Download
1 / 83

Dane informacyjne: - PowerPoint PPT Presentation


  • 118 Views
  • Uploaded on

Dane informacyjne:. Nazwa szkoły: Gimnazjum w Wierzbnie ID grupy: 98/29_MF_G1 Opiekun grupy: Dorota Kryś Kompetencja: Matematyka i fizyka Temat projektowy: Semestr: trzeci /rok szkolny: 2010/ 2011. „Geometria trójkąta”. Cele tematu projektowego. Rozwój wiedzy

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Dane informacyjne:' - torie


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Dane informacyjne
Dane informacyjne:

Nazwa szkoły:Gimnazjum w Wierzbnie

ID grupy:98/29_MF_G1

Opiekun grupy: Dorota Kryś

Kompetencja:Matematyka i fizyka

Temat projektowy:

Semestr: trzeci/rok szkolny:2010/ 2011

„Geometria trójkąta”


Cele tematu projektowego
Cele tematu projektowego

  • Rozwój wiedzy

  • uporządkowanie i utrwalenie dotychczasowych wiadomości o trójkątach

  • poznanie nowych twierdzeń opisujących własności trójkątów

  • Rozwój umiejętności

  • przypomnienie i rozszerzenie umiejętności odpowiedniego posługiwania się cyrklem i linijką przy rozwiązywaniu problemów konstrukcyjnych w trójkącie.

  • samodzielnego stawiania i rozwiązywania problemów w różnych sytuacjach geometrycznych.

  • kształtowanie umiejętności posługiwania się technologią informacyjną,

  • kształtowanie umiejętności przygotowania i publicznego prezentowania wyników swojej pracy.

  • Rozwój postaw

  • rozwijanie ciekawości poznawczej i umiejętności badawczych.

  • rozwijanie sprawności umysłowej oraz osobistych zainteresowań uczniów.

  • rozwijanie samodzielności uczniów oraz umiejętności organizacji pracy własnej.

  • kształtowanie i rozwijanie umiejętności współpracy w zespole i podejmowania decyzji grupowych.

  • kształtowanie umiejętności planowania działań.

  • kształtowanie postawy systematyczności i odpowiedzialności za przydzielone zadania


„Gdyby trójkąty stworzyły sobie Boga, zrobiłyby go o trzech bokach”.

Charles Louis de Secondat Montesquieu


Spis tre ci
Spis treści:

Podstawowe wiadomości o trójkątach

Twierdzenia opisujące własności trójkątów

Zadania konstrukcyjne

Programy komputerowe do geometrii

Trójkąty wokół nas

W świecie trójkątów

Ciekawostki

Zabawy, zagadki, rebusy z trójkątami

Galeria zdjęć


Tr jk t
Trójkąt

Trójkąt to figura płaska będąca wielokątem o trzech bokach.

Jeden z boków trójkąta jest nazywany podstawą.

Inne definicje:

Trójkątem nazywamy część wspólną trzech półpłaszczyzn, których brzegi zawierają w sobie odpowiednie boki trójkąta ,gdzie wierzchołek nie należący do brzegu leży na półpłaszczyźnie.

Trójkąt to część płaszczyzny ograniczona przez odcinki łączące trzy niewspółliniowe punkty.



Zadanie 1
Zadanie 1

Oblicz miary kątów w trójkącie, jeżeli ich wzajemny stosunek wynosi 3: 2: 4.

Rozwiązanie:

3x, 2x, 4x- miary kątów trójkąta

Suma kątów w trójkacie wynosi 1800

3x + 2x + 4x = 180

9x = 180 /:9

X = 20

3x = 3 · 20 = 60

2x = 2 · 20 = 40

4x = 4 · 20 = 80

Odp. Trójkąt ma kąty o miarach 600, 400, 800.





