1 / 62

Bab 11A

Bab 11A. Nonparametrik : Data Frekuensi 1. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 11A -------------------------------------------------------------------------------------------------------. Bab 11A

triage
Download Presentation

Bab 11A

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bab 11A Nonparametrik: Data Frekuensi 1

  2. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Bab 11A • NONPARAMETRIK: DATA FREKUENSI I • A. Statistika Nonparametrik • 1. Dasar • Pada satistika parametrik diperlukan syarat tentang distribusi populasi atau parameter (normal, homogen, ortogonal) • Pada statistika nonparametrik tidak diperlukan syarat distribusi atau parameter populasi, sehingga dinamakan nonparametrik atau bebas distribusi

  3. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 2. Data yang Digunakan • Statistika nonparametrik menggunakan empat macam data, berupa • Frekuensi • Tanda (+ dan –) • Peringkat • Runtun dan kombinasi di antara mereka • 3. Efisiensi • Untuk menyamai kekuatan pengujian hipotesis pada statistika parametrik, statisika nonparametrik memerlukan ukuran sampel yang lebih besar • Efisiensi 0,80 berarti bahwa untuk kekuatan sama, statistika parametrik cukup dengan 0,80 ukuran populasi statistika nonparametrik

  4. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 4. Prinsippengujianhipotesis Misalkansampel = X Hipotesispopulasi (H0) = A Kemudian X dipecahmenjadi X1, X2, X3, . . . A dipecahmenjadi A1, A2, A3 , . . . yang sepadan Cara pertama: Lihatselisih X1  A1 , X2  A2, X3  A3, . . . Jikajumlahselisihbesarmaka H0ditolak Cara kedua : Lihatkumulasi X1 + X2 + X3 + . . . kumulasi A1 + A2 + A3 + . . . Sepadan Jikabedamaksimumbesarmakatolak H0

  5. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 5. PembandinganLangsung • Kalaukitainginmengujihipotesisapakahsampelanu X berasaldaripopulasilingkaran A, makasampelitudibandingkandenganlingkaran • Dibuatpetakdanselisihditiappetakdihitung • Secarastatistika, jumlahselisihitudihitungapakahcukupkecilataucukupbesarterhadapkekeliruanpensampelan • Kalaucukupkecilmakasampelanuberasaldaripopulasilingkaran; kalaucukupbesarmakasampelanubukanberasaldaripopulasilingkaran Sampel anu X Lingkaran A

  6. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 6. Pembandingan melalui Kumulasi • Sampel anu dan sesuatu, kedua-duanya dikumulasikan, baru dibandingkan Sesuatu A Sampel anu X Kumulasi sesuatu A Kumulasi sampel anu X

  7. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Pembandingan kumulasi sampel anu dengan kumulasi sesuatu • Selisih mereka juga adalah selisih kumulasi sehingga pembandingan didasarkan kepada selisih terbesar (maksimum) Selisih

  8. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- B. Uji Ketergantungan 1 . Independensi (tidak tergantung) Hubungan di antara besaran X dan besaran Y, secara statistika Indipeneden jika Tidak independen jika P(XY) = P(X) P(Y) P(XY)  P(X) P(Y)

  9. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 1 Y1 Y2 Y3 Y4 Jml Y1 Y2 Y3 Y4 Jml X1 2 10 X1 4 10 X2 X2 X3 X3 Jml 20 100 Jml 20 100 P(X1) = 0,1 P(Y1) = 0,2 P(X1) = 0,1 P(Y1) = 0,2 P(X1) P(Y1) = (0,1)(0,2) = 0,02 P(X1) P(Y1) = (0,1)(0,2) = 0,02 P(X1Y1) = 0,02 P(X1Y1) = 0,04 X1 dan Y1 independen X1 dan Y1 tidak independen

  10. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Data Frekuensi untuk Independensi Menghitung data frekuensi agar X dan Y independen Y1 Y2 Y3 Y4 Jml X1 11 10 X2 Untuk independen X3 Jml 01 N

  11. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 2 Menghitung data frekuensi f11 Y1 Y2 Y3 Y4 Jml Untuk independen X1 11 20 X2 X3 Jml 30 50

  12. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 3 (dikerjakan di kelas) Menghitung data frekuensi f11 Y1 Y2 Y3 Y4 Jml Untuk independen X1 11 20 X2 X3 Jml 20 100

