K-mapa: úvod a sestavení

1. K-mapa: úvod a sestavení Karnaughova mapa - minimalizace kombinační logické funkce K-mapou Karnaughova mapa (K-mapa, K-tabulka) je úspornější přepis pravdivostní tabulky, který umožňuje přímý zápis funkce v minimalizovaném tvaru. Karnaughova mapa obsahuje tolik buněk, kolik má pravdivostní tabulka řádků. Sestavení K-mapy: Příklad: tabulka má 8 řádků, K-mapa bude mít 8 buněk, tj. 2x4 nebo 4x2 4 sloupce musí odpovídat 4 kombinacím – tedy 2 proměnným: a-b Kombinace jsou zapsány v tzv. Grayově kódu, tzn. mezi jednotlivými řádky/sloupci se mění vždy jen jedna proměnná! 0 1 1 0 0 1 0 0 Každému řádku pravdivostní tabulky odpovídá jedna buňka Karnaughovy mapy.

2. a·b b·c Sestavení logické funkce z Karnaughovy mapy: K-mapa: sestavení funkce • v Karnaughově mapě najdeme jedničky, které přímo sousedí, • označíme si je smyčkami, které mohou obsahovat 1, 2, 4, 8, atd. jedniček (počet=mocnina dvou), • smyčka musí mít tvar čtverce nebo obdélníku (prostě ne L, T, kříž, …), • smyčky se mohou překrývat, • každá jednička musí být v nějaké smyčce, • smyčka může jít i „přes hranu“ tabulky (viz. další příklady) • pro každou smyčku napíšeme součin pouze těch proměnných, které jsou pro všechny jedničky v ní společné, • pokud je některá ze společných proměnných nulová, dostane negaci, • součiny nakonec klasicky sečteme. Modrá smyčka: Pro obě jedničky platí, že a=0 a b=1. Proměnná c se liší, proto v součinu nebude. Namísto toho, abychom nejprve zapsali všechny součiny a pak pomocí Booleovy algebry eliminovali to, co se liší, takto rovnou zapisujeme jen to, co je společné. Princip funkce je ale naprosto stejný. 0 1 1 0 Červená smyčka: Pro obě jedničky platí, že b=1 a c=0. Proměnná a se liší, proto v součinu nebude. 0 1 0 0

3. a·c·d b·c·d a·c b·d a·b·d b·c b·c a·b a·b·c Další příklady Karnaughovy mapy: K-mapa: příklady konec 0 0 1 1 1 1 1 1 a·b c a y = + čím větší je smyčka, tím úspornější je výsledek 1 0 1 0 1 0 0 1 y = + + smyčka může jít i „přes hranu“ tabulky