Symetralna boku
Symetralna boku Dwusieczna kąta



Podzia tr jk t w
Podział trójkątów

ze względu na boki

ze względu na kąty

równoboczny

ostrokątny

równoramienny

prostokątny

rozwartokątny

różnoboczny



Tr jk t r wnoboczny
Trójkąt równoboczny Trójkąt równoramienny


Zadanie 2
Zadanie 2

Oblicz stosunek pola koła wpisanego do pola koła opisanego na trójkącie równobocznym.

Rozwiązanie:


Problem tr jk t w r wnoramiennych
Problem trójkątów równoramiennych

  • Jaki musi być ten kąt, aby pole powierzchni było największe?

W trójkącie równoramiennym o stałej długości ramienia zmieniamy kąt przy wierzchołku.

Odpowiedź podyktowana intuicją brzmi: trójkąt równoboczny ma największe pole. Wynika to z doświadczeń z różnymi problemami, dotyczącymi optymalizacji, w których rozwiązaniem jest często trójkąt równoboczny, oraz szukaniem rozwiązań w symetrii. Przeanalizujmy jednak tę sytuację - wyobraźmy sobie, że jedno ramię jest stałą podstawą, a przesuwamy wierzchołek przy drugim ramieniu.

Pole trójkąta jest równe połowie podstawy przez wysokość – tu podstawa jest stała i jasno widać, że wysokość jest największa, gdy drugie ramię tworzy z podstawą kąt prosty. Zatem największe pole ma trójkąt równoramienny prostokątny, a nie równoboczny.



Twierdzenie pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa

Założenie: Jeżeli trójkąt jest prostokątny,

Teza : to zachodzi równość

Odkrycie tego twierdzenia w naszym zachodnio-europejskim kręgu kulturowym przypisywane jest żyjącemu w VI wieku p.n.e. greckiemu matematykowi i filozofowi Pitagorasowi, chociaż niemal pewne jest, że znali je przed nim starożytni Egipcjanie. Wiadomo też, że jeszcze przed Pitagorasem znano je w starożytnych Chinach, Indiach i Babilonii.


Twierdzenie odwrotne
Twierdzenie odwrotne

Założenie : Jeżeli suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanemu na przeciwprostokątnej,

Teza: to trójkąt jest prostokątny.


Dow d twierdzenia pitagorasa
Dowód twierdzenia Pitagorasa

  • Dany jest trójkąt prostokątny o bokach a, b i c jak na rysunku. Za pomocą czterech takich trójkątów układamy figurę przedstawioną po prawej stronie poniższej ilustracji. Drugi trójkąt umieszczamy tak, żeby jego bok a był w jednej linii z bokiem b pierwszego trójkąta, a boki c tworzyły kąt prosty (jest to możliwe, bo kąty w trójkącie sumują się do podwojonego kąta prostego). Następnie ustawiamy bok a trzeciego trójkąta w jednej linii z bokiem b drugiego, znów tak, aby boki c tworzyły kąt prosty. Domykamy kwadrat o boku a+b, umieszczając bok a czwartego trójkąta w linii z bokiem b trzeciego.

  • Z jednej strony pole powierzchni tego kwadratu to (a+b)2 , bo a+b jest długością jego boku.

  • Z drugiej strony, kwadrat utworzony jest przez cztery przystające trójkąty, każdy o polu ab/2 oraz środkowy kwadrat o boku c. Tak więc całkowite pole dużego kwadratu można zapisać jako 4·ab/2+c2.

  • Te dwa wyrażenia możemy przyrównać i uprościć:

    • (a + b)² = 4 · ab/2 + c²

    • a ² + 2ab + b ²= 2ab + c ²

  • Stąd wynika, że a ² + b ² = c ²



Wybrane zadania z testu geometria tr jk ta
Wybrane zadania z testu „Geometria trójkąta”

Zadanie 16

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 8 m i 6 m odległość wierzchołka kata prostego od przeciwprostokątnej wynosi …

Zadanie 12

Przezwierzchołek kwadratu o boku długości 5 poprowadzono prostą dzielącą kwadrat na trójkąt i trapez. Jeżeli pole trójkąta wynosi 15/2, to przekątne trapezu maja długości …


Zale no ci miedzy bokami w tr jk cie prostok tnym
Zależności miedzy bokami w trójkącie prostokątnym


Przyk ady zale no ci miedzy bokami w tr jk cie prostok tnym
Przykłady zależności miedzy bokami w trójkącie prostokątnym


Tr jk t r wnoboczny z kartki a4
Trójkąt równoboczny z kartki A4

Aby zbudować trójkąt równoboczny musimy kąt 90°, jaki ma prostokątna kartka, podzielić na kąty 60° i 30°.

