ELETTROMAGNETISMO Punto di arrivo: Equazioni di Maxwell (vuoto)

Statica: E , BCOSTANTI E , B comportamento distinto Elettrostatica Magnetostatica ELETTROMAGNETISMO Punto di arrivo: Equazioni di Maxwell (vuoto)

ELETTROSTATICA Carica elettrica: strofinamento panno con Vetro – carica vetrosa (+) Resina – carica resinosa (–) FORZE + + + – (–) (–) Effetti sperimentali: forze attrattive/repulsive Ugual segno : REPULSIVA Segno opposto : ATTRATTIVA

PROPRIETA’ DELLA CARICA ELETTRICA • si può trasferire per conduzione da un punto ad un altro di un corpo conduttore • si può trasferire per conduzione da un conduttore ad un altro conduttore • si conserva • è quantizzata: • qmin = qe = 1.6e -19Coulomb (C) Conduttori Isolanti

+ + + + conduttore neutro - - - - + + + + + + Carica totale indotta = 0 Si ha solo una ridistribuzione Conduttori: induzione elettrostatica

conduttore neutro Conduttori: induzione elettrostatica La carica indotta sparisce se si elimina carica inducente

LEGGE DI COULOMB (1785) Cariche puntiformi q1 q2 F12 q1 r12 q2 F21 Ugual segno : REPULSIVA Segno opposto : ATTRATTIVA eo= 8.85x10-12 F/m – S.I. (C2/ N m2) 1/4peo= 9x109 m/F – S.I. (F=Faraday)

y qy q2 q x x x1-x2 ^ F12 : su q1 da parte di q2 Considerazioni geometriche sul calcolo di F F12 q1 r12 F21

y qy q2 q x x Analogamente per z: Considerazioni geometriche sul calcolo di F F12 q1 r12 F21 Analogamente per y:

q1 ¹1 SVETTORIALE r13 F12 q3 q1 r12 F1 TOT F13 q2 ¹1 ¹1 ¹1 ¹1 ¹1 ¹1 Con più cariche q1, q2, q3.. qj .

+Q2 -Q2 q L -Q2 -Q2 Modulo di Fisica 3 A.A. 2002/20003 25 Settembre 2003 • Si consideri un sistema di quattro cariche puntiformi, ognuna di carica con modulo Q2 = 2mC e con segno come in figura, fissate ai vertici di un quadrato di lato L = 10 cm. Una piccola carica di prova positiva e valore q = 1 nCè posta nel punto C, centro della configurazione a quadrato. Calcolare: la forza esercitata sulla carica di prova nel punto C. ( ) C

q2 CAMPO ELETTROSTATICO prodotto da q2 dove è qP IL CAMPO ELETTRICO Fp2 rp2 qp

E(r12) P1 r12 qp q2 r32 P3 E(r32) ovvero: Più in generale: [E] = V/m (N/C)

IL CAMPO ELETTRICO GENERATO DA UNA CARICA PUNTIFORME q q positiva

r13 E2 q3 r12 ETOT E3 q2 Con più cariche q2, q3.. qj si avrà: Principio di sovrapposizione

Q Q • Si consideri un sistema di due cariche puntiformi, ognuna di carica con modulo Q = +1mC fissate agli estremi di un segmento lungo L = 1 m. Calcolare il campo elettrico nel punto C, centrale e a distanza d = 2 m dal segmento. L d C

+Q2 -Q2 q L -Q2 -Q2 Modulo di Fisica 3 A.A. 2002/20003 25 Settembre 2003 • Si consideri un sistema di quattro cariche puntiformi, ognuna di carica con modulo Q2 = 2mC e con segno come in figura, fissate ai vertici di un quadrato di lato L = 10 cm. Una piccola carica di prova positiva e valore q = 1 nCè posta nel punto C, centro della configurazione a quadrato. Calcolare: la forza esercitata sulla carica di prova nel punto C. C

CAMPI ELETTRICI DA DIVERSE DISTRIBUZIONI DI CARICA _ + _ + Composizione vettoriale dei campi da ciascuna carica in ogni punto dello spazio

_ + + + dipolo elettrico

Più in generale: Distribuzione continua di carica in volume V P1 r dV V

. q1 . FCoul FCoul P q1 dl P1 r r1 . q2 O LAVORO ESEGUITO DAL CAMPO ELETTRICO Forza centrale

. q1 . FCoul FCoul P q1 dl P1 r r1 . q2 O Energia potenziale Quindi: il campo elettrostatico E(r) è conservativo LAVORO ESEGUITO DAL CAMPO ELETTRICO

