晶体 X 射线衍射学基础

1. X射线衍射分析技术 晶体X射线衍射学基础 中 南 大 学 材料科学与工程学院 苏 玉 长

2. 绪论 材料：你们最关心的是什么？性能：你认为与哪些因素有关？结构：有哪些检测分析技术？

3. 物质的性质、材料的性能决定于它们的组成和微观结构。物质的性质、材料的性能决定于它们的组成和微观结构。 • 如果你有一双X射线的眼睛，就能把物质的微观结构看个清清楚楚明明白白！ • X射线衍射将会有助于你探究为何成份相同的材料，其性能有时会差异极大. • X射线衍射将会有助于你找到获得预想性能的途径。

4. 与X射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单与X射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单 1、衍射分析技术的发展

5. 晶体特性 • 晶体结构与空间点阵 • 倒易点阵 第一章 晶体学基础

6. 1. 晶体具有如下性质： • 均 匀 性： 晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。 • 各向异性： 晶体种不同的方向上具有不同的物理性质。 • 固定熔点： 晶体具有周期性结构，熔化时，各部分需要同样的温度。 • 规则外形： 理想环境中生长的晶体应为凸多边形。 • 对 称 性： 晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的对称性。

8. 晶体(crystal) It is solid.The arrangement of atoms in the crystal is periodic. 点阵（Lattice） An infinite array of points in space, in which each point has identical surroundings to all others. 晶体结构（Crystal Structure） It can be described by associating each lattice point with a group of atoms called the MOTIF (BASIS) 单位晶胞（Unit Cell）The smallest component of the crystal, which when stacked together with pure translational repetition reproduces the whole crystal 晶胞参数Unit Cell Dimensions a, b and c are the unit cell edge lengths. a, b and g are the angles (a between b and c, b between c and a , g between a and b c .) 2. 晶体结构与空间点阵-A（术语回顾）

9. 晶向和晶面指数

10. 2.晶体结构与空间点阵-B • 等同点与结点 • 结构基元：原子、分子或其集团 • 晶体结构＝空间点阵＋结构基元

11. 2. 晶体结构与空间点阵-C The 14 possible BRAVAIS LATTICES{note that spheres in this picture represent lattice points, not atoms!}

12. Crystal system Unit cell shape Essential symmetry Space lattices Cubi a=b=ca=b=g=90 Four threefold axes P I F Tetragonal a=b≠ca=b=g=90 One fourfold axis P I Orthorhombic a≠b≠ca=b=g=90 Three twofold axes or mirror plane P I F A(B or C) Hexagona A=b≠ca=g=90 b=120 One threefold axis P Trigonal A=b≠ca=g=90 b=120 One threefold axis P a=b=ca=b=g≠90 One threefold axis R Monoclinic a≠b≠ca=b=90 g≠90 One twofold axis or mirror plane P C Triclinic a≠b≠ca≠b≠g≠90 none P 7 crystal Classes

13. 2. 晶体结构与空间点阵-D 点阵类型 ◆阵点的坐标表示 ●以任意顶点为坐标原点，以与原点相交的三个棱边为坐标轴，分别用点阵周期（a、b、c）为度量单位 • 四种点阵类型 • 简单 • 体心 • 面心 • 底心 ◆简单点阵的阵点坐标为000

14. ◆底心点阵，C 除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐标为000，1/2 1/2 0

15. ◆体心点阵，I 除8个顶点外，体心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含有两个阵点，000，1/2 1/2 1/2

16. ◆面心点阵。F 除8个顶点外，每个面心上有一个阵点，每个阵胞上有4个阵点，其坐标分别为000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2

17. 点阵的对称—点群、空间群（本科略） 32种点群 230种空间群

18. 3.1 倒易点阵是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵的另一种表达形式。 定义式 倒易点阵与正点阵的倒易关系 倒易点阵参数： a* 、b*、 c*； α*、β*、γ* 用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式 3. 倒易点阵

19. a*·b= a*·c= b*·a= b*·c= c*·a= c*·b=0 a*·a= b*·b= c*·c=1 或用统一的矢量方程表示：

20. 倒易点阵与正点阵的倒易关系及倒易矢量及性质 • 倒易点阵的倒易是正点阵。 • 倒易矢量及性质： 从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为： r* = Ha* + Kb* + L c* 两个基本性质

21. 两个基本性质 ： • r*垂直于正点阵中的HKL晶面 • r*长度等于HKL晶面的晶面间距dHKL的倒数 从性质可看出，如果正点阵与倒易点阵具有同一坐标原点，则正点阵中的一个晶面在倒易点阵中只须一个阵点就可以表示，倒易阵点用它所代表的晶面指数标定，正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢量一个参量就能表示。

22. 用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式 • 晶面间距计算公式 • 晶面夹角计算公式

23. 晶面间距计算公式： 已知r* = Ha* + Kb* + L c*，则 ： 立方晶系： 其它晶系见P46面。

24. 晶面夹角计算公式 已知 r1* = H1a* + K1b* + L1 c* r2* = H2a* + K2b* + L2 c* 则（H1 K1 L1）与（H2 K2 L2）之间 的夹角Φ为：

25. 倒易点阵与正点阵的指数变换 设有一个晶向，倒易点阵中用 [ H K L ]*表示，正点阵中用[ H K L ]*表示，则有公式： u a*·a* a*·b* a*·c* H v ＝ a*·a* a*·b* a*·c* K w a*·a* a*·b* a*·c* L 即晶向指数[ H K L ]已知，可用上式求该晶面的法向指数[ u v w ]

26. 同样有: u a*·a* a*·b* a*·c* H v ＝ a*·a* a*·b* a*·c* K w a*·a* a*·b* a*·c* L 即当晶向指数已知时，可用上式求与该晶向垂直的晶面指数（H K L）

27. 3.2 晶带 • 什么是晶带 • 晶带定律 • 晶带定律的应用

28. 晶带的定义 在晶体结构或空间点阵中， 与某一取向平行的所有晶面均属于同一个晶带。 同一晶带中所有晶面的交线互相平行，其中通过坐标原点的那条直线称为晶带轴。 晶带轴的晶向指数即为该晶带的指数。

29. 晶带定律 根据晶带的定义，同一晶带中所有晶面的法线都与晶带轴垂直。我们可以将晶带轴用正点阵矢量r=ua+vb+wc表达，晶面法向用倒易矢量r*=Ha*+Kb*+Lc*表达。由于r*与r垂直，所以： 由此可得：Hu+Kv+Lw=0 这也就是说，凡是属于 [uvw]晶带的晶面，它们的晶面指数（HKL）都必须符合上式的条件。我们把这个关系式叫作晶带定律。

30. 晶带定律的应用 在实际晶体中，立方晶系最为普遍，因此晶带定理有非常广泛的应用。 • 可以判断空间两个晶向或两个晶面是否相互垂直； • 可以判断某一晶向是否在某一晶面上（或平行于该晶面）； • 若已知晶带轴，可以判断哪些晶面属于该晶带； • 若已知两个晶带面为（h1 k1 l1)和(h2 k2 l2),则可用晶带定律求出晶带轴；

31. 已知两个不平行的晶向，可以求出过这两个晶向的晶面；已知两个不平行的晶向，可以求出过这两个晶向的晶面； • 已知一个晶面及其面上的任一晶向，可求出在该面上与该晶向垂直的另一晶向； • 已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求出过该晶向且垂直于该晶面的另一晶面。