Weź kartkę A4 (jej połówkę lub ćwiartkę) i przyjmij, że jej wysokość wynosi 1. Przypomnij sobie również, że trójkąt prostokątny o kącie 30° ma, naprzeciw kąta 30° bok, którego długość jest równa połowie przeciwprostokątnej. Spróbuj teraz zagiąć róg kartki w taki sposób, aby otrzymać kąty 60° i 30°.

Jeśli w dalszym ciągu masz problemy spójrz na rysunek .

Czy już wiesz jak zagiąć kartkę?


Funkcje trygonometryczne w tr jk cie prostok tnym
Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym


Przyk ady funkcji trygonometrycznych w tr jk cie prostok tnym
Przykłady funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym


Warto ci funkcji trygonometrycznych dla niekt rych miar k t w
Wartości funkcji trygonometrycznych dla niektórych miar kątów


Zadanie 3
Zadanie 3

Wykaż, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów sinusów miar wszystkich jego kątów wewnętrznych równa się 2.

Rozwiązanie:



Tr jk ty przystaj ce

Trójkąty przystające

czyli kiedy trójkąty są bliźniakami....





Twierdzenie talesa
Twierdzenie Talesa

Założenie: Jeżeli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi,

Teza : to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta, są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta.


Dow d twierdzenia talesa
Dowód twierdzenia Talesa

Niech AC || BD

S2 = S3

Wówczas wynika, że:


Zadanie 4
Zadanie 4

W słoneczny dzień chłopiec o wzroście 1,6 m rzuca cień długości 2 m. Oblicz wysokość drzewa, którego cień wynosi 12 m.

Rozwiązanie:




Twierdzenie stewarta
Twierdzenie Stewarta

Niech a, b, i c będą długościami boków trójkąta. Niech d będzie dowolnym odcinkiem (czewianą) łączącym wierzchołek naprzeciwko boku długości a z punktem na tym boku. Niech czewiana dzieli bok a na dwa odcinki o długościach m i n.

Wówczas

b2m + c2n = a(d2 + mn)

Twierdzenie to dotyczy związku między długościami boków trójkąta a tzw. czewianą.

Udowodnione i opublikowane przez szkockiego matematyka Matthew Stewarta w roku 1746.


Prosta eulera
Prosta Eulera

  • W geometrii euklidesowej na płaszczyźnie to prosta, która przechodzi przez ortocentrum danego trójkąta (wyznaczone na rysunku przez odcinki niebieskie), środek okręgu opisanego (linie zielone), środek ciężkości trójkąta (punkt przecięcia jego środkowych – linie pomarańczowe) oraz środek okręgu dziewięciu punktów.

Nazwa pochodzi od Leonarda Eulera, który udowodnił, że taka prosta istnieje. Środek okręgu dziewięciu punktów leży w połowie między ortocentrum i środkiem okręgu opisanego, a odległość od środka ciężkości trójkąta od środka okręgu opisanego jest jedną trzecią odległości między ortocentrum a środkiem okręgu opisanego.


Okr g dziewi ciu punkt w
Okrąg dziewięciu punktów

  • Znany także jako okrąg Feuerbacha lub okrąg Eulera jest to okrąg, który przechodzi przez środki boków (na rysunku niebieskie) dowolnego trójkąta. Okrąg Feuerbacha przechodzi ponadto przez spodki trzech wysokości (czerwone) oraz przez punkty (zielone) dzielące na połowy trzy odcinki, które łączą wierzchołki tego trójkąta z jego ortocentrum.

