3.7. Kineetiline energia

1. 3.7. Kineetiline energia Energia on töö varu. Oskame tööd arvutada ja tuletame energia avaldise. Mõjugu ühttlaselt liikuvale kehale (v1) ühest ajahetkest edasi muutumatu jõud, mis kiirendab seda keha. Jõud teeb seejuures tööd. Tulemuseks on tehtud töö, aga avaldis ei sisalda töö tegemise parameetreid vaid keha liikumisolekut iseloomustavaid suurusi. YFR0020 4. loeng

2. Tehtud töö on kahe suuruse vahe, mis on töö dimensiooniga. Nimetame neid kineetilisteks energiateks. Kineetiline energia sõltub taustsüsteemi valikust. Kineetiline energia on alati positiivne. YFR0020 4. loeng

3. 3.8. Potentsiaalne energia. Tsentraalne jõuväli. Vaatame lihtsuse mõttes homogeenset raskusvälja. y 1 y1 2 y2 x Leiame raskusjõu töö nivoolt 1 nivoole 2. NB! Tööd tehakse ainult vertikaalsuunas. YFR0020 4. loeng

4. Avaldame selle muudu kaudu. Δ=2→1 s=y1-y2 Tehtud töö võrdub kahe tööga samadimensionaalse suuruse muuduga võetuna vastupidise märgiga. Võime kirjutada. Raskusjõu potentsiaalne energia. Tähtis asi igapäevases elus. Potentsiaalne energia on määratud taustsüsteemi valikuga ja võib omada suvalist märki. Alati tuleb kokku leppida, millise taustsüsteemi suhtes vaadeldavate kehade energiad arvutatakse. YFR0020 4. loeng

5. Diferentsiaalsel kujul dA=-dWp Kokkulepe: Töö on positiivne, kui tööd teevad väljajõud ja negatiivne, kui tööd tehakse väljajõudude vastu. Potentsiaalne energia on asendi funktsioon ja selle kuju sõltub konkreetsest jõuväljast. • Raskusjõu väli. • Elastsusjõuväli. • Elektriväli. YFR0020 4. loeng

6. Vaatame elastsusjõudude välja. Vana hea Hooke’i seadus. Kehtib hädaga väikestel deformatsioonidel. Alati positiivne YFR0020 4. loeng

7. 3.9. Keha potentsiaalne energia tsentraalses jõuväljas. Tsentraalne on jõud, mille suurus sõltub vastastikmõjus olevate kehade vahekaugusest ja on suunatud piki nende kehade masskeskmeid ühendavat sirget. 2 1 ühikvektor f(r) on konkreetse vastastikmõju ainult kaugusest sõltuv skalaarne funktsioon YFR0020 4. loeng

8. Gravitatsioonijõud YFR0020 4. loeng

9. Coulomb’i jõud YFR0020 4. loeng

10. Elastsusjõud YFR0020 4. loeng

11. α Tsentraalne jõuväli on konservatiivne ehk potentsiaalne Töö sõltub ainult trajektoori alg ja lõpppunktist. Ei sõltu trajektoori kujust. Konservatiivse jõu tunnus.( Teine formuleering) YFR0020 4. loeng

12. 3.10. Kehade süsteemi mehaaniline koguenergia ja selle jäävuse seadus. Energia graafiline kujutamine. Kehade tasakaal. Mehaanilise süsteemi koguenergia avaldub W=Wp+Wk Isoleeritud süsteemis on koguenergia jääv. Tõestame selle lähtudes Newtoni seadustest. Olgu välisjõudude summa null. m1, ...,mn kehade massid v1,...,vn kehade kiirused f1,...,fn sisejõudude süsteem Newtoni II seadus iga keha jaoks YFR0020 4. loeng

13. + Ajavahemiku dt jooksul nihkugu kehad YFR0020 4. loeng

14. Teame varasemast, et tehtud töö võrdub potentsiaalse energia muuduga võetuna vastupidise märgiga. YFR0020 4. loeng

15. 3.11. Jõu ja potentsiaalse energia vaheline seos. Igat konservatiivse jõuvälja punkti saab iseloomustada sinna asetatud kehale mõjuva jõuga ja potentsiaalse energiaga. Peab olema seos energia ja jõu vahel. Leiame selle. Vaatame tööd nihkel Töö ja potentsiaalne energia on seotud. YFR0020 4. loeng

16. Kui tahame seost ruumipunkti jaoks. On muut nimelt s suunas, nn. osatuletis, sest Wp võib muutuda ka teistes suundades. Kuna s oli valitud suvaliselt, siis kehtib saadud tulemus ka telgedel. YFR0020 4. loeng

