§ 6-1
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§ 6-1 電磁感應 PowerPoint PPT Presentation


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§ 6-1 電磁感應. 1830 年美國人 亨利 把一條中間纏繞著線圈的鐵棒,吸附在一馬蹄形電磁鐵的兩極上,線圈的引線接上一檢流計。當打開或關上馬蹄形電磁鐵的開關瞬間,檢流計的指針產生偏轉。當時 亨利 並未立刻把他的發現寫成論文發表。. 亨利發現磁轉變成電現象的實驗裝置. 1831 年, 法拉第 在一軟體環上繞了 A 和 B 兩個線圈, A 線圈與一電池連接, B 線圈則接上一檢流計,如右圖所示,當 A 線圈與電池接通或斷開的瞬間, B 線圈產生短暫的電流。. 法拉第 的實驗裝置.

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§ 6-1 電磁感應

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Presentation Transcript


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§ 6-1電磁感應

1830年美國人亨利把一條中間纏繞著線圈的鐵棒,吸附在一馬蹄形電磁鐵的兩極上,線圈的引線接上一檢流計。當打開或關上馬蹄形電磁鐵的開關瞬間,檢流計的指針產生偏轉。當時亨利並未立刻把他的發現寫成論文發表。

亨利發現磁轉變成電現象的實驗裝置


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1831年,法拉第在一軟體環上繞了 A 和 B 兩個線圈,A線圈與一電池連接,B 線圈則接上一檢流計,如右圖所示,當 A 線圈與電池接通或斷開的瞬間,B 線圈產生短暫的電流。

法拉第的實驗裝置


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同年 9 月,法拉第將繞有線圈的鐵棒放在兩個條型磁鐵棒的兩極之間,線圈的兩端連接檢流計,如上圖所示。當兩鐵棒的另一端在張合的瞬間,檢流計也顯示有短暫電流通過。


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實驗一

通過線圈磁場的改變引起感應電流


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實驗二

通過線圈磁場的改變引起感應電流

當線圈 A 以開關 S 接通和切斷電流 IA的瞬間,在其下方的另一線圈 B 會產生感應電流 IB,但兩電流的方向相反。


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實驗三

線圈在磁場中所圍面積的改變引起感應電流


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實驗四

線圈與磁場的相對運動引起感應電流


6 1

實驗五

線圈方向的改變引起感應電流


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θ

線圈面

磁通量

法拉第分析各種電磁感應的實驗後,提出磁力線的構想,來解釋電磁感應的現象。他認為當一封閉線圈內的磁力線數目發生變化時,就會產生感應電流。

當線圈在一均勻磁場中時,,通過線圈的磁力線總數,稱為磁通量以ΦB 表示

θ為線圈面的法線方向與磁場方向的夾角。

單位:(1) 韋伯 Wb ( = T × m2)

(2) 馬克士威 ( = G × cm2 )


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y

30cm

b

e

40cm

a

30cm

c

x

f

50cm

d

z

例題:如右圖所示,均勻磁場大小為 2 特士拉,方向沿正 x 軸方向,試求:

(1)通過 abcd 面之磁通量。

(2)通過 befc 面之磁通量。

(3)通過 aefd 面之磁通量。


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§ 6-2法拉第定律與冷次定律

  • 法拉第定律:

  • 1845年德國人諾曼推想出電磁感應的數學表示式,式中 引入了感應電動勢。

  • 1855年英國人馬克士威將諾曼所建立的數學式改以磁通量的方式來描述,即為我們所熟知的法拉第定律。

即線圈中所生的感應電動勢ε,等於線圈內磁通量ΦB 隨時間 t 的變化率。

單位:若取磁通量的單位為韋伯,時間單位為秒,則感應電動勢的單位便是伏特。


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  • 法拉第定律的討論

  • 式中負號表示感應電動勢所生成的感應電流,其所生成的磁場會反抗線圈內磁通量的變化。

  • 當線圈內的磁通量發生變化時,N 匝線圈兩端的感應電動勢為

  • 感應電流是由感應電動勢所造成,若感應的導線不是封閉迴路時,雖有感應電動勢但沒有感應電流。

  • 感應電動勢必有對應的感應電場,由此推得變動中的磁場會產生感應電場。


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(a)

(c)

(b)

ω

v

ω

(e)

v

(d)

v

例題:下列各圖 (1)何者有瞬間感應電動勢?(2)何者有瞬間感應電流?

