Ch. 43 핵의 구조와 응용

1. Ch. 43 핵의 구조와 응용 • 43.1 핵의 성질 • 43.2 핵의 결합 에너지 • 43.3 핵 모형 • 43.4 방사능 • 43.5 붕괴 과정 • 43.6 자연 방사능 • 43.7 핵반응 • 43.8 핵자기 공명과 자기 공명 영상법 • 43.9 방사선 손상 • 43.10 방사선 검출기 • 43.11 방사선의 이용

2. Ch. 43.1 핵의 성질(Some Properties of Nuclei) 모든 핵은 양성자와 중성자라고 하는 두 가지 형태의 입자들로 구성되어 있다(예외: 수소). ■원자 번호 Z : 핵 속의 양성자의 수(때로는 전하의 수). ■중성자수 N : 핵 속의 중성자의 수. ■질량수 A=Z＋N : 핵 속에 있는 핵자 (중성자 더하기 양성자)의 수. • 핵의 표기: • 동위 원소(isotopes): 양성자의 수가 같으나 중성자의 수가 다른 핵 • 핵의 질량: 양성자의 질량은 전자 질량의 약 1836배이고, 양성자와 중성자의 질량은 거의 같다.

3. ※ 원자 질량 단위(atomic mass unit): 동위 원소 12C 원자 한 개의 질량 =12u. . 양성자6+중성자6? No★결합에너지 • 등가 정지 에너지

4. 핵의 크기와 구조(The Size and Structure of Nuclei) 러더퍼드의 산란 실험에서 핵에 정면으로 접근하는 알파 입자가 쿨롱 척력에 의해 휘어져 돌아나오게 되는 최근접 거리 d 를 구하기 위해, 러더퍼드는 고립계에 대한 에너지 보존 법칙을 사용. ※펨토미터(fm) 또는페르미(fermi) 러더퍼드는 알려진원자핵의 질량이 양성자수의 약 2배이므로 중성 입자(중성자)를 포함해야 한다고 제안. 채드윅이 중성자 발견.

5. ◀핵의 반지름 예제 43.2 핵의 부피와 밀도 질량수가 A인 핵이 있다. (A) 이 핵의 질량에 대한 근사식을 구하라. (B) 이 핵의 부피에 대한 식을 A를 써서 나타내어 보라. (C) 이 핵의 밀도를 나타내는 식을 구하라. 지구가 압축되어 밀도가 핵의 밀도와 같아지려면, 지구의 크기는 얼마가 되어야 하는가? 풀이 양성자의 질량은 중성자의 질량과 거의 같으므로, 이들 입자들 하나의 질량을 m이라 하면 핵의 질량은 약 Am이 된다.

6. 핵의 안정성(Nuclear Stability) 핵 속의 양성자들이 매우 밀집해 있기 때문에, 엄청나게 큰 쿨롱 척력이 작용하지만전기적 척력에 버틸 수 있는 인력이 있다. 핵력(nuclear force)이란 매우 짧은 거리(약 2fm)에만 미치는 인력으로서 핵 내의 모든 입자들 사이(pp,nn,pn)에 작용하는 힘. • 핵력은 전하와는 무관하다. 핵자들 사이에만 작용한다. 핵력은 전자에게 작용하지 않으므로 충분한 에너지를 가진 전자들이 핵 속으로 들어가 핵의 내부를 탐사하는 점 입자로 행동하게 할 수 있다. 핵력+쿨롱힘 • 가벼운 핵은 N=Z 양성자의 수가 증가하면 척력도 증가하므로 핵을 안정하게 하기 위해 중성자 수가 늘어나야 한다. Z=83 이상에서는 양성자의 수가 계속 증가하면 인력의 증가는 양성자들 간의 쿨롱 척력을 따라가지 못하게 된다. 이것은 83개 이상의 양성자를 갖는 핵은 안정한 핵이 아님을 의미한다.