17. Teades jõuvektori projektsioone telgedel saab leida ka jõuvektori. NB! Gradient on ise vektor ega nõua vektori tähist. Näide: Raskusjõu väli z m Wp=0 y x YFR0020 4. loeng

18. z z’ K’min Kin m x y x’ y’ 3.12. Mitteinertsiaalsed taustsüsteemid Enamik looduses esinevatest taustsüsteemidest on mitteinertsiaaalsed. Kiirendusega liikuvas taustsüsteemis ei kehti Newtoni seadused rangelt. Newtoni II seadus on aga nii ilus, et seda tasub veidi remontida (tuunida) ja siis on see kasutatav ka mitteinertsiaalsetes taustsüsteemides. Teeme seda. Toome sisse inertsjõu. Seda ei põhjusta teine keha nagu iga tavalise jõu korral, vaid taustsüsteemi kiirendus. alati YFR0020 4. loeng

19. Parandatud Newtoni II seadus Sisaldab endas kehade poolt põhjustatud kiirendust ja taustsüsteemi kiirendust Inertsjõudude tekkimise juhtumid 1) Inertsjõud sirgjooneliselt liikuvas taustsüsteemis. Seda vaatasime. YFR0020 4. loeng

20. m Kaalu ja raskusjõu erinevus on rakenduspunktis Näide: keha kaal Kaal aetakse segi raskusjõuga. Raskusjõud on kehale mõjuv jõud, mis on põhjustatud peamiselt gravitatsioonijõust ja tsentrifugaaljõust. Keha kaal on jõud, millega keha mõjutab alust või riputusvahendit. Toereaktsioon vastavalt Newtoni III seadusele Kehtib, kui tugi ehk alus on paigal Maa suhtes YFR0020 4. loeng

21. m Mis juhtub, kui tugi liigub kiirendusega. Sageli esinev olukord (lift, auto, laev, lennuk) y Newtoni II seadus. Ei too sisse inertsjõudu, vaid modifitseerime kiirendust. YFR0020 4. loeng

22. Üldjuhul. Kui tugi liigub alla kiirendusega g, siis on kaaluta olek. Kaaluta olek on ilma toeta kukkumine. Keerulisemad juhtumid on siis, kui kiirenduse vektor on mingi nurga all vabalangemiskiirenduse vektori suhtes.Levinud asi. Auto pidurdamine ja kiirendamine. Inimese kõndimine jne. YFR0020 4. loeng

23. Inertsjõud ehk kesktõukejõud ehk tsentrifugaaljõud 2) Inertsjõud pöörlevas taustsüsteemis, kui keha on paigal selles taustsüsteemis. Karusselli juhtum. m karussell taustsüsteemi kiirendus ehk kesktõmbekiirendus Märkus: keha võib ka liikuda selles taustsüsteemis ja ikka on see inertsjõud olemas, aga siis juba koos ühe teise inertsjõuga. Vt. järgmine alapunkt. YFR0020 4. loeng

24. Maa on mitteinertsiaalne taustsüsteem kõikidele kehadele, mis tema pinnal asuvad Näide: Inertsjõud on väike Tasakaalustamata inertsjõud pöörlevates masinaosades (nn. disbalanss) on üldjuhul kahjulik, sest koormab laagreid ja vähendab masina eluiga. Disbalanssi mõõdetakse suurusena mass*raadius, sest ω2 on masina pöörlemiskiirusest tingitud osa inertsjõust ja seda ei saa disbalanssi iseloomustava arvuna ette näha. antakse lubatud maksimaalse suurusena. Ühikuks enamasti g*cm Hoorattad, väntvõllid, tööriistad, autorattad, CD mängija võll jne. YFR0020 4. loeng

25. 3) Inertsjõud pöörlevas taustsüsteemis kui keha liigub seal kiirusega v Coriolis’e jõud. On samuti vastupidine taustsüsteemi ühe lisakiirenduse vektorile. Joonisel pole näidatud. Tuletus on keeruline. Maal: põhjapoolkeral mõjub liikumise suuna suhtes vasakult, lõunapoolkeral paremalt. Jõgede parem kallas uhutakse rohkem põhjapoolkeral, vask kallas lõunapoolkeral. See efekt on null ekvaatoril, sest siis on FC vertikaalsuunas. See on nn. Baer’i efekt. Vannist vesi välja: põhjapoolkeral pööris vastupäeva, lõunapoolkeral pööris päripäeva. YFR0020 4. loeng

26. Võttes arvesse kõik inertsjõud näeb Newtoni II seadus välja nii: YFR0020 4. loeng