Eventi rischi e risarcimenti catastrofali
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Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali. Seminario presso l’Istituto Italiano degli Attuari Roma 27 ottobre 2008 Relatore: Prof. Augusto Freddi. Contenuto. Introduzione I concetti base I soggetti considerati Il rischio considerato Il modello matematico Le definizioni. Introduzione.

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Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali

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Eventi rischi e risarcimenti catastrofali

Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali

Seminario presso l’Istituto Italiano degli Attuari

Roma 27 ottobre 2008

Relatore: Prof. Augusto Freddi


Contenuto

Contenuto

  • Introduzione

  • I concetti base

  • I soggetti considerati

  • Il rischio considerato

  • Il modello matematico

  • Le definizioni

Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali


Introduzione

Introduzione

Negli ultimi decenni, un gran numero di

studi è stato dedicato ad eventi particolari

chiamati “catastrofi” naturali o man-made.

Ciò è stata la conseguenza del drastico

aumento, nella portata e nella frequenza, di

tali eventi che ha determinato una domanda

consistente di assicurazione contro i rischi

ad essi associati.

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Introduzione1

Introduzione

Come risulta da un vasto campione di

espressioni e di definizioni ricavate dalla

letteratura esistente, ci sono modi differenti

di esprimere gli stessi concetti che, al

momento, non sono esplicitamente inseriti

in una struttura logica.

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Introduzione2

Introduzione

I significati attribuiti al vocabolo “catastrofe”

Evento estremo

  • Catastrofe

    Danno estremo

  • Nel senso di evento estremo il significato

    associato ad essa è assoluto e, quindi, definito a priori

  • Nel senso di dannoestremo il significato associato ad essa è relativo e, quindi, definito a posteriori

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Introduzione3

Introduzione

Per impostare la struttura logica siamo partiti da:

  • due considerazioni;

  • una domanda;

  • la descrizione del suo ambito temporale.

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Introduzione4

Introduzione

Considerazioni:

  • Il termine “catastrofe” è riferito sia all’evento che al danno da esso causato

  • Per catastrofe si intende un evento che coinvolge “un insieme di persone” e non un “singolo individuo”

    Domanda:

  • Un rischio di catastrofe è necessariamente un rischio catastrofale?

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Introduzione5

Introduzione

Nell’impostazione della struttura logica, infine,

occorre distinguere tra due ambiti temporali:

  • l’ambito casuale (before scenario)

  • l’ambito deterministico (after scenario)

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I concetti base

I concetti base

  • Il soggetto

  • Il risarcimento (potenzialmente) catastrofale

  • L’evento (potenzialmente) catastrofale

  • Il rischio catastrofale

    Per il soggetto, il rischio e il risarcimento

    sono, in tempi diversi, le implicazioni

    dell’evento

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I soggetti considerati

I soggetti considerati

  • Il singolo individuo (s1)

  • La società (s2)

  • La compagnia di assicurazione (s3) (contro i danni)

  • L’insieme delle c.a. che operano in una ben specificata area geografica (s4) (mercato assicurativo)

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Il rischio considerato

Il rischio considerato

Portafoglio di rischi

Esso è espresso da un vettore casuale le

cui n componenti (n >> 1) sono unità di rischio

tra loro indipendenti

Unità di rischio

Essa è espressa da un vettore casuale le

cui m componenti (m  1) sono rischi singoli tra

loro dipendenti

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Il modello matematico

Il modello matematico

La c.a. gestisce un portafoglio di rischi Y per un

orizzonte temporale di un anno, a partire

dall’istante t = 0-, e nessun rischio successivo

viene introdotto nel portafoglio durante l’intervallo

di tempo [0,1] eccetto, al massimo, l’unità di rischio

X che, se viene introdotta, si ipotizza di introdurla

nell’istante t = 0, generando il nuovo portafoglio

Z = Y,X

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Il modello matematico1

Il modello matematico

La c.a.:

incassa un premio annuo puro pari a:

P = (1 + )E[SY],

costituisce una riserva libera pari a:

R = P =  (1 + )E[SY]

e, dunque, dispone di un capitale pari a:

C = P + R = (1 + ) (1 + )E[SY] = hE[SY]

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Il modello matematico2

Il modello matematico

La c.a. fissa la massima probabilità di rovina

accettabile per un anno, 

L’autorità di controllo ritiene  adeguata e, per

minimizzare il rischio di insolvenza, impone alla

c.a. una riserva libera minima pari a R* e, dunque,

un capitale pari a:

CS*(Y) = h*E[SY]

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Il modello matematico3

Il modello matematico

L’autorità di controllo stabilisce altresì che:

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Definizioni

Definizioni

Il risarcimento potenzialmente catastrofale

Per s3, sia [0,M(S3,j)], M(S3,j) = max[S3,j] > 0,il supporto della v.c. S3,j e sia:

il valore corrispondente alla massima probabilità annua che s3 approssima allo 0, cioè:


Definizioni1

Definizioni

Il risarcimento potenzialmente catastrofale

Un risarcimento potenzialmente catastrofale

per s3 è una qualsiasi r.v. S3,j che soddisfa

la seguente condizione:

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Definizioni2

Definizioni

Evento potenzialmente catastrofale

Un evento è potenzialmente catastrofale per

s3 se, e soltanto se, esso è connesso ad un

risarcimento potenzialmente catastrofale per

s3

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Definizioni3

Definizioni

Rischio ISO/IEC

“The risk is a combination of the probability of an event and its consequence.”

ossia

Rischio ISO/IEC =

evento,probabilità,conseguenze

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Definizioni4

Definizioni

Rischio catastrofale per s3

Rischio catastrofale =

evento potenzialmente catastrofale,

probabilità,

risarcimento potenzialmente catastrofale

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Definizioni5

Definizioni

Rischio catastrofale per s4

Una unità di rischio X, assicurata in s4, è un rischio catastrofale per s4 se, e soltanto se, qualunque sia stata la suddivisione di X, per fini assicurativi e/o riassicurativi, in m unità di rischio all’interno di s4 e qualunque sia stata l’associazione di ciascuna di esse a ciascuno dei soggetti s3, almeno uno dei soggetti s3 è esposto ad un rischio catastrofale

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Definizioni6

Definizioni

Rischio di catastrofe

Esso è una unità di rischio formata da un numero

m, in genere molto grande, di componenti, dove m,

per semplificare sta ad indicare anche il numero

dei soggetti coinvolti. Esso è espresso tramite la:

Rischio di catastrofe =

rischio connesso al soggetto k-esimok=1,2…,m

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