M ltiplos y divisores
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MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. Un número a es DIVISOR de otro b, cuando b : a es DIVISIÓN EXACTA. E JEMPLO : 7 es DIVISOR de 56, puesto que 56 : 7 = 8 (División EXACTA). Un número b es MÚLTIPLO de otro número a, cuando podemos encontrar otro número k tal que b = a  k.

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MÚLTIPLOS Y DIVISORES.

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M ltiplos y divisores

MÚLTIPLOS Y DIVISORES.


M ltiplos y divisores1

MÚLTIPLOS Y DIVISORES.

Un número a es DIVISOR de otro b, cuando b : a es DIVISIÓN EXACTA.

EJEMPLO : 7 es DIVISOR de 56, puesto que 56 : 7 = 8 (División EXACTA)

Un número b es MÚLTIPLO de otro número a, cuando podemos encontrar otro número k tal que b = a k.

EJEMPLO: 56 es MÚLTIPLO de 7, puesto que 56 = 7.8.

OBSERVA.:

Si b es MÚLTIPLO de a.a es DIVISOR de b

EJEMPLO :

56 es MÚLTIPLO de 7 7 es DIVISOR de 56.


M ltiplos y divisores de un n mero

MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO.

INFINITOS, por que podemos multiplicar el 7 por infinitos números

¿Podrías decir algunos múltiplos de 7 ?.

Basta multiplicar 7 por cualquier número:

7.1 = 7; 7.2 = 14; 7.3= 21; 7.4 = 28, … ,7.50 = 350 , …

¿Cuántos DIVISORES tiene 180?.

¿Cuántos MÚLTIPLOS hay de 7 ?.

Como el número de divisiones exactas que podemos hacer es finita, el número de divisores de un número es FINITO. Prueba que hay 18 divisores de 180

¿Podrías decir algunos divisores de 180 ?.

Si, basta con encontrar divisiones exactas de 180. Y estos divisores son:

1; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 30; 36; 45; 60; 90; 180.


N meros primos y n meros compuestos

NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS

Es aquel que solamente es divisible por la unidad y por el mismo.

Ejemplo de números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, etc.

¿Qué es un número COMPUESTO?

Es aquel que no es primo.

¿Qué es un número PRIMO?

Ejemplo de números compuestos: 4, 6, 8, 9, 12, 14, etc.

¿Qué significa descomponer un número en factores primos?

Ponerlo como producto de números primos.

Ejemplo: El número 60, descompuesto en factores primos es 60 = 2.2.3.5


Criterios de divisibilidad

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Ejemplo de números divisibles por 2: 8, 10 ,24, 150, etc.

Un número es divisible por 3, cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

Ejemplo de números divisibles por 3: 9, 24, 150, 13932, etc.

Un número es divisible por 5, cuando acaba en 0 o en 5.

Ejemplo de números divisibles por 5: 10 ,25, 1505, etc.

Un número es divisible por 2, cuando acaba en 0 o cifra par

Un número es divisible por 9, cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 9.

Ejemplo de números divisibles por 9: 18, 936 ,12411, 4510107, etc.

Para conocer los números primos menores que 100, Haz CLIC en el icono (“CRIBA DE ERASTÓTENES”).


Descomposici n de un n mero en factores primos

DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS

Ejemplo: 588 =

2 . 294 =

2 . 2 . 147 =

2 . 2 . 3 . 49 =

2 . 2 . 3 . 7 . 7 =

2 . 2 . 3 . 7 . 7

588

2

Para descomponer un número en producto de factores primos, utilizamos los criterios de divisibilidad, efectuando divisiones exactas sucesivas, primero entre 2, luego entre 3, después entre 5, y así sucesivamente vamos probando con todos los primos, hasta obtener de cociente 1

Luego:

2

294

147

3

49

7

7

7

1


M nimo com n m ltiplo m c m y m ximo com n divisor m c d

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO -m.c.m. Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR -M.C.D.

Ejemplo: m. c. m. ( 588, 45)

= 8.820

Para hallar el mínimo común múltiplo de dos números:

los descomponemos en producto de factores primos, y tomamos todos los factores primos, elevados al mayor exponente

Para hallar el máximo común divisor de dos números:

los descomponemos en producto de factores primos, y tomamos solamente los factores primos comunes, elevados al menor exponente

= 14

Ejemplo: M. C. D. ( 588,154)


M ltiplos y divisores

Mas ayuda del tema de la página Matemática de DESCARTES del Ministerio de Educación y ciencia(http://recursostic.educacion.es/descartes/web/)En la siguiente diapósitiva


M ltiplos y divisores

Actividad del Proyecto Gauss (M,E,C,)


M ltiplos y divisores

Actividad del Proyecto Gauss (M,E,C,)


M ltiplos y divisores

Actividad del Proyecto Gauss (M,E,C,)


M ltiplos y divisores

Actividad del Proyecto Gauss (M,E,C,)


M ltiplos y divisores

Actividad del Proyecto Gauss (M,E,C,)


M ltiplos y divisores

Algunos videos divulgativosConcepto de múltiplo y cuándo un número divide a otrohttp://www.youtube.com/watch?v=oFZoxZFV2dcConjunto de múltiplos de un número: Juan Medinahttp://www.youtube.com/watch?v=j0CfuJ761zgDescomposición en factores primos: Juan Medinahttp://www.youtube.com/watch?v=XYKtCZCBdA8Divisores de un número: Juan Medinahttp://www.youtube.com/watch?v=XhJMrfXV73oListado de números primos (criba de Erastótenes): Juan http://www.youtube.com/watch?v=5XcXza0A8kQMínimo común múltiplo: Juan Medina http://www.youtube.com/watch?v=sl4GxCH_tzs


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