obilježja gornja granica razreda može biti za jedinicu manja od donje granice slijedećeg razreda. U tom slučaju moramo formirati prave ili precizne granicena slijedeći način:. L1i ≤ xi <L2i L1i < xi <L2i L1i ≤ xi ≤ L2i

23. Veličina razreda je raspon vrijednosti obilježja obuhvaćen razredom a izračunava se kao razlika između donje granice tog razreda i donje granice prethodnog razreda: ii=L1i-L1i-1 Razredna sredina je prosjek donje i gornje granice razreda. Ona predstavlja vrijednost obilježja svih jedinica u tom razredu. • Opseg statističkog skupa: broj jedinica statističkog skupa Negrupirani podaci = N Grupirani podaci = ∑fi • Total: ukupna vrijednost obilježja Negrupirani podaci = ∑xi Grupirani podaci =∑fixi

24. U slijedećim primjerima odredite i objasniteopseg mase i total 1. Opseg mase =5 Total = 12300 2. 75 682500

27. Grafički prikažite slijedeću distribuciju: HISTOGRAM POLIGON FREKVENCIJA

29. ARITMETIČKA SREDINA Aritmetička sredina je jednaki dio obilježja koji otpada na svaku jedinicu statističkog skupa Grupirani niz Negrupirani niz Osobine aritmetičke sredine:

30. Izračunajte aritmetičku sredinu:

31. MOD Mod je vrijednost obilježja koja se najčešće pojavljuje, odnosno vrijednost obilježja kojoj pripada najveća frekvencija Modalni razred je razred sa najvećom frekvencijom Ako razredi nisu jednaki potrebno je korigirati fr. L1-donja granica modalnog razreda b - najveća frekvencija a - frekvencija ispred modalnog razreda c - frekvencija iza modalnog razreda i - veličina modalnog razreda

32. MEDIJAN Medijan je srednja vrijednost obilježja koja statiatički niz dijeli na dva jednaka dijela; pola jedinica statističkog skupa ime vrijednost obilježja manju ili jednaku medijanu, a pola jedinica veću ili jednaku medijanu Statistički niz sortirati po veličini: Neparan broj jedinica: Paran broj jedinica:

33. GRUPIRANI NIZOVI L1 - donja granica medijalnog (kvartilnog) razreda ∑f - kumulativna frekvencija ispred medijalnog (kvartilnog) razreda fmed - originalna frekvencija medijalnog (kvartilnog) razreda i - veličina medijalnog (kvartilnog) razreda Medijalni (kvartilni) razred je onaj koji ima kumulativni frekvenciju neposredno većuod N/2

34. Kvartili Donji kvartil je srednja vrijednost koja niz dijeli tako da 25% jedinica ima vrijednost obilježja manju ili jednaku Q1 a 75% veću ili jednaku Q1 (donji kvartil) Gornji kvartil je srednja vrijednost koja niz dijeli tako da 75% jedinica ima vrijednost obilježja manju ili jednaku Q3 a 25% veću ili jednaku Q3 (gornji kvartil) Za slijedeće podatke izračunajte: aritmetičku sredinu, mod, medijan i kvartile

35. MJERE DISPERZIJE RASPON VARIJACIJE: (Raspon između najveće i najmanje vrijednosti obilježja) INTERKVARTIL (Raspon srednjih 50% članova niza) KOEFICIJENT KVARTILNE DEVIJACIJE (Relativna mjera za interkvartil)

36. VARIJANCA (Prosječno kvadratno odstupanje od prosjeka) STANDARDNA DEVIJACIJA (Prosječno odstupanje od prosjeka) KOEFICIJENT VARIJACIJE (Relativna mjera standardne devijacije)

37. Izračunajte srednje vrijednosti i mjere disperzije R=26 δ2=34,47 δ=5,87 V=35,6% Izračunate pokazatelje izračunajte primjenom relativnih frekvencija

38. STANDARIZIRANO OBILJEŽJE Standardizirano obilježje je oblik linearne transformacije obilježja i pokazuje odstupanje obilježja od prosjeka izraženo u standardnim devijacijama. Za standardizirano obilježje vrijedi: Standardizirano obilježje omogućuje usporedbu distribucija sa različitim obilježjima