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Un peu d histoire

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Un peu d histoire

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Presentation Transcript

    1. Un peu d’histoire

    2. Histoire de quoi? L’algèbre c’est: Des objets et des propriétés Des notations Des techniques Une démarche

    3. Histoire de quoi? Nous allons voir l’évolution entrelacée de ces différent aspects de l’algèbre

    4. Les Babyloniens

    5. Arithmétique Babylonienne Base 60 Deux chiffres: ' et < ' ' 2 120 7200 1/30 1/1800

    6. Problèmes Babyloniens J’ai soustrait le côté d’un carré de l’aire et le résultat est < ' ' ' ' < ' ' ' ' ' ' ' ' (14 et 18/60) Problèmes du premier et du second degré (non homogènes)

    7. Problèmes Babyloniens Problèmes posés en mots et en phrases Recettes stéréotypées Sans justification

    8. Les Égyptiens Papyrus Rhind

    9. Arithmétique égyptienne Entiers (chiffres différents pour les unités, dizaines, centaines, milliers…) Fraction de l’unité (1/n) 2/3 + et – dans le payprus Ahmes

    10. Problèmes égyptiens On doit diviser 100 miches de pain entre dix hommes comprenant un navigateur, un contremaître et un gardien, tous trois recevant double part. Que faut-il donner à chacun ?

    11. L’algèbre géométrique Euclide, livres II et VI Dans le langage d’aujourd’hui : Soit [AB] un segment donné, il s’agit de déterminer le point H de [AB] tel que le carré construit sur [AH] ait la même aire que le rectangle de côtés [HB] et [AB]. Ce qui revient à résoudre l’équation x2 = AB(AB - x), où x = AH.

    12. Notations arithmétiques grecques a b g d e s z h q i ia ib ig k ka kb kg Fractions ig’kq’’ = 13/29

    13. Diophante Les Arithmétiques IIIème siècle ap. J-C. Problèmes déterminés du 1er et 2nd d°. Équations indéterminées = systèmes à plusieurs inconnues (grand nombre de solutions rationnelles)

    14. Diophante Forme syncopée: phrases avec abréviations

    15. Les nombres grecs Entiers positifs Rationnels positifs Quelques irrationnels positifs

    16. Les algébristes arabes

    17. Muhammad Al-Khwarizmi Bagdad, IXème siècle

    18. Shuja Abu Kamil Originaire d’Égypte 850-930 al Kitab al kamil fi l-jabr wa l-muqabala Équations quadratiques

    19. Al-Karagi Originaire de Karaj (près de Téhéran) Xème-XIème siècle Séries arithmétiques Coefficients du binôme

    20. Omar Khayyam Originaire de Nishapur (Khorassan) 1070 Samarkand, Ispahan Équations cubiques

    21. La Coss allemande Christoph Rudolff, 1525 ? M. Stifel (1487-1567) ?z ?& ?zz Refuse aux irrationnels le statut de nombres à part entière

    22. Luca Pacioli 1450-1510 Summa de arithmetica, geometria, proporzioni e proporzionalita solution générale des équations du premier degré, sans notation exponentielle, mais avec de nombreuses abréviations. Il utilise par exemple les lettres p et m pour désigner respectivement une addition et une soustraction.

    23. Scipione del Ferro 1456-1526 x3+ax = b

    24. Nicollo Fontana de Brescia Tartaglia 1499?-1557 x3+mx2 = n

    25. Gerolamo Cardano (Cardan) 1545 Racines carrées de nombres négatifs Racines moins pures, nombres fictifs

    26. Ludovico Ferrari 1522-1565 Équations du 4ème d°

    27. Rafaël Bombelli 1526-1572 Traité systématique Équations du 4ème d°

    28. Rafaël Bombelli Notations: « p. », « p.d.m. », « m.d.m. » 2pRx30m121

    29. Nicolas Chuquet 1445-1500 En 1484 « Triparty en la science des nombres » mais son oeuvre n’est pas publiée et mal comprise de ses contemporains.

    30. Nicolas Chuquet Chuquet résout des systèmes d’équations du premier degré, utilise habilement les nombres négatifs jusqu’aux puissances négatives et établit des notations exponentielles. Par exemple, pour 12x3, il note 123

    31. Simon Stevin 1548-1620 Écriture décimale des nombres décimaux (positifs)

    32. François Viète 1540-1603 Paramètres (consonnes)

    33. René Descartes 1596-1650 C’est lui qui met en place les notations modernes que nous connaissons en algèbre, comme par exemple l’exposant pour les puissances. Il propose d'utiliser les premières lettres de l'alphabet pour des quantités connues et les dernières pour les inconnues. Aujourd'hui encore, les paramètres sont habituellement notés a, b ou c alors que les variables sont x, y ou z.

    34. Leibniz Symbolisme de l’analyse (dx) Exposants littéraux

    35. Évolution des écritures

    36. Les équations d° 5 et + Structure des permutations des racines -> théorie des groupes

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