7. Ch. 43.2 핵의 결합 에너지(Nuclear Binding Energy) 핵의 전체 질량 < 각각의 핵자의 질량들의 합. 따라서 속박된 계(핵)의 정지 에너지 < 각각의 핵자들의 정지 에너지의 합. 에너지의 이러한 차이를 핵의 결합 에너지(binding energy). 질량이 MA인 핵의 결합 에너지 Eb : ※M(H)에 포함된 Z개의 전자의 질량은 M(X)의 전자질량과 상쇄 • 최대점은 A=60, A>60인 경우에 핵자당 결합에너지의 감소는 두 개의 가벼운 핵으로 분리되거나 분열할 때 에너지가 방출. • 예) 질량수가 A=230인 큰 원자핵 질량수가 A=115인 작은 원자핵 두 개로 분열되는 경우 • 결합에너지(B)=(핵자 당 결합에너지)×(질량수A)×(입자수)분열 전 (A=230인 원자핵 1개) : • 결합에너지 B1 = 8.2×230 MeV = 1886 MeV분열 후 (A=115인 원자핵 2개) : • 결합에너지 B2 = 8.4×115 MeV X 2 = 1932 MeV • 핵분열 때 발생하는 에너지 : • 1932 - 1886 = 46 MeV • 결합에너지는 결합을 끊기 위해 필요한 에너지이며 클수록 안정하다  안정하다는 것은 더 낮은 에너지를 가지고 있는것 핵융합과정에 의해 생성

8. A>50 인 모든 핵 경우 결합에너지가 8MeV 부근에서 거의 일정  핵력이 포화 • ; 이유는 핵의 밀집구조에서 특정 핵자가 다른 핵자들과 제한된 개수 이내로 인력적인 결합을 하고 있기 때문 • 화학원소의 기원? 우주가 탄생했을 당시 존재하였던 원소는 수소와 헬륨  우주의 기체들이 중력에 의해 단단하게 합쳐져서 별이 형성  별이 시간이 지남에 따라 수소원자들이 융합하여 헬륨원자… 가벼운 원소들의 결합으로 무거운 원소들이 만들어 진다. 단 곡선의 최대점에 있는 원소까지만! • A>62보다 큰 원소가 만들어지려면 핵분열에 의해 만들어지며 그런 원소에서는 핵자당 결합 에너지가 작기 때문에 에너지가 더 추가되어야 한다. 몇몇 큰 별들의 수명이 끝날 때 생기는 초신성 폭발로부터 나온다. • more story

9. Ch. 43.3 핵 모형(Nuclear Model) 물방울 모형(liquid-drop model) 보어는 핵자를 물방울에 있는 분자와 같이 취급하였다. 물방울 모형에서 분자들의 결합 에너지에 영향을 미치는 네 가지 주요 효과 ■부피 효과 : A>50인 경우에 핵자당 결합에너지가 거의 일정 핵자에 작용하는 핵력이 가장 가까운 이웃 몇 개의 핵자들에 의한 것이고, 그 외 핵 속의 다른 핵자에 의한 것은 아니다. 부피에 비례 증가. ■표면 효과 : 표면에 있는 핵자들은 내부에 있는 핵자들보다는 이웃하는 핵자가 적기 때문에 표면에 있는 핵자들은 그들의 수에 비례하여 결합 에너지가 감소된다. 표면적에 비례 감소 ■쿨롱 척력 효과 : 양성자 쌍의 수의 곱에 비례+ 핵의 반지름에 비례 감소 ■대칭 효과 : 결합 에너지를 낮추는 또 다른 효과로는 핵에서 N과Z의 값의 대칭성과 관계가 있다. N과 Z의 차이에 비례 감소 ◀준경험적 결합 에너지 공식

10. 껍질 모형(The Shell Model) ■대부분의 안정된 핵은 A의 값이 짝수이다. 더구나 Z와N이 모두 홀수인 안정된 핵은 여덟 개뿐이다. ■아래그래프는 물방울모형으로 계산된 결합 에너지와 측정된 결합 에너지 간의 차이를 보여주고 있다. 일정한 간격마다 봉우리가 나타나 보이는데 그것은 준경험적 결합 에너지 공식으로는 설명되지 않은 것이다. 이 봉우리들은 마법수(magic number)라고 하는 N 또는 Z에서 나타난다.