Środek okręgu Feuerbacha leży na prostej Eulera i jest środkiem odcinka łączącego ortocentrum ze środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie, zaś jego promień jest równy połowie promienia okręgu opisanego.


Zadania konstrukcyjne
Zadania konstrukcyjne

Kanon postępowania przy rozwiązywaniu zadań konstrukcyjnych, a także dobór środków konstrukcyjnych zostały ustalone w Akademii Platońskiej. W starożytności i jeszcze długo później panowało przekonanie, że za pomocą cyrkla i linijki można rozwiązać

wszystkie zadania konstrukcyjne, chociaż starożytni Grecy znali problemy, których nie umieli rozwiązać dostępnymi im środkami .


Opis konstrukcji dwusiecznej k ta
Opis konstrukcji dwusiecznej kąta

1. Kreślimy łuk z wierzchołka kąta.

2. Kreślimy łuki o jednakowym promieniu i środkach w punktach zaznaczonych na ramionach kąta.

3.Rysujemy półprostą, która zawiera punkt przecięcia łuków oraz wierzchołek kąta.

Jest to dwusieczna kąta.


Konstrukcja tr jk ta r wnobocznego o boku ab
Konstrukcja trójkąta równobocznego o boku AB

Na dowolnej prostej zaznacz dowolny odcinek AB, który ma być bokiem trójkąta.

Następnie odmierz cyrklem długość odcinka AB i zakreśl dwa okręgi: jeden o środku w punkcie A i drugi o środku w punkcie B.

Jeden z punktów przecięcia się okręgów oznacz literą C.

Połącz odcinki AC i BC.

Powstały w ten sposób trójką ABC jest trójkątem równobocznym.


W trójkącie równoramiennym dany jest bok i promień okręgu wpisanego.

Skonstruuj ten trójkąt.

Mamy tu dwa przypadki do rozpatrzenia.

Pierwszy przypadek: dany bok jest podstawą trójkąta równoramiennego.

Konstrukcja może wyglądać tak:

ze środka podstawy prowadzimy prostopadłą,

odkładamy na niej promień tak, by jeden jego koniec leżał na podstawie,

z drugiego końca promienia zakreślamy okrąg o tym promieniu,

z końców podstawy prowadzimy styczne do okręgu,

punkt przecięcia stycznych wyznacza wierzchołek trójkąta równoramiennego.

Bez trudu zauważamy, że promień okręgu wpisanego musi być krótszy od połowy podstawy,

żeby konstrukcja była możliwa.

Drugi przypadek: dany bok jest ramieniem trójkąta.

Tu spotyka nas przykra niespodzianka. Konstrukcji nie da się wykonać! Nie dlatego, że dane są źle dobrane. Po prostu za pomocą cyrkla i linijki nie możemy skonstruować poszukiwanego trójkąta. Można to udowodnić, wykorzystując odpowiednie teorie matematyczne.

Istnieją więc dające się prosto sformułować zadania, których nie można rozwiązać za pomocąklasycznych środków.


Okr g opisany na tr jk cie
Okrąg opisany na trójkącie okręgu wpisanego

R- promień okręgu opisanego

R =

h- wysokość trójkąta

r- promień okręgu wpisanego

r =

h- wysokość trójkąta

R = 2r


Wybrane programy komputerowe okręgu wpisanego

Program komputerowy CABRIzostał stworzony po to, by umożliwić samodzielne odkrywanie geometrii. Pozwala on na budowanie wszelkich figur geometrycznych. Po utworzeniu figury można ją "deformować", "chwytając" jej elementy bazowe i przemieszczając je, przy zachowaniu wszystkich własności, które zostały figurze przypisane. Nie tylko umożliwia pomiar długości i kątów, lecz daje szansę obserwowania zmian tych miar w wyniku modyfikacji figury.