  13. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 4 Menghitung data frekuensi agar semua independen Y1 Y2 Y3 Y4 Jml 11 = (20)(10)/100 = 2 X1 11 121314 20 12 = (20)(20)/100 = 4 X2 21222324 30 13 = (20)(30)/100 = 6 X3 31323334 50 14 = (20)(40)/100 = 8 Jml 10 20 30 40 100 21 = (30)(10)/100 = 3 22 = (30)(20)/100 = 6 23 = 24 = 31 = 32 = 33 = 34 =

  14. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 5 (dikerjakan di kelas) Hitung data frekuensi agar semua data adalah independen (a) Y1 Y2 Jml (b) Y1 Y2 Jml X1 120 X1 60 X2 60 X2 60 Jml 69 111 180 Jml 42 58 120

  15. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 6 Hitung data frekuensi agar semua data adalah independen Y1 Y2 Y3 Jml X1 10 X2 15 Jml 5 10 10 25

  16. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 7 Menghitung data frekuensi agar semua independen Y1 Y2 Y3 Y4 Jml 11 = X1 60 12 = X2 200 13 = X3 40 14 = Jml 138 88 42 32 300 21 = 22 = 23 = 24 = 31 = 32 = 33 = 34 =

  17. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Ketergantungan (tidak independen) Data X dan Y bergantungan (tidak independen) jika frekuensi data menyimpang secara statistika dari frekuensi independen Sampel Independen Y1 Y2 Y3 Jml Y1 Y2 Y3 Jml X1 2 2 16 20 X1 4 8 8 20 X2 8 18 4 30 X2 6 12 12 30 Jml 10 20 20 50 Jml 10 20 20 50 Frekuensi sampel : f Frekuensi independen : 

  18. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- Selisih di antara sampel dengan independen Selisih pada f11 11 = 2  4 =  2 Bila selisih besar maka sampel tidak f12 12 = 2  8 =  6 berasal dari populasi independen f13 13 = 16  8 = 8 f21 21 = 8  6 = 2 Selisih ini digunakan untuk pengujian f22 22 = 18  12 = 6 hipotesis tentang independensi f23 23 = 4  12 =  8

  19. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 4------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Distribusi probablilitas Distribusi probabilitas di antara X dan Y adalah distribusi probabilitas multinomial Untuk data agak besar (sebagai patokan  > 5) distribusi probabilitas ini dapat didekatkan ke distribusi probabilitas khi-kuadrat Ada dua rumus pendekatan • Rumus pendekatan untuk derajat kebebasan  > 1 • Rumus pendekatan untuk derajat kebebasa  = 1

  20. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A----------------------------------------------------------------------------------------------------- Rumusdistribusiprobabilitasindependensi Pendekatankedistribusiprobabilitaskhi-kuadratdengan  = (baris – 1)(lajur – 1) Statistikujipadaderajatkebebasan Untuk  > 1 Untuk  = 1 Selanjutnyapengujianhipotesispada DP khi-kuadrat

  21. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 5. Pengujian Hipotesis • Bentuk hipotesis H0 : X dan Y independen • H1 : X dan Y tidak independen • Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas khi-kuadrat, dengan derajat kebebasan •  = (baris – 1)(lajur – 1) • Jika X dan Y tergantung atau tidak independen maka selisih di antara sampel dan sesuatu menjadi besar sehingga khi-kuadrat menjadi besar • Kriteria pengujian Tolak H0 jika 2 > 2tabel • Terima H0 jika 2  2tabel

  22. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 8 (untuk  > 1) • Menguji hipotesis tentang ketergantungan daerah dan rasa makanan. Sampel acak • Rasa makanan Jum- • Manis Asam Asin Pedas lah • Orang A 36 8 14 2 60 • daerah B 84 72 18 26 200 • C 18 8 10 4 40 • Jumlah 138 88 42 32 300 • Hipotesis H0 : X dan Y independen • H1 : X dan Y tidak independen (ada ketergantungan) • X = orang daerah (A, B, dan C) • Y = rasa makanan (manis, asam, asin, dan pedas)

  23. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Isipetakberdasarkanrumusindependensi • 11 = (60)(138) / 300 = 27,60 31 = (40)(138) / 300 = 18,40 • 12 = (60)(88) / 300 = 17,60 32 = (40)(88) / 300 = 11,73 • 13 = (60)(42) / 300 = 8,40 33 = (40)(42) / 300 = 5,60 • 14 = (60)(32) / 300 = 6,40 34 = (40)(32) / 300 = 4,27 • 21 = (200)(138) / 300 = 92,00 • 22 = (200)(88) / 300 = 58,67 • 23 = (200)(42) / 300 = 28,00 • 24 = (200)(32) / 300 = 21,33 • Distribusiprobabilitaspensampelan • Distribusikhi-kuadrat • Derajatkebebasan = (3 – 1)(4 – 1) = 6

