Proportion eller f rh llande
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 26

Proportion eller förhållande PowerPoint PPT Presentation


  • 100 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Proportion eller förhållande. Hur saker och ting förhåller sig till varann i matematiken. Vad menas med förhållande?. På bilden ser du ett antal kulor i olika färg. Det är 6 gula och 8 gröna kulor. Förhållandet mellan antalet gula och gröna kulor är Förkortar vi bråket får vi

Download Presentation

Proportion eller förhållande

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Proportion eller f rh llande

Proportion eller förhållande

Hur saker och ting förhåller sig till varann i matematiken


Vad menas med f rh llande

Vad menas med förhållande?

På bilden ser du ett antal kulor i olika färg.

Det är 6 gula och 8 gröna kulor.

Förhållandet mellan antalet gula och gröna kulor är

Förkortar vi bråket får vi

Ett vanligare sätt att skriva detta är:

”förhållande är 3 till 4”3:4


N gra andra exempel

Några andra exempel…

Förhållande och proportion är samma sak!

Blanda saft eller färg är ett par exempel

Hallonsaften ska blandas 1 del saft till 7 delar vatten,

blandningsförhållandet är 1:7.

När man ska blanda till grön färg kan man blanda

1 del gul med 1 del blå. Förhållandet är 1:1.

När målaren ska blanda ljusblå färg så blandas

2 delar blått pigment i 9 delar vit färg.

Förhållandet är 2:9.


Geometriska figurer och f rh llande

Geometriska figurer och förhållande

Vilket är förhållandet mellan den kortaste och den

längsta sidan i triangeln?

Förhållandet:

10

4

8


L ngdf rh llande l ngdskala

Längdförhållande - längdskala

Skala är ett vanligt exempel på

ett matematiskt förhållande.

Längst ner på bilden visar skal-

strecket hur bilden förhåller sig

till verkligheten.

Hur lång och bred är skolan

ungefär?


L ngdf rh llande

Längdförhållande

Matteproblem med längdförhållande.

Exempel.

Hur förhåller sig sländornas längd till varann?

Den stora sländan förhåller sig till den lilla som

8 cm

2 cm


Skala och likformighet

Skala och likformighet

Om man avbildar något i naturlig storlek är skala 1:1

Då är alla mått lika stora på bilden som i verkligheten.

Bilden i mitten visar en förminskning i skala 1:2.

Då är alla mått på bilden hälften av måtten i verkligheten.

Bilden till höger visar en förstorning i skala 2:1.

Då är alla mått på bilden dubbelt så stora som i verkligheten.

Naturlig storlek, skala 1:1

skala 2:1

skala 1:2


Unders ka l ngdf rh llande

Undersöka längdförhållande

GeoGebra – klicka på länken nedan

Längdförhållande


Samma figur men olika storlek area

Samma figur men olika storlek (area)

Likformighet

Två olika figurer med likadan form men olika storlek

är likformiga.

Ibland talar man också om areaskala. Arean hos rektanglarna förhåller sig som 1:4.


Unders ka likformighet

Undersöka likformighet

GeoGebra – klicka på länkarna

Likformiga rektanglar

Likformiga trianglar


Ekvationer och f rh llande

Ekvationer och förhållande

Exempel.

I en skola är förhållandet mellan antalet flickor och

pojkar 7:9. Sammanlagt är det 336 elever på skolan.

Hur många flickor respektive pojkar finns det på

skolan?

Antag att antalet flickor är 7x och antalet pojkar 9x.

Då är 7x + 9x = 336

16x = 336

x = 336/16 = 21

Antalet flickor: 7x = 7 ∙ 21 = 147

Antalet pojkar: 9x = 9 ∙ 21 = 189


Ekvationer och f rh llande forts

Ekvationer och förhållande, forts.

Exempel

Tre tal förhåller sig till varann som 2:5:7.

Talet i mitten är 15. Vilka är de andra talen?

Antag att de tre talen är 2x, 5x och 7x.

Vi vet att5x = 15

x = 15 / 5 = 3

2x = 2 ∙ 3 = 6

7x = 7 ∙ 3 = 21


Ekvationer och f rh llande forts1

Ekvationer och förhållande, forts.