GEOMETRIA okręgu wpisanego to program komputerowy, który umożliwia rysowanie wszystkich podstawowych figur geometrycznych na płaszczyźnie, wykonywanie różnorodnych konstrukcji geometrycznych, a także zapoznawanie się z niektórymi własnościami narysowanych figur.


LOGOMOCJA grafika w języku Logo okręgu wpisanego

To były ciekawe zajęcia!!!


wokół nas okręgu wpisanego

Trójkąty


Trójkąt bermudzki okręgu wpisanegoto wielka zagadka wód Atlantyku. Dopiero w latach 70 prawda o nim ujrzała światło dzienne, gdy do opinii publicznej zaczęły napływać masowo informacje o zaskakujących wypadkach i ich historiach w tamtym rejonie. Oficjalne położenie trójkąta bermudzkiego lokalizuje się w obszarach pomiędzy Miami - Bermudami - wyspami Puerto Rico.W ciągu zaledwie 50 lat w tym obszarze doszło do 1000 wypadków  z niewyjaśnionych przyczyn takich jak zaginięcia statków i samolotów. Na dzień dzisiejszy nikt nie potrafi tego wytłumaczyć.


Przykłady przedmiotów w kształcie trójkątów okręgu wpisanegow najbliższym otoczeniu

Znaki ostrzegawcze BHP

Znaki drogowe

Flagi w sygnalizacji morskiej


W wiecie tr jk t w
W świecie trójkątów okręgu wpisanego

Jednym z najbardziej interesujących układów liczbowych jest trójkąt Pascala (od nazwiska Blaise'a Pascala, sławnego francuskiego matematyka i filozofa).

Aby zbudować trójkąt, zacznij od „1” na wierzchołku, następnie kontynuuj układanie liczb poniżej w układzie trójkąta.Każda cyfra stanowi sumę dwóch wyżej położonych liczb.

1 + 3 = 4

Rysunek powyżej nazywa się: „Siedem Mnożących Kwadratów”. Stanowi on stronę tytułową książki „ChuShi-Chieh’s” („Lustro Czterech Elementów”), napisanej w roku 1303.


Pierwsza przekątna to oczywiście same „jedynki”, następna przekątna ma liczby naturalne, trzecia przekątna utworzona została z liczb trójkątnych, tj. kolejność stanowi wzór punktów tworzących trójkąt. Dodając kolejny wiersz z kropkami i sumując wszystkie punkty, można znaleźć następną liczbę w sekwencji.

Liczby trójkątne,totakie liczby o numerze n, będące np. liczbą kół jednakowej wielkości, z których można ułożyć trójkąt równoboczny o boku zbudowanym z n kół.Liczba trójkątna jest sumą n kolejnych liczb naturalnych.


Trójkąt Pascala następna przekątna ma liczby naturalne, trzecia przekątna utworzona została z liczb trójkątnych, tj. kolejność stanowi wzór punktów tworzących trójkąt. Dodając kolejny wiersz z kropkami i sumując wszystkie punkty, można znaleźć następną liczbę w sekwencji.a liczby podzielne przez ???

Trójkąt Pascala a liczby podzielne przez 3


Trójkąt Sierpińskiego niekończący się układ trójkątów

Oto jak można utworzyć trójkąt Sierpińskiego:     1. zacznij od trójkąta     2. zmniejsz trójkąt o połowę i wstaw kopię w każdy z trzech rogów      3. powtórz krok 2, aby uzyskać mniejsze trójkąty, itd. w nieskończoność!


Złoty trójkąt trójkątówto trójkąt równoramienny, w którym stosunek boku do podstawy jest równy liczbie FI. Obydwa kąty przy podstawie tego trójkąta mają po 72 stopnie. Kąt wewnętrzny wierzchołka naprzeciwko podstawy wynosi 36 stopni. Trójkąt ten ma podobną właściwość jak złoty prostokąt: można go dzielić na kolejne mniejsze trójkąty, które też będą złotymi trójkątami.