  24. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Statistikuji • Petak X  2 =  [(f - )2 / ] • 11 36 27,60 2,56 • 12 8 17,60 5,24 • 13 14 8,40 3,73 • 14 2 6,40 3,02 • 21 84 92,00 0,70 • 22 72 58,67 3,03 • 23 18 28,00 3,57 • 24 26 21,33 1,02 • 31 18 18,40 0,01 • 32 8 11,73 1,19 • 33 10 5,60 3,46 • 34 4 4,27 0,02 • 2 = 27,55

  25. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------ • Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis 2(0,95)(6) = 12,59 Tolak H0 jika 2 > 12,59 Terima H0 jika 2  12,59 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0 Berarti bahwa ada ketergantungan di antara orang daerah dan rasa makanan

  26. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 9 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05 ujian hipotesis ketergantungan di antara X dan Y untuk sampel acak Y1 Y2 Y3 X1 2 2 16 X2 8 18 4

  27. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 10 Pada taraf signifikansi 0,05 ujian hipotesis ketergantungan di antara X dan Y untuk sampel acak Y1 Y2 Y3 X1 20 60 70 X2 30 50 70 X3 40 60 70

  28. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 11 Pada taraf signifikansi 0,05 ujian hipotesis ketergantungan di antara X dan Y untuk sampel acak Y1 Y2 Y3 Y4 X1 35 12 71 56 X2 62 38 163 47 X3 43 85 42 14

  29. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 12 Pada taraf signifikansi 0,05 ujian hipotesis ketergantungan di antara X dan Y untuk sampel acak Y1 Y2 Y3 Y4 X1 100 200 50 30 X2 300 400 80 70 X3 20 30 5 5

  30. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 13 (untuk  = 1) Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah ada ketergantungan di antara fakultas dan kelamin pada penerimaan mahasiswa baru, apabila sampel acak adalah Fakultas Psikologi Teknik Kela- Wanita 130 50 min Pria 20 300

  31. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Hipotesis H0 : Pada penerimaan mahasiswa baru, tidak ada ketergantungan di antara fakultas dan kelamin H1 : Pada penerimaan mahasiswa baru, ada ketergantungan di antara fakultas dan kelamin • Sampel Fakultas Jumlah Psikologi Teknik Kela- Wanita 130 50 180 min Pria 20 300 320 Jumlah 150 350 500

  32. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Distribusi probabilitas pensampelan • Distribusi probabilitas khi-kuadrat • Derajat kebebasan  = (2 – 1)(2 – 1) = 1 • Statistik uji • Karena  =1, maka dilakukan koreksi Yates • Petak X  2 = [(|X - | - 0,5)2/] • 11 130 54 105,56 • 12 50 126 45,24 • 21 20 96 59,38 • 22 300 224 25,45 • 2 = 235,63

  33. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis 2(0,95)(1) = 3,841 Tolak H0 jika 2 > 3,841 Terima H0 jika 2  3,841 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0 Berarti ada ketergantungan di antara fakultas dan kelamin pada penerimaan mahasiswa baru

  34. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 14 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05 ujian hipotesis ketergantungan di antara X dan Y untuk sampel acak Y1 Y2 X1 20 60 X2 30 50

  35. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 15 Pada taraf signifikansi 0,05 ujian hipotesis ketergantungan di antara X dan Y untuk sampel acak (a) Y1 Y2 (b) Y1 Y2 (c) Y1 Y2 X1 50 700 X1 32 28 X1 43 37 X2 19 41 X2 10 50 X2 68 52

  36. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- C. KoefisienKetergantungan 1. JenisKoefisienKetergantungan Kofisienketergantunganadalahberapakuatnyaketergantungan. Koefisienketergantunganadalahjugaukuranefek Adasejumlahrumuskoefisienketergantungan Cramer Pearson Reratakuadrat TsuprowKoefisien phi Yule dan Kendall Ives dan Gibbons

  37. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2. Pembahasankoefisienketergantungan Yang akandibahasdengancontohadalahkoefisienketergantungan Cramer (yang banyakdipakaiorang) Koefisienketergantunganlainnyahanyadiberikanrumusnya Variabeluntukmenentukankoefisien n = ukuransampel r = banyaknyabaris c = banyaknyalajur q = yang terkecildiantara r dan c