11. ■좀더 정밀한 연구에 의하면 핵의 반지름은 식 (43.1)의 단순한 식과는 약간 다른 것으로 밝혀졌다. N에 따른 반지름의 곡선에서 N이 마법수와 같을 때 봉우리를 나타낸다. ■중성자수가 같은 핵(isotone, 동중성자핵)들이란 Z 값이 다르면서 N 값이 같은 핵들이다. 안정된 동중성자핵의 수를 N의 함수로 그래프를 그려도 식 (43.4)에 주어진 마법수에서 봉우리가 나타난다. ■핵에 관한 몇 가지 다른 측정 데이터도 역시 마법수에서 비정상적인 성질을 보여주고 있다. 독립 입자 모형(independent particle model)이라고도 하는 핵의 껍질 모형(shell model)은 독일의 과학자 메이어(Maria Goeppert-Mayer)와 젠센(Hans Jensen)에 의해 각각 1949년과 1950에 독립적으로 개발되었다. 이 모형에서 각각의 핵자들은 원자 내 전자 껍질과 같이 껍질에 존재하는 것으로 가정한다. 핵 스핀 궤도 효과(nuclear spin-orbit effect) : 핵의 바닥 상태에 관한 관측된 성질에 영향을 준다. 핵 속의 핵자들에 대한 스핀-궤도 효과는 핵력 때문에 생기는 것이다.

12. Ch. 43.3 방사능(Radioactivity) 1896년 베크렐은 황화우라닐칼륨 결정에서 자연 방사능이 방출됨을 우연히 발견. 퀴리 부부가 폴로늄과 라듐이라는 방사능 원소 발견 방사능은 불안정한 핵에 의한 붕괴의 결과 알파(α) 붕괴: He 원자핵(+전하) 방출(종이한장) 베타(β) 붕괴: 전자나 양전자 방출 (수 밀리미터의 알루미늄) 감마(γ) 붕괴: 고에너지 광자 방출(수 센티 납) N; 어떤 순간 붕괴되지 않은 방사성핵의 수 (λ:붕괴 상수)

13. 붕괴율(decay rate) 또는 활성도 R : 단위 시간당 붕괴의 수 반감기(halflife) T1/2: 방사성 물질의 반감기는 붕괴로 인해 방사성 핵의 수가 반으로 줄어드는 데 걸리는 시간이다. 활성도의 단위: ~ 라듐 원소1g의 할성도

14. Ch. 43.5 붕괴 과정(The Decay Processes) 알파(α) 붕괴(Alpha Decay) 한 개 원소의 핵이 알파 붕괴를 하여 다른 핵으로 변할 때, 이 과정을 자발 붕괴(spontaneous decay)라 한다. 모든 자발 붕괴에서 고립된 모핵의 상대론적인 에너지와 운동량은 보존되어야 한다. 붕괴 에너지(disintegration energy) Q

15. 붕괴 에너지 Q는 자핵과 알파 입자에서 운동 에너지 형태로 나타나고 때로는 핵붕괴의 Q값이라고도 한다. • 알파 입자의 에너지에 대한 실험에 의하면 한 가지 에너지가 아닌 불연속적인 몇 가지 에너지가 나타나는데, 그 이유는 붕괴 후 자핵들이 들뜬 양자 상태에 남아있기 때문이다. 핵의 에너지가 양자화되었다는 증거가 되며, 양자 상태의 에너지를 구할 수 있게 해 준다. • 고전 물리에 의하면, 알파 입자는 퍼텐셜 우물에 갇힌다. 양자 역학적으로 보면 입자가 퍼텐셜 장벽을 뚫고 나올 어떤 확률이 항상 존재한다. 알파 입자는 그림 43.12에 주어진 장벽을 통과하여 핵을 탈출한다. 이러한 모형은 반감기가 짧은 핵에서 나오는 에너지가 높은 알파 입자의경우에 대해 관측된 결과와 일치한다. 알파 입자의 에너지가 높을수록, 장벽의 폭이 좁아져서 장벽을 투과할 확률이 높아진다. 장벽 투과의 확률이 높다는 것은 반감기가 짧아진다는 뜻이 된다.

16. 베타붕괴(Beta Decay) 방사성 핵이 베타 붕괴를 할 때, 자핵 핵자의 수와 모핵 핵자의 수는 같지만 원자 번호가 1만큼 변한다. 즉, 양성자의 수가 변한다. 이들 붕괴에서 방출되는 전자나 양전자는 본래 핵 속에는 없었던 것이며, 그것은 붕괴 과정에서 붕괴하는 핵의 정지 에너지로부터 생성되는 것이다. 붕괴 후 계의 운동 에너지는 그 계의 정지 에너지인 Q값의 감소와 같다. 그런데 왜 방출된 입자들의 운동 에너지가 넓은 범위로 분포되어 있는가?