Trójkąt pitagorejski trójkątówto trójkąt prostokątny, którego długości boków są wyrażone liczbami naturalnymi.Przykłady trójkątów pitagorejskich:

Jeśli pomnożymy długości boków każdego z tych trójkątów przez dowolną liczbę naturalną, to otrzymamy również trójkąty pitagorejskie.


Trójkąt o bokach 3, 4, 5 to jedyny trójkąt prostokątny, którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go trójkątem egipskim, ponieważ był używany przez Egipcjan do wyznaczania kąta prostego w terenie.


Magiczny trójkąt którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go ma sumy liczb na swoich bokach równe. Zaprezentowany trójkąt jest magiczny na dwa sposoby, gdyż zarówno sumy liczb na jego bokach, jak i ich kwadratów są równe.

2+7+3+8=20

8+1+6+5=20

5+4+9+2=20

22+72+32+82=126

82+12+62+52=126

52+42+92+22=126


Ciekawostki
Ciekawostki którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go

Złoty trójkąt jest częścią pentagramu, którego wszystkie ramiona przecinają się według zasad złotego podziału.

Pitagorejczycy uważali pentagram za symbol doskonałości i zdrowia... Znakiem tym uczeni pozdrawiali się i wzajemnie rozpoznawali, kreśląc go na piasku.


Przykłady praktycznego zastosowania trójkątów którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go w życiu codziennym

Triangulacja w geodezji to metoda pomiaru osnów geodezyjnych, polegająca na określeniu wielkości wszystkich kątów i jednej długości w sieci składającej się z trójkątów. Pomiar służy, po obliczeniu i wyrównaniu wyników pomiarów, określeniu współrzędnych geodezyjnych wszystkich punktów sieci triangulacyjnej. W zależności od dokładności (klasy sieci) boki w triangulacji wynoszą od 2 do 25 kilometrów.


FRAKTALE którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go

Fraktale można reprodukować w nieskończoność. Ćwiczenie to wyrabia u uczniów zdolność do zauważania pewnych prawideł.


Gdzie s tr jk ty
Gdzie są trójkąty? którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go

Ile trójkątów widzisz na rysunku?

Trójkątowy zawrót głowy!


Zadania konkursowe którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go

  • Dziewczynka miała dziewięć zapałek. Była to bardzo biedna dziewczynka z zapałkami. Chciała je sprzedać bogatemu królewiczowi. Ale on powiedział: Zrób z tych zapałek cztery trójkąty, a ożenię się z tobą i będziesz miała całe królestwo. Ponieważ była to dziewczynka biedna ale z wyobraźnią, zrobiła to bez trudu. Jak? Ułóżcie odpowiednio zapałki.

Rozwiązanie:

Lubimy takie zabawy…


Zagadki z zapa kami
Zagadki z zapałkami którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go

Zagadka 1

Poniższa konstrukcja składa się dziewięciu zapałek. Przesuń cztery z nich tak, aby powstało pięć trójkątów. Trójkąty nie musza być przystające, jeden może być częścią drugiego.

Rozwiązanie:

Wcale nie było łatwo!


Zagadka 2 którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go

Do ułożenia tego wzoru potrzeba trzynaście zapałek. Wzór składa się z sześciu przystających trójkątów, usuń trzy zapałki tak, aby pozostały trzy trójkąty.

Kosztowało nas to trochę wysiłku …

Rozwiązanie:


Zagadka 3 którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go

Z poniższego wzoru usuń cztery zapałki tak, by pozostały cztery przystające trójkąty.

Rozwiązanie:

Gimnastyka dla naszych szarych komórek…


Zagadka 4 którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go

Ułóż cztery równoboczne trójkąty z sześciu zapałek.