答案:(1) c,d

(2) c


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  • 冷次定律

感應電流方向的決定,1833年由俄國人冷次提出。

冷次定律:一線圈中所生感應電流的方向,乃欲使其所生的磁場能夠反抗線圈中原來磁通量的變化。

1847年亥姆霍茲證明了冷次定律不過是能量守恆定律的必然結果。


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i

i

i

i

i

t

t

t

t

t

例題:一磁棒等速從一螺線管中間穿過,如螺線管兩端接通,則此線路中之電流與時間的關係以下各圖中那一曲線較為正確?

(B)

(C)

(A)

(D)

(E)

答案:(C)


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S

N

例題:甲乙兩根相同的磁鐵棒相距很遠,自空中同一高度同時墬下地面。甲在墬落途中穿過一串封閉的銅線,而乙不穿過任何東西,則何者較早到達地面? [69.日大]

(A)甲比乙早 (B)乙比甲早 (C)兩者同時到達地面

(D)不一定。

說明:甲的磁棒如以 N 極向下接近銅線時,銅線所產生的感應電流為逆時針方向電流,其所產生的磁場與慈棒的磁場方向相反,因此彼此間產生斥力

答案:(B)


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d∕2

d

B(t)

例題:有一邊長為 d 的正方形線圈,線圈電阻為 R。線圈內有一半的地方沒有磁場,另一半則有均勻但隨時間改變的磁場 B(t)。磁場與線圈面垂直,方向為射出紙面,如右圖所示。設 B(t) = ct,其中 c 為正的常數。

(1)求線圈中感應電流的大小。 [85.日大]

(2)線圈所受磁力的方向為何?

(3)求線圈在 t 時刻所受磁力的量值。

(2) ←


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例題:令一小金屬環從一均勻磁場區域之上方 A 處自由掉落,金屬圜的平面保持垂直於磁場方向(如右圖),則下列敘述何者正確?

(A)當金屬環底部掉進磁場時,會受到磁力作用而產生轉動 (B)當金屬環只有下半部掉進磁場時,會受到向上磁力作用 (C)當金屬環全部掉進磁場時,僅會受到重力作用 (D)當金屬環只有下半部掉離磁場時,會受到向上的磁力作用 (E)金屬環從 A 處掉至 B 處所需時間大於

A

B

(h 為 A,B 間之距離) [79.日大]

答案:(B)(C)(D)(E)


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i = at

例題:右圖中當長直導線上之電流為向下流時,(a > 0),t 表時間,則其左方之封閉迴路

(A)無感應電動勢

(B)生逆時針方向之感應電流

(C)所受磁力合力向左

(D)所生感應電動勢與時間成正比。 [67.夜大]

答案:(B)(C)


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導線切割磁場之感應電動勢

如右圖所示,一長度為 L 的一段導線,在一均勻磁場 B 中,以速率 v 垂直切割磁場時,所產生的感應電動勢的大小


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另証:如右圖所示,當金屬棒在磁場 B 中,以速率 v 垂直於磁場方向運動時。導体內的自由電子受到向下的磁力 F = evB 。此力驅使自由電子向下運動,累積在金屬棒的下端,而在上端則累積等量的正電荷。因此在金屬棒

內形成一向下的電場 E 。自由電子將同時受到向上的電力 FE = eE 與向下的磁力 FB = evB 作用,當兩力大小相等時電荷即不再累積而達成平衡狀態。此時電場大小 E = vB,在金屬棒兩端造成的電位差即感應電動勢 ε= E × L = vBL。


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導線切割磁場的一般式:

導線方向,速度與磁場如不互相垂直,則所產生的感應電動勢的大小的一般式為

當導線方向,速度與磁場中任兩者互相平行時,感應電動勢為零。


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A

F

G

R

v

D

E

C

例題:設有一導線 AC 以 v 之固定速率在金屬軌道 DEFG 上向右滑動,通過一均勻磁場 B(如右圖)設電路 ACEFA 只有EF有電阻 R,則在導線 AC 通過此均勻磁場之期間內,下列物理量中有那些是與 v 成正比的?

(A)導線 AC 中之電流

(B)磁場作用於導線 AC 之力

(C)電阻 R 中所產生的總熱能

(D)電路 ACEFA 中所消耗之電功率

(E)電路 ACEFA 中所消耗之總電能

答案:ABCE


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i

i

i

i

i

t

t

t

t

t

a

i

b

例題:一橫置之日字型電路,以等速度由磁場為零的空間進入一均勻分佈的磁場中(如右圖所示)。則導線 ab 間的電流 i(由 a 向 b 為正)隨時間的變化可由下列何者正確表示?