17. 1930년에 파울리는‘잃어버린’에너지와 운동량을 가져가는 제3의 입자가 붕괴의 산물로 존재해야 한다는 제안을 하였다. 나중에 페르미는 그런 입자를 중성미자 (neutrino, 작고 중성인 입자)라고 이름 붙였다. 1956년에 레인즈(Frederick Reines)에 의해 실험적으로 발견되었다. 중성미자의 성질 ■전기적인 전하가 영이다. ■질량이 영이거나(그런 경우 빛의 속력으로 움직인다) 매우 작다. 최근의 설득력 있는 실험에 의하면 중성미자의 질량은 영이 아니다. 현재 이루어지고 있는 실험에서 얻은 결과에 의하면, 중성미자의 질량은 약 7 eV/c2보다 클 수 없다. ■스핀이 1/2이다. 베타 붕괴에서 각운동량 보존 법칙이 만족됨을 의미한다. ■중성미자는 물질과 매우 약하게 상호 작용하며, 그 때문에 검출하기가 매우 어렵다.

18. e-붕괴의 기본적인 과정 전자 포획(electron capture)

19. 중성미자는 검출하기가 매우 어려우므로, 전자 포획이 일어나는 것을 확인하는 것은 K 껍질의 전자가 포획되어 빈자리가 생기면 좀더 위 껍질의 전자가 아래의 껍질로 내려오면서 방출하는 X-선을 관찰하여 확인한다. ◀ e-붕괴와 전자 포획 ◀ e+붕괴 탄소 연대 측정법(Carbon Dating) 유기 물질 시료의 연대를 측정하는 데는 14C의 베타 붕괴가 주로 사용된다. 대기의 상층부에 있는 우주선(cosmic ray)이 14C를 생성하는 핵반응을 일으킨다. 우리가 살고 있는 대기 중에 존재하는 이산화탄소 분자에서 12C에 대한 14C의 비는 약 1.3 × 10-12으로 일정하다. 14C가 5730년의 반감기로 붕괴하면서 감소한다. 따라서 시료 내의 14C의 활성도를 측정하여 어떤 물질의 나이를 측정하는 것이 가능하다.

20. 예제 43.9 방사능 연대 측정 어떤 고대 도시의 폐허에서 25.0 g의 탄소를 포함하는 목탄 조각이 발견되었다. 이 시료에서 14C의 활성도 R이250붕괴/min로 측정되었다. 이 목탄의 나무가 죽은지는 얼마나 되었겠는가? 풀이 탄소 25.0g의 몰 수 붕괴하기 전 시료 속의 14C 핵의 수

21. 감마붕괴(Gamma Decay) 거의 모든 경우 방사성 붕괴를 하는 핵은 들뜬 에너지 상태에 있게 된다. 그 다음에 핵은 낮은 에너지 상태인 바닥 상태로 두 번째의 붕괴를 하게 되는데, 이때 고에너지의 광자를 방출한다. 들뜬 핵 상태의 전형적인 반감기는 10-10s 이다.

22. Ch. 43.6 자연 방사능(Natural Radioactivity) 방사성 핵은 일반적으로 두 부류로 분류한다. (1) 자연에서 발견되는 불안정한 핵으로서 자연 방사능(natural radioactivity) 을 낸다. (2) 실험실에서 핵반응을 통해 생성되는 불안정한 핵으로 인공 방사능 (artificial radioactivity)을 낸다.

23. Ch. 43.7 핵반응(Nuclear Reactions) 핵반응(nuclear reactions): 인위적으로는 어떤 핵에 에너지가 매우 높은 다른 입자를 충돌시켜서 핵의 구조를 바꾸게 할 수도 있다. 표적 핵의 본질을 바꾸는 이런 충돌을 핵반응이라고 한다. or 반응 에너지(reaction energy) Q : 핵반응의 결과로 나타나는 정지 에너지의 전체 변화 예: or Q값이 양인 반응을 발열 반응(exothermic)이라 한다. Q값이 음인 반응은 흡열 반응(endothermic)이라 한다.

