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平行四边形的判定复习

平行四边形的判定复习. 平行四边形的判定方法. ∵AB∥CD,AD∥BC ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。. 方法 一. ∵AB=CD,AD=BC ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 方法 二. ∵∠A=∠C,∠B=∠D ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 方法 三. ∵OA=OC,OB=OD ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。. 方法 四.

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平行四边形的判定复习

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Presentation Transcript

  1. 平行四边形的判定复习

  2. 平行四边形的判定方法 ∵AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 方法 一 ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 方法 二 ∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 方法 三 ∵OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 方法 四 ∵ AB∥CD,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 方法五

  3. 中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

  4. A D E C B 几何语言叙述:

  5. 议一议： 判断下列说法是否正确。 1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。 2、对角线相等的四边形是平行四边形。 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 4、有两条边相等，并且另 外的两条边也相等的四边形 一定是平行四边形。 筝形

  6. A D 120° 60° 5㎝ D A 5㎝ 110° B C ⑵ 70° 110° ⑴ C B A D A D 7.6㎝ 5㎝ 4.8㎝ 4㎝ 4.8㎝ O 5㎝ 4㎝ 7.6㎝ B C C B ⑷ ⑶ 1.判断下列四边形是不是平行四边形? 是 是 是 是

  7. A D B C 挑战自我 4.在四边形ABCD中,若分别给出四个条件:⑴AB∥CD ⑵AB=CD ⑶AD=BC ⑷AD∥BC现在,以其中的两个为一组,能识别四边形ABCD为平行四边形的条件是 (只填序号,写出所有情况)

  8. 5.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) • AB∥CD,AD∥BC • AB=CD,AD=BC • (C)AB∥CD,AB=CD • (D) AB∥CD,AD=BC • (E) AB∥CD, ∠A=∠C D

  9. 1.已知:一个三角形的周长为12cm,面积为６cm2 ,则这个三角形的三条中位线围成的三角形的周长为＿＿cm，面积为＿＿cm2． 6 1.5

  10. A D O C B 2.已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点O,E是AB的中点, AB=6, BC=8 ,∠ABC= 70°,则OE=____, ∠OEB= ____°, 4 110 E

  11. A D C B 练习： 如图：AB=CD，且 ∠DCA=∠BAC， 四边形ABCD是平行四边形吗？你有几种判别方法？ 2 1

  12. 2:如图,在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，请加一个条件_______,使四边形BFDE是平行四边形。2:如图,在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，请加一个条件_______,使四边形BFDE是平行四边形。 D A E F B C

  13. 例1：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。例1：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。 任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。 已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、 BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。

  14. 例1：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF求证：四边形AECF是平行四边形。 A D F E B C O

  15. 变式:已知：如图,在 ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。求证：四边形AECF是平行四边形。 A D F E B C

  16. 变式:已知：如图,在 ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。求证：四边形AECF是平行四边形。 A M D F E B C N

  17. 6 随堂练习 D E C A F B 已知:如图,在□　ABCD中,BF=DE. 求证:四边形AFCE是平行四边形. 证明: ′ ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB,DC=AB. ∵ DE=BF, ∴CE=AF, ∴四边形AFCE是平行四边形.

  18. 例题： F D C H G A E B 在□ABCD中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且满足AE=CF，BG=DH，求证：四边形EFGH是平行四边形。

  19. 随堂练习 F A D C B E 随堂练习 • 已知:如图,在□ABCD中,AE平分∠BAD,交DC的延长线于点E,CF平分∠BCD,交BA的延长线于F. • 求证:四边形AECF是 平行四边形.

  20. 7 随堂练习 1 1 A 2 B 3 E P D C 已知:如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线与AD 相交于点P. 求证:PD+CD=BC. 证明:过点P作PE∥CD,交BC于点E. ∵四边形ABCD是平行四边形, ′ ∴AB∥CD,AD∥BC. ∴PE∥CD∥AB, ∴ ∠1＝∠3, 四边形PDCE是平行四边形. ∴ PD=EC,PE=CD. ∵ ∠1＝∠2. ∴∠3＝∠2. ∴PE=BE. ∴PD+CD=BE+EC=BC.

  21. 3、已知在平行四边形ABCD中，E、G分别在AB、CD上，H、F在对角线上，且AE＝CG ，AH＝CF， 求证：四边形EFGH为平行四边形

  22. F D C H O G A B E 4：如图在 ABCD中，E、F、G、H分别是各边上 的点，且AE=CF，BG=DH ，求证：EF与GH互相平分。

  23. 大显身手 10.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且 求证：四边形BFDE是平行四边形 BE∥DF 再见 A D E F B C

  24. A D F 2 B O C E 1 独立 作业 2.已知:如图, AC,BD是□ABCD的两条对角线, AE⊥BD,CF⊥BD垂足分别是E,F. 求证:AE=CF. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=CB,AD∥BC. ∴ ∠1=∠2. ∵∠AED=∠CFB=900, ∴△AED≌△CFB(AAS). ∴AE=CF.

  25. 7、已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ，在AB上截取BF＝AE。 求证：EF＝BD 1 2 3

  26. A D B C 例：如图，在△ABC中，AB=14，BC=18，BD是AC边上的中线，求BD的取值范围。

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