Rozwiązanie:

Potrzebna była wyobraźnia …


Rebusy geometryczne
Rebusy geometryczne którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go

TRÓJKA PITAGOREJSKA

PRZECIWPROSTOKĄTNA

Nie wszystkim się udało…


Rysunkowe pu apki
Rysunkowe pułapki którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go

Trójkąt na górze podzielono na figury, następnie z tych figur zbudowano następny trójkąt o tej samej wysokości i szerokości , Gdzie się podziała jedna jednostka pola ? ;-)

Policzcie, ile wynosi łączne pole 2 trójkątów i 2 wielokątów(bez dziury)?A ile wynosi pole całego trójkąta? Jak to wyjaśnić?Uczniowie sugerują się rysunkiem. Warto, więc "zastawić na nich" od czasu do czasu taką pułapkę. Dobrze jest dać uczniom trochę czasu najpierw na spokojne obliczenia, a następnie na samodzielne próby znalezienia błędu. Uczniowie mogą próbować wykonać dokładny rysunek - wtedy mają szansę zauważania, że narysowana figura nie może być trójkątem. Wystarczy zwrócić uwagę na proporcje boków w trójkątach.

Niewiarygodne !!!


Kraina tr jk t w
Kraina trójkątów którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go

W pewnym niezwykłym i tajemniczym królestwie wszystko było trójkątne. Nadaj nazwę temu królestwu.

Jak będą wyglądały inne przedmioty lub postacie, które spotkasz w tym królestwie? Narysuj je lub ułóż z trójkątów.

Uczymy się przez zabawę …


Wiktor lenkiewicz bajka o tr jk cie
Wiktor Lenkiewicz "Bajka o trójkącie" którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go

Czyż zawsze ma być bajka o lwie, wilku i liszce hultajce?Nie, nic o nich nie powiem w mojej bajce.Już w pierwszym mym kroku nowością zalecę:Opowiem wam bajkę o zacnym trójkącie ABCe.

Raz wielki matematyk nad ludzi wzniesiony,Mierząc gwiazdy, planety, licząc miliony,Spojrzał w niebo ? mocno się zamyśliłI trójkąt rozwartokątny na świstku nakreślił.

Wtem hałas i krzyk wielki. Co znaczą te wrzaski?W trójkącie nakreślonym wszczęły się niesnaski.Kąt C był szeroki i wielce rozwarty,Więc jak magnat, zwyczajnie dumny i uparty,Z pogardą na dwa inne kąciki spoglądał,Kosztem ich jeszcze więcej rozszerzyć się żądał.

Nie tylko trójkąty lubią bajki …

Fuknął: Po co te chude i liche stworzenia.Wtem kąt ostry: Nie wyrzucaj nam naszą małość,Na niej się to ? opiera twoja okazałość.Im my mniejsi, o tyle ty większy, Mości kącie,Lecz nikt się nie obejdzie i bez nas w trójkącie.

Niech kto jak chce podobnych wam trójkątów namnoży,Z samych katów rozwartych trójkąt się nie złoży.A my się bez was wielkich łatwo obejdziemy ? Sami sobie trójkąt zbudujemy.


Uk adali my tangramy
Układaliśmy tangramy… którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go


Opisywali my tr jk ty
Opisywaliśmy trójkąty… którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go


Pracowali my z planszami interaktywnymi
Pracowaliśmy z planszami interaktywnymi… którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go


Zaprzyja nili my si z tr jk tami prostok tnymi
Zaprzyjaźniliśmy się z trójkątami prostokątnymi… którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go


Literatura
Literatura którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go

Konstrukcje geometryczne. Jak sobie z nimi radzić. M. Braun

Łamigłówki logiczne. L. Bogusz, P. Zarzycki, J. Zieliński

Rebusy matematyczne. GWO

Matematyka wokół nas. Karty pracy. M. Wójcicka, A. Drążek

Czasopismo Matematyka w szkole. GWO

Matematyka. Plansze interaktywne. WSiP

Zasoby Internetu


Prezentacj wykonali
Prezentację wykonali: którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go

Małgorzata Kurmańska

Aleksandra Setecka

Katarzyna Jesiołowska

Magdalena Bachmann

Wojciech Brajer

Miłosz Fluder

Jakub Zybała

Paweł Skrzypczak

Adrian Koniarek

Dawid Dolata

pod opiekąpani Doroty Kryś 


ad