24. 운동량 보존 법칙이 성립하기 위해 충돌 입자의 에너지가 Q보다 크지 않으면 흡열 반응은 일어나지 않는다. 이러한 반응이 일어나기 위한 최저 에너지를 문턱 에너지(threshold energy)라 한다. 핵반응에서 입자 a와 b가 같은 것이면 X와 Y도 같아야 되는데, 이런 반응을 산란 사건(scattering event)이라 한다. 핵반응에서는 에너지와 운동량 외에도 전체 전하와 전체 핵자의 수가 보존되어야 한다.

25. P12-03 • m10-42 • m05-40 • m04-37

26. Ch. 43.8 핵자기 공명과 공명 영상법(Nuclear Magnetic Resonance and Magnetic Resonance Imaging) 핵을 구성하는 입자들(중성자와 양성자들)도 핵 내에서 궤도 각운동량처럼 스 핀이 1/2이기 때문에 핵도 스핀을 갖는다. 모든 형태의 각운동량은 궤도 및 스핀 각운동량에 적용되는 양자화 규칙을 따른다. 핵의 각운동량 크기: (I: 핵 스핀 양자수(nuclear spin quantum number))

27. 핵스핀은 전자에서와 마찬가지로 핵자기 모멘트와 관련이 있다. 핵의 스핀 자기 모멘트는 핵 마그네톤(nuclear magneton) μn으로 측정된다. 자유 양성자의 자기 모멘트는 2.7928μn 이다. 중성자도 자기 모멘트를 가지며 그 값은 -1.9135μn 이다. 대전되지 않은 입자인 중성자가 자기 모멘트를 갖는다는 사실은 중성자는 기본 입자가 아니라 그 내부가 대전된 입자로 구성된 구조를 갖는 입자라는 것을 암시한다. 외부 자기장 안에서 자기 쌍극자 모멘트는 퍼텐셜 에너지를 갖고, 자기 쌍극자 모멘트가 외부 자기장에 평행 또는 반평행하게 정렬함에 따라 에너지가 달라진다.

28. NMR(nuclear magnetic resonance) 일정한 자기장(B)을 z축으로 향하게 하면 스핀 상태에 해당하는 에너지들이 갈라진다. 그 다음에 좀 약하지만 진동하는 자기장을 B에 수직한 방향으로 가하면 시료 주변에 라디오파의 광자 구름이 생긴다. 진동하는 자기장의 진동수를 조절하여 광자의 에너지가 스핀 상태의 에너지 차이와 같게 하면, 핵에 의한 광자의 알짜 흡수가 일어나게 되고 전자 회로를 사용하여 이것을 측정할 수 있다. MRI(magnetic resonance imaging) 인체의 거의 2/3에 해당하는 원자들이 수소(수소는 강한 NMR 신호를 낸다) 이기 때문에 인체의 조직을 보는 데는 MRI가 아주 좋다. 인체 조직의 서로 다른 형태들 간의 최종 영상에 나타나는 명암은 핵이 라디오파 광자의 펄스 간의 낮은 에너지의 스핀 상태로 되돌아가는 데 걸리는 시간을 컴퓨터로 분석하여 만들어 낸다.

29. Ch. 43.9 방사선 손상(Radiation Damage) 핵반응로의 구조물에 사용되는 금속은 에너지 밀도가 높은 중성자 빔에 의해 매우 약해질 수 있다. 매우 밀도가 높은 입자 빔은 금속에 피로에 의한 균열을 가져온다. 생체 조직에 나타나는 방사선 손상은 주로 세포 내에서의 이온화 효과에 의한 것이다. 체세포 손상(Somatic damage)은 재생 세포를 제외한 몸 속의 세포와 관련이 있다. 체세포 손상은 암을 유발시키거나 특정 조직의 특성을 심각하게 변화시킨다. 유전적 손상(Genetic damage)은 재생 세포에만 영향을 준다. 재생 세포 내의 유전자 손상은 결함이 있는 새끼를 낳을 수 있다. 물질과 상호 작용하는 모든 방사선의 양 또는 조사량을 정량화하기 위한 단위: 뢴트겐(R)은 표준 조건 하에서 1cm3속의 공기 중에서 3.33×10-10C의 전하가 생기게 하는 이온화 방사선의 양이다.

