Chap2- Configurations de Thalès

Chap2- Configurations de Thalès

Chap2- Configurations de Thalès Rappel: Démontrer que deux droites sont parallèles Ex 2p183: En utilisant les informations portées sur les figures suivantes, démontrer dans chacun des cas que (CG) // (EF) a) b) c) K C E E F G E x x C F (d) G C x G F x

Chap2- Configurations de Thalès • La configuration de Thalès vue en 4ème : • ABC est un triangle, • A, B’, B sont alignés dans cet ordre • A, C’, C sont alignés dans cet ordre • (BC)//(B’C’) • Le théorème de Thalès dit alors dans ces conditions que: AB’ = AC’ = B’C’ AB AC BC • Autrement dit: • • Les longueurs des côtés du petit triangle et celles du grand sont proportionnelles. • • Le petit triangle est une réduction du plus grand. A B’ C’ B C

I – Le Théorème de Thalès : • Dans un triangle ABC, où B’(AB) et C’(AC) • Si (BC)//(B’C’) • Alors AB’ = AC’ = B’C’ AB AC BC • Remarque: Si un des rapports n’est pas égal aux autres, • alors les droites (BC) et (B’C’) ne sont pas parallèles. (Contraposée) Configuration 4ème Configuration papillon B B C’ B’ A A B’ C’ C C

I – Le Théorème de Thalès : 10p192: Dans chacun des cas, écrire si possible avec les lettres des figures les rapports égaux en conséquence au théorème de Thalès. A S D M B Q N C E P (DC)//(AB) (MQ)//(NP) T F S P N R M C E D Q (DN)//(FE) (ST)//(RP)

15p193: Dans chacun des cas, écrire si possible avec les lettres des figures les rapports égaux en conséquence au théorème de Thalès. B A H E C F (AB)//(DE) E M D (EM)//(HG) G

Exercice: Thalès et Proportionnalité Compléter L S 5cm 9cm O 4cm P 4cm ? N N 12cm ? 3cm M ? ? 2cm (QP)//(RS) (LM)//(OP) Q 8cm P R NSR est … fois plus grand que NPQ PN= SR= NOP est … fois plus grand que LMN NP= MN=

Exercice: Thalès et Proportionnalité (suite) Compléter D L 10cm 9cm I 3cm C K ? 7,2cm 7,5cm 2cm ? (IJ)//(LM) 2cm ? J A 3cm (BC)//(DE) B ? M E ADE est … fois plus grand que ABC BC= AE=

Exercice corrigé : Calculer une longueur avec le théorème de Thalès • 1p190:En utilisant les informations portées sur la figure suivante, calculer IJ. • (IJ) //(GH) • Rédaction type: (Nous sommes dans une configuration de Thalès) • On a: I,F,G et J,F,H sont alignés dans cet ordre. • Puisque (IJ)//(GH) • D’après le Théorème de Thalès, on a : • FI = FJ = IJ . FG FH GH • (on remplace par les valeurs) • donc 2,5 = IJ . 1 1,5 • donc IJ = 2,5 x 1,5 = 3,75cm (produit en croix) 1 J 2,5cm G ? ? F 1,5cm 1cm 3cm H I

Ex 11p193 :Calculer VP et TS. On donnera la valeur exacte ou l’arrondi à 0,1cm près Ex 2p190 :Calculer PN et NS. S P ? 2cm ? N 4,5cm 1,5cm 1,8cm 1,6cm 3cm 4cm 2,4cm Q (TK)//(VP) P (QP)//(RS) R V K T S

Prouver que des droites ne sont pas parallèles avec Thalès: Ex 3p187 En utilisant les informations portées sur la figure, démontrer que les droites (HG) et (DL) ne sont pas parallèles. Les mesures sont exprimées dans la même unité. H D 5,5 1,9 E 2,2 5 L G

II – La réciproque du théorème de Thalès : Ex 4p187 a) Reproduire une figure analogue à la figure suivante. (avec AB=6cm et AC=3cm) Placer le point M sur (d) tel que AM = 1 et le point N sur (d’) tel que AN = 1 AB 3 AC 3 donc AM = AN AB AC Que dire des droites (BC) et (MN)? C (d) A B (d’)

II – La réciproque du théorème de Thalès : • Dans un triangle ABC, où B’(AB) et C’(AC) • Si AB’ = AC’ AB AC • Alors (BC)//(B’C’) Configuration 4ème Configuration papillon B B C’ B’ A A B’ C’ C C

Exercice corrigé : Démontrer que 2 droites sont parallèles • 3p191:En utilisant les informations portées sur la figure suivante, indiquer si les droites (TP)et (KR) sont parallèles. • Rédaction type: (Nous sommes dans une configuration de Thalès) • P,S,R et T,S,K sont alignés dans cet ordre. • d’une part: RS = 4 = 0,8 PS 5 • et d’autre part KS = 3 = 0,8 • TS 3,75 • Donc RS = KS • PS TS • D’après la réciproque du Théorème de Thalès, on a : • (TP) // (KR) P 5 cm K 3 cm S 4cm 3,75cm R T

Ex 3p191 En utilisant les informations portées sur la figure, démontrer que les droites suivantes sont parallèles: b) (VM) et (QN) c) (DA) et (EB) M V C 3 4,5 5 14 10,5 D 7,5 A S E 4,5 6 B Q N

Ex 3p187 En utilisant les informations portées sur la figure, démontrer que les droites (HG) et (DL) ne sont pas parallèles. Les mesures sont exprimées dans la même unité. H D 5,5 1,9 E 2,2 5 L G

Ex 39p196 : En utilisant les informations portées sur la figure, calculer la valeur exacte de MN O 7 N ? 19 M (ON) // (EJ) E 7 24 J K

Ex 40p196 : En utilisant les informations portées sur la figure, calculer la valeur exacte de FG G 1cm A H F 3cm K (AK) // (GH) E

Ex 23p194 : En utilisant les informations portées sur la figure, calculer la valeur exacte de SP et XT. S W ? 3 P X 2,8 4 1 Q V ? 2 T Les droites (SQ), (VW) et (XT) sont parallèles.

Exercice: Les droites (JK) et(MO) sont-elles parallèles? En déduire MO. J 2,1 I M 3 1,4 K 2 ? 2 O

DM: Exercices types Brevet Ex 44p197 EX 49p197

Ex 45p197 : En utilisant les informations portées sur la figure, Démontrer que (CF) et (BE) sont parallèles. Indice: Repérer toutes les configurations de Thales possibles C 12cm 9cm E 6cm D A 9cm 6cm F B (AD) // (FB)

Ex 60p200: En utilisant les informations portées sur la figure, calculer les longueurs MN et VT. Indice: Repérer toutes les configurations de Thales possibles K (LV) // (MN) 5 m 4 m V ? L T 3 m S 3 m 4,5m M N ?

B Exercice: Sans utiliser d’instrument de géométrie: 1) Placer le point C milieu de[AB] 2) Placer le point D tel que AD= AB/5 3) Placer le point I milieu de [MN] 4) Placer le point L tel que ML= MN/3 5) Placer le point P tel que RP =RS/3 6) Placer le point T tel que TS= RS/4 N A R M S

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