Exempel

I en rätvinklig triangel förhåller sig två av vinklarna (A & C)

som 3:5. Hur stora är vinklarna i triangeln?

90⁰

Antag att A = 3x och C = 5x.

Vi vet att A + B + C = 180⁰

Då blir 3x + 90⁰ + 5x = 180⁰

8x + 90⁰ = 180⁰

8x = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

x = 90⁰ / 8 = 11,25⁰

3x = 3 ∙ 11,25⁰ = 33,75⁰

5x = 5 ∙ 11,25⁰ = 56,25⁰

A = 33,75⁰ & C = 56,25⁰

B

A

C

5x

3x


Det gyllene snittet

Det gyllene snittet, 

Ett förhållande som förekommer på många platser

runt omkring oss är det gyllene snittet eller .


Det gyllene snittet1

Det gyllene snittet, 


Det gyllene snittet2

Det gyllene snittet, 


Unders k sj lv

Undersök själv!

Finns gyllene snittet på din kropp?

Mät avståndet mellan långfingrets

spets och armvecket. Multiplicera detta mått

med 0,618. Mät sedan avståndet mellan

armvecket och handleden. Resultat?

Mät avståndet mellan foten och höften.

Mät sedan avståndet mellan foten och

ditt knä.

Dividera det större med det mindre

talet. Resultat?


Fibonacci

Fibonacci

Fibonaccis talföljd: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 …

Börja på 1. Nästa tal i serien är också 1.

Resten av talen är sedan summan av de två

föregående talen: 1+1 = 2, 1+2 = 3, 2+3 = 5 osv.

Skriv de första 20-30 talen i serien.

Undersök sedan vad kvoten av två på varandra

följande tal blir! Resultat?


Proportion eller f rh llande

0

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

144

233

377

610

987

1597

2584

4181

6765

10946

17711

28657

46368

75025

121393

196418

317811

514229

832040

1346269

2178309

3524578

5702887

9227465

14930352

24157817

39088169

63245986

102334155


Phi s the limit

Phi’s the limit…

4 minuter om Gyllene snittet


5 kontrollfr gor

5 kontrollfrågor

  • Vilket är längdförhållandet mellan den stora och den lilla kvadraten?

    • 2:1

    • 3:2

    • 3:1

    • 4:1

    • 4:3

3 cm

9 cm


5 kontrollfr gor1

5 kontrollfrågor

  • Vilket är areaförhållandet mellan den lilla och den stora rektangeln?

    • 1:2

    • 1:1

    • 1:3

    • 1:4

    • 3:4

6 cm

3 cm

7 cm

14 cm


5 kontrollfr gor2

5 kontrollfrågor

  • Vad blir blandningsförhållandet mellan röd och vita färg när man gör en rosa blandning på 1,5 L av 5 dl röd färg och resten vit färg?

    • 1:1

    • 1:2

    • 1:3

    • 1:4

    • 2:3

5 dl

1,5 L


5 kontrollfr gor3

5 kontrollfrågor

  • På en karta är det 4 cm mellan två byar. I verklig-heten är det 4 km mellan dem. Vilken skala har kartan?

    • 1:10 000

    • 1:20 000

    • 1:200 000

    • 1:100 000

    • 1:50 000

Alhärad

Bredtorp

4 cm på kartan


5 kontrollfr gor4

5 kontrollfrågor

  • Talet 2 förhåller sig till 3 som talet x förhåller sig till 9. Bestäm x!

    • x = 2

    • x = 3

    • x = 4

    • x = 5

    • x = 6


5 kontrollfr gor5

5 kontrollfrågor

Rätta svar:

  • c) 3:1, den stora kvadraten är 3 ggr så bred som den lilla

  • d) 1:4, man kan lägga 4 små rektanglar i den stora

  • b) 1:2, 5 dl rött blandas med 10 dl vitt dvs 1 del rött till 2 delar vitt

  • d) 1:100 000, 1cm motsv 1 km = 1 000 m = 1 00000 cm

  • e) x = 6, 2/3 ≈ 0,67 och 6/9 ≈ 0,67 alternativt: 2*9 = 3x, 18 = 3x, x= 6


  • Login