. q1 . FCoul FCoul P q1 dl P1 r r1 . q2 O se non ci sono altre forze in gioco: cioè: LAVORO ESEGUITO DAL CAMPO ELETTRICO

altrimenti: quindi, nel caso in cui: segue che: LAVORO ESEGUITO DAL CAMPO ELETTRICO

ENERGIA ELETTROSTATICA DI SISTEMA DI CARICHE . q1 . FCoul FCoul P q1 dl P1 r r1 . q2 O Costruiamo la distribuzione cariche con q1inizialmente all’infinito: r1∞ ; U(∞)=0

r1∞ ; U(∞)=0 . Fest = - FCoul» 0 q1 Fest = - FCoul r =¥ Fest = - FCoul . . q1 r q2 U(r) è pari al lavoro che una forza esternaFest = - F Coul compie contro l’azione della forza del campo per portare q1da distanza infinita a distanza r.

U(r) è quindi parial lavoro che compie una forza esternaFest per costruire la distribuzione di carica q1 q2 (a distanza r) . iniziale q1 r =¥ . finale . q1 r q2

U(r) è anche parial lavoro che compie la forza del campoFCoul per “distruggere” la distribuzione di carica q1 q2 ri-portando q1 all’infinto . finale q1 r =¥ . iniziale . q1 r q2

q q q q 1 1 = = 1 3 1 2 U U 12 13 pe pe 4 4 r r o o 12 13 q q 1 = 2 3 U 23 pe 4 r o 23 Sistema discreto di cariche : q1, q2… qj Per il principio di sovrapposizione con più cariche q1, q2, q3:

ESERCIZIO • Si consideri il sistema di quattro cariche puntiformi, ognuna di carica con modulo Q = 2mC e con segno come in figura, fissate ai vertici di un quadrato di lato L = 1 m senza la carica di prova. Calcolare l’energia elettrostatica del sistema di cariche. +Q 1 -Q 2 L +Q 3 -Q 4

allora definiamo: IL POTENZIALE ELETTROSTATICO qp r P 2 cariche puntiformi q, qp q Lavoro compiuto dal campo per portare qpda Pall’infinito è il lavorocompiutoda E per portare una caricaunitariada Pall’infinito

dalla: segue: e segue: per una carica puntiforme: V(P), E(P) P r q

V=cost ^E + Superfici equipotenziali Potenziale di una carica positiva puntiforme

r1 q1 Sistema cariche puntiformi P r2 q2 rj qj Sistema continuo di carica P r dV

ESERCIZIO • Si consideri solito sistema di quattro cariche puntiformi, ognuna di carica con modulo Q2 = 2mC e con segno come in figura, fissate ai vertici di un quadrato di lato L = 10 cm senza la carica di prova. Calcolare: a) il potenziale elettrostatico nel punto C +Q2 -Q2 C L -Q2 -Q2

abbiamo che: ricordando la definizione: otteniamo: IMPORTANTE dalla proprietà di U(P): q Pf Pi qp

segue che: in generale: B A ci sarà utile in seguito E ANCORA: dalla definizione di V(P):

B q R d Q Q A ESERCIZIO Due cariche puntiformi positive Q = 10-4 C sono disposte ad una distanza d = 1 m. Calcolare il lavoro eseguito dalla forza coulombiana spostando una carica q = 10-6 C dal punto mediano dell’asse al punto B a distanza R = d da una delle due cariche.

^ ^ ^ scalare vettore Operatore nabla (“vettore” ?) Prodotto algebrico “vettorenabla” - scalare PROPRIETA’ E OPERATORI DI CAMPO 1) Operatore gradiente

IMPORTANTE dalla definizione di V(r): segue: E(r)è un campo vettoriale V(r)è un campo scalare

E(r)= 0 IMPORTANTE dalle definizioni: segue che: dove E = 0¨V = cost. V = cost.

Superfici equipotenziali V=cost ^E + V=cost ^E _ +

_ + _ d Momento di dipolo p=qä + p Es: molecola d’ acqua - p - - - - - +8 +1 - - - polare - - - +1 - - dipolo elettrico

Caso E uniforme: F+q +q E -q ä F-q U minima quando p // E Coppia meccanica che “allinea” p a E Dipolo elettrico in un campo elettrico “esterno” Ftot= 0 Le molecole polari in liquido (acqua) vengono allineate da un campo E esterno

_ d Momento di dipolo p=qä + RIEPILOGO ELETTROSTATICA definizioni: E è conservativo

RIEPILOGO: formule operative

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