  38. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Koefisienketergantungan Cramer Kriteria Untukderajatkebebasan = 1 0,10 < V < 0,30 efekkecil 0,30 < V < 0,50 efeksedang V > 0,50 efekbesar Untukderajatkebebasan = 2 0,07 < V < 0,21 efekkecil 0,21 < V < 0,35 efeksedang V > 0,35 efekbesar Untukderajatkebebasan = 3 0,06 < V < 0,17 efekkecil 0,17 < V < 0,29 efeksedang V > 0,29 efekbesar

  39. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 16 Dari contoh 8, n = 300 r = 3 c = 4 2 = 25,55 q = 3 Koefisien ketergantungan Cramer Dari contoh 13, n = 300 r = 2 c = 2 2 = 235,63 q = 2 Koefisien ketergantungan Cramer

  40. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 17 (dikerjakan di kelas) Hitung koefisien ketergantungan Cramer untuk contoh 9 dan contoh 14 Contoh 18 Hitung koefisien ketergantungan Cramer untuk contoh 10, 11, 12, 13, 15

  41. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Koefisien Ketergantungan lainnya Koefisien ketergantungan Pearson Koefisien ketergantungan rerata kuadrat Koefisien ketergantungan Tschuprow

  42. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------ Koefisien ketergantungan lainnya memerlukan Lajur 1 2 Jumlah Ba- 1 a b r1 ris 2 c d r2 Jumlah c1 c2 n Koefisien ketergantungan phi

  43. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- Koefisien ketergantungan Yule dan Kendall Koefisien ketergantungan Ives dan Gibbon

  44. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- • D. Uji Probabibilitas Tepat Fisher • 1. Pendahuluan • Uji ketergantungan dilakukan melalui pendekatan ke distribusi probabilitas khi-kuadrat. Pendekatan ini baik untuk  > 5. • Untuk   5 dengan dua baris dan dua lajur digunakan uji probabilitas tepat Fisher • Pada uji probbilitas tepat Fisher, data yang digunakan adalah 2 x 2 • Data salah satu petak adalah 0 atau diubah menjadi 0 (dengan margin tidak berubah) • Uji probabilitas tepat Fisher menghasilkan probabilitas sehingga probabilitas ini dapat langsung dibandingkan dengan taraf signifikansi

  45. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2. Macam Perhitungan Perhitungan bergantungan kepada nilai terkecil • Perhitungan pada nilai terkecil 0 (satu langkah) • Perhitungan pada nilai terkecil 1 (dua langkah) • Perhitungan pada nilai terkecil 2 (tiga langkah) • Perhitungan pada nilai terkecil 3 (empat langkah) • Perhitungan pada nilai terkecil 4 (lima langkah) • Perhitungan pada nilai 5 (enam langkah)

  46. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 3. Penentuanprobabilitas • Bentuk data adalah • Hal 2 Margin • I II • I a b a + b • Hal 1 II c d c + d • Margin a + c b + d n • Rumuspadaujiprobabilitastepat Fisher adalahsebagaiberikut

  47. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4. Pengujian Hipotesis H0 : Hal I dan hal II independen H1 : Hal I dan hal II tidak independen Taraf signifikansi  Pada pengujian hipotesis p langsung dibandingkan dengan  Tolak H0 jika p <  Terima H0 jika p  

  48. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------ • 5. Pengujianhipotesispadanilaiterkecil 0 (satulangkah) • Contoh 19 • Padatarafsignifikansi 0,05, ujiketergantungandiantarahal 1 danhal 2 untuksampelacak • Hal 2 Margin • I II • I 1 8 9 • Hal 1 II 6 0 6 • Margin 7 8 15 • Hipotesis • H0 : Hal 1 danhal 2 adalahindependen • H1 : Hal 1 danhal 2 tidakindependen

  49. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Statistikuji • Probabilitasadalah • Kriteriapengujian • Tarafsignifikansi 0,05 Kriteriapengujian • Tolak H0 jika p < 0,05 • Terima H0jika p  0,05 • Keputusan • Padatarafsignifikansi 0,05, tolak H0

  50. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 11A------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 20 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji ketergantungan di antara hal 1 dan hal 2 untuk sampel acak Hal 2 I II I 10 0 II 4 5 Hal 1

More Related