(C)

(B)

(A)

(E)

(D)

答案:(B)


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m

v

例題:水平面上有一 U 型軌道,其上有一可滑動的導線,導線長度 ℓ,質量 m,電阻 R。設軌道無摩擦,無電阻。已知一外加磁場B,均勻垂直向內,如右圖所示。在導線以速度 v 向右運動之瞬間,

(a)求導線內電流之大小及方向。

(b)求導線加速度之量值及方向。

(c)求導線動能對時間變化率之大小

及正負。 [84.日大]


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R

例題:如右圖,直導線與金屬軌道置於鉛直面上,均勻磁場為 B、 電阻為 R、直導線長 ℓ 重 w,則穩定下落之終端速為若干?


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30o

30o

例題:汽車在強度10 - 2特士拉,方向向北之均勻磁場中以20米∕秒向東偏南 30o 之方向行駛,則車頭一根長1米與鉛直線夾 30o 角之天線兩端產生之感應電動勢值ε為________,其方向________。

方向:向上


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v

θ

iℓB

mg

θ

例題:角柱形銅條質量 m、電阻 R、長 ℓ,水平放在傾斜角為 θ 之兩平行滑軌上,滑軌相距 ℓ 且光滑無摩擦力,若有鉛直向上之磁場作用於此區域,則此銅條滑下之終端速率為何?


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導線垂直於磁場轉動

長度為 L 的直導線,在均勻磁場 B 中,以一端為軸,在垂直於磁場的平面上,以角速度 ω 作等角速度轉動,如右圖所示,則導線兩端所產生的感應電動勢


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(圖B)

(圖A)

例題:在 10- 2 特士拉的均勻磁場 B 中,有一支長度為1公尺的金屬棒,垂直於磁場旋轉。旋轉的方式有二:圖A 以棒的一端為圓心,圖 B 以棒的中心為圓心。若棒每秒旋轉一圈,則圖A 與圖B 中,棒兩端的電動勢分別為何?

圖B :0。


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例題:在一均勻磁場 B 中,有一長為 3ℓ∕2的金屬直棒POQ,以 O 為圓心,垂直於磁場,以等角速度旋轉。若 OP = ℓ,

OQ = ℓ∕2,則

(A) OP 間的感應電動勢為 ℓ2ωB∕2

(B) OQ 間的感應電動勢為 ℓ2ωB ∕8

(C) QP 間的感應電動勢為 5 ℓ2ωB ∕8

(D) QP 間的感應電動勢為 3 ℓ2ωB ∕8

(E)若 OQ 長變為 ℓ,OP仍為 ℓ,則QP間

的感應電動勢為 ℓ2ωB。 [76.夜大]

P

O

Q

答案:(A)(B)(D)


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§ 6-3發電機

利用電磁感應原理,線圈在磁場中轉動而產生感應電動勢。

基本構造

場磁鐵:用以產生磁場的裝置。

電樞:置於場磁鐵兩磁極中之轉動線圈,其轉軸垂直磁場。

集電環:固定在線圈上的兩片圓環,隨電樞而轉動。

電刷:與集電環相接的固定接點,電流由此輸送至外電路。


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緊密纏繞 N 匝的線圈(電樞)每圈的面積為 A,在均勻磁場 B 中,以等角速度ω轉動。在某一時刻 t,線圈面的法向量和磁場間的夾角為θ,則θ=ωt。

則所生的感應電動勢


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交流發電機所生感應電動勢對時間的關係曲線


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例題:一交流發電機,其線圈面積為 0.03 平方公尺,線圈共 2 匝,以每分鐘 600 轉的固定轉速在 0.2 特士拉的均勻磁場中旋轉,則此發電機的最大電動勢為__________伏特。

[83.日大]


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例題:一圓形線圈半徑 0.4m 、匝數 50,以 200Hz 頻率在 0.25 tesla 的均勻磁場中轉動,如右圖所示,則

(1)最大感應電動勢為何?

(2)半個週期的最大平均感應電動勢為何?