30. 1 rad(radiation absorbed dose;흡수에 의한 조사방사선)는 방사선에 조사되는 물질 1 kg의 에너지를 1×10-2 J 만큼 증가시키는 방사선의 양이다. RBE(relative biological effectiveness, 상대적인 생물학적 효과) 인자는 1rad의 방사선이 사용되어 똑같은 생물학적 손상을 일으키는 X-선 방사선이나 감마 방사선의 rad 수이다. rem(radiation equivalent in man;인체에 미치는 방사선 해당량) 배경 복사(background radiation) : 우주선(cosmic rays)이나 방사성 물질을 포함하는 바위나 토양과 같은 자연 방사선원에서 나오는 저준위 방사선이 인체 개개인에 미치는 영향은 약 0.13 rem/yr이다.

31. Ch. 43.10 방사선 검출기(Radiation Detectors) 물질을 통과하는 입자들은 그 물질과 몇 가지 방법으로 상호 작용한다. 예를 들어, 입자들은 원자를 이온화시키거나, 원자로부터 산란되거나 아니면 원자에 의해 흡수된다. 방사선 검출기는 이러한 상호 작용을 이용하여 입자의 에너지, 운동량을 측정하거나 검출하기 힘든 어떤 경우에는 입자의 존재 여부만을 측정한다. 사진 건판(photographic emulsion) : 안개 상자(cloud chamber) : 액화점 바로 아래의 온도까지 냉각된 기체가 들어 있다. 거품 상자(bubble chamber) : 끓는점에 가까운 온도로 유지된 액체(흔히 액체 수소)를 사용한다. 이온 상자(ion chamber) : 방사선이 기체를 통과함에 따라 전자-이온 쌍이 생겨지면서 전기 신호를 일으킨다. 어떤 이온 상자가 입자의 존재를 검출하거나 그 입자의 에너지를 측정하는 데 모두 사용될 때, 이것을 비례 계수기(proportional counter)라 한다.

32. 이온상자 거품상자 가이거 계수기(Geiger counter) : 방사선을 검출하는 데 사용된 가장 보편적인 형태의 이온 상자. 매우 낮은 압력의 기체가 들어 있는 금속 원통 속의 중심축에 원통에 평행한 가느다란 선으로 된 전극이 들어 있다. 반도체 다이오드 검출기(semiconductor-diode detector) : 본질적으로 역방향 바이어스 p-n 접합.

33. 섬광 계수기(scintillation counter): 방사선에 의해 원자가 쉽게 들뜨는 고체나 액체 재료를 사용. 요오드화나트륨의 투명 결정과 어떤 종류의 플라스틱을 흔히 사용. 자국 검출기(track detector): 대전된 입자들의 경로를 직접 볼 수 있는 장치. 불꽃 상자(spark chamber) : 평행한 도체판을 정렬시켜서 만든 장치로서 입자의 경로를 삼차원적으로 그려낼 수 있다. 유동 상자(drift chamber) : 기체가 채워진 검출기 내의 공간에 수천 개의 고전압 도선이 정렬되어 있다. 마치 비례 계수기를 수천 개 연결한 것과 같다.

34. Ch. 43.11 방사선의 이용 (Uses of Radiation) 추적(Tracing) 여러 가지 화학 반응에 참여하는 화학 물질을 추적해 보기 위해 방사성 추적자를 사용한다. 의료용으로 많이 사용. 재료 분석(Materials Analysis) 중성자 활성화 분석(neutron activation analysis) 활용. 재료에 중성자를 조사하면 핵이 중성자를 흡수하여 다른 동위 원소로 변한다. 방사선 치료(Radiation Therapy) 방사선은 급격히 분열하는 세포에 많은 손상을 일으킨다. 종양 세포는 매우 빠르게 분열하므로 암을 치료하는 데 방사선을 사용할 수 있다.

35. 식품의 보관(Food Preservation) 방사선을 매우 높은 수준으로 쪼이면 박테리아나 곰팡이가 생기는 것을 막거나 파괴할 수 있다. 방사선을 쪼임으로 인한 맛이 변하거나 영양소가 변화되는 효과는 없거나 아주 작다. 방사선을 쪼인 식품의 안정성은 세계 보건 기구, 질병의 통제 및 예방 본부, 미국 농무성 및 미국 식품 의약청에 의해 인정받고 있다.