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§ 6-4渦電流

導體上的磁通量發生變化時,會產生感應電流。在導體板上所產生的感應電流通常為環形且呈漩渦狀,稱為渦電流。

當磁棒 N 極接近導體版時,導體版上產生一逆時針方向的渦電流,如圖 (一)所示。

當磁鐵棒平行於導體方向板移動時,磁棒前後方的磁通量變化恰相反,因此產生反方向的渦電流,如圖(二)所示。

圖(二)

圖(一)


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渦電流的應用

金屬圓盤在磁場中轉動時,所產生的渦電流受到原來磁場的磁力作用,將產生一反方向的力矩,使得圓盤轉速變慢,因此渦電流可以用來煞住一轉動中的圓盤。


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電磁爐

電磁爐是以高頻的交流電通過爐面下的一感應線圈,在爐面上產生一變動的磁場,使得放在上面的金屬鍋底產生強大的渦電流而生焦耳熱來烹煮食物。

缺點

渦電流有些時候會產生不必要的電能損耗。為了改進這些缺點,通常把電器用品的金屬塊切割出許多縫隙,再塗以絕緣材料,以減少渦電流的產生。


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變壓器的構造

電路符號

§ 6-5變壓器

變壓器的構造:

原線圈:輸入的線圈。

副線圈:輸出的線圈。

軟鐵芯:磁力線被限制在軟鐵芯內,使通過副線圈的磁通量與原線圈相同。

在原線圈輸入交流電時,其所產生的隨時間變化的磁場將軟鐵芯磁化,而將磁場導至副線圈上,在副線圈上產生感應電動勢輸出。


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若 n1、n2分別為原線圈和副線圈的匝數。ε1、ε2分別為原線圈的輸入電壓與副線圈的的輸出電壓,則根據克希荷夫迴路定律與法拉第的感應定律得

如為理想變壓器沒有能量損失,輸入功率等於輸出功率,則


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例題:一理想變壓器,原線圈及副線圈的匝數各為 N1及 N2。設 N1 > N2,則下列敘述何者為正確?

(A)此變壓器對直流電或交流電均可適用

(B)副線圈輸出的功率比原線圈輸出的功率高

(C)副線圈輸出的交流電頻率比原線圈的頻率低

(D)若原線圈輸入的交流電流為 i 時,則副線圈輸出的電流

為 N2i∕N1

(E)若原線圈輸入的交流電壓為ε時,則副線圈輸出的電壓

為 N2ε∕N1。 [85.日大]

答案:(E)


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§ 6-6電磁波

  • 由法拉第定律知,線圈中若有變動的磁場,會產生感應電動勢,換言之,變動中的磁場會產生感應電場。

  • 1865年馬克士威推論出隨時間而變動的電場也應產生磁場,並修改了安培定律,即磁場另一來源為變動中的電場。

  • 其後,馬克士威綜合了有關電與磁的庫倫定律、法拉第定律以及安培定律,推導出一組方程式,稱為馬克示威電磁場方程式,以理論方式預測電磁波的存在與性質。

  • 1888年赫茲以實驗證實電磁波的存在。

  • 1901年馬可尼成功傳送無線電橫越大西洋,開啟電磁波在通訊的應用。


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電磁波的性質

  • 電磁波的傳播不需依靠介質,在真空中也能傳播。

  • 電磁波是電場和磁場振動的波,其振動方向與波行進方向垂直,因此電磁波為橫波,可由其偏振現象來證明。

  • 加速運動的電荷才能產生電磁波。

  • 電荷振盪時,可產生相同頻率的電磁波,其在真空中傳播速率與頻率無關。


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電磁波的行進方向為電場和磁場的外積方向,即

電磁波的電場、磁場與行進方向關係圖


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電磁波譜


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例題:一平面電磁波在真空中向北傳播,若某瞬時在某處之電場方向向上,則磁場在該處之方向為何?

答案:向東

例題:下列何者屬於電磁波?

(A) x射線 (B) β射線 (C)陰極射線 (D)紅外線

(E)超音波 (F) γ射線 (G) α射線 (H)微波

(I)雷達波 (J)雷射光 (K)熱輻射 (L)中子束

答案:ADFHIJK


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例題:下列何者能產生電磁波者?

(A)將質子靜止釋放於均強電場中

(B)將電子靜止釋放於均強磁場中

(C)將電子垂直射入均強磁場中

(D)將電子垂直射入均強電場中

(E)同步輻射加速器中被加速的電子

(F)家用交流電 (G)穩定的直流電

(H)電子槍(電視螢幕)(I)發動的機車

(J)閃電 (K)電器開關的啟動或停止

(L)電風扇的轉動 (M)電磁爐的使用

(N)高壓電的傳送

答案:ACDEFHIJKLMN


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THE END


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