Проблемы устойчивости пучка в коллайдере NICA.
Download
1 / 22

Проблемы устойчивости пучка в коллайдере NICA. - PowerPoint PPT Presentation


  • 163 Views
  • Uploaded on

Проблемы устойчивости пучка в коллайдере NICA. А. Е . Большаков, П.Р.Зенкевич. Оглавление. Параметры накопителя НИКА. Линейные кулоновские эффекты. Нелинейные кулоновские эффекты. Программа численного моделирования динамики частиц. Результаты численного моделирования для N =1000.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Проблемы устойчивости пучка в коллайдере NICA.' - tommy


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Проблемы устойчивости пучка в коллайдере NICA.

А. Е. Большаков, П.Р.Зенкевич


Оглавление. коллайдере NICA.

  • Параметры накопителя НИКА.

  • Линейные кулоновские эффекты.

  • Нелинейные кулоновские эффекты.

  • Программа численного моделирования динамики частиц.

  • Результаты численного моделирования для N=1000.

  • Анализ зависимости динамической апертуры (ДА) от времени циркуляции пучка.

  • Расчет предела по коллективным неустойчивостям (coastingbeaminstabilities)..

  • а) Поперечные неустойчивости несгруппированного пучка

  • б) Микроволновая неустойчивость.

  • Заключение.

  • Дальнейшая программа исследований.


Параметры кольца коллайдере NICA.


Линейные кулоновские сдвиги бетатронных частот и выбор энергии ионов для численного моделирования.

  • Линейный сдвиг бетатронной частоты из-за межпучкового взаимодействия

  • Для сгустка ионов с симметричным Гауссовским распределением линейный сдвиг бетатронной частоты в центре сгустка определяется следующей формулой

  • В этой формуле фактор группировки - весьма большое число. При выборе параметров машины предполагалось, что

  • Из этих формул найдем, что


Линейные кулоновские сдвиги бетатронных частот и выбор энергии ионов для численного моделирования.

  • В области низких кинетических энергий интенсивность ограничивается кулоновским сдвигом. Заметим, что межпучковый и однопучковый кулоновский эффект имеют разный механизм действия: межпучковый эффект приводит в возникновению полного набора резонансных гармоник нелинейных резонансов бетатронных колебаний, в то время как однопучковый кулоновский сдвиг, в основном, не создает таких резонансов. При заданном полном сдвиге параметр межпучкового взаимодействия падает как с уменьшением энергии частицы как , поэтому точка с T=3ГэВ/н является наиболее опасной также и в диапазоне низких энергий. С учетом этих соображений для расчета ДА была выбрана наиболее опасная точка с =3 ГэВ. В этой точке , .

  • Видно, что однопучковые эффекты в 20 рвз сильнее межпучковых, поэтому надо соблюдать особую осторожность при их численном моделировании.


Нелинейное кулоновское взаимодействие частиц в сгустке 1.

  • Нелинейное кулоновское взаимодействие приводит к следующим эффектам:

  • Нелинейной зависимости частоты от амплитуды.

  • Зависимости бетатронной частоты от амплитуды и фазы синхротронных колебаний.

  • Возникновению нелинейных бетатронных резонансов.

    Нелинейный кулоновский сдвиг для круглого Гауссовского пучка определяется следующей формулой

    Здесь - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка, J - нормализованный» инвариант.

    Из-за зависимости плотности частиц от продольной координаты zсдвиг бетатронной частоты на оси пучка

    Для линейных синхротронных колебаний с амплитудой


- взаимодействие частиц в сгустке

Зависимость ширины резонанса от амплитуды колебаний была исследована Кейлом. Абсцисса – амплитуда в единицах . . Ордината - , где есть ширина резонанса в единицах . Порядок резонансов p=4,6,8,10,12 в направлении сверху вниз. .


Нелинейное кулоновское взаимодействие частиц в сгустке 2

  • Осцилляции кулоновского сдвига бетатронной частоты в процессе синхротронных колебаний приводит к пересечению резонансов поперечных бетатронных резонансов. Изменение амплитуды частицы при пересечении резонанса зависит от ширины резонанса и скорости его пересечения. При малой скорости пересечения возможно явление «затягивания» в резонанс [, при большой скорости пересечения возникает эффект модуляционной диффузии.Сами эти резонансы создаются всеми внешними и внутренними полями, присутствующими в кольце.

  • Остановимся теперь на возбуждении резонансных гармоник силами однопучкового взаимодействия. Используя формулу Кейла как функцию Грина, мы вывели следующее выражение для ширины гармоники, создаваемой кулоновскими полями

  • В этой формуле параметр

    Анализ этой формулы показывает, что в силу непрерывности кулоновских сил, как правило,

    Таким образом, мы должны выбирать размещение элементов, симулирующих кулоновские силы, так, чтобы они не возбуждали нелинейные гармоники.


Методика численного моделирования1.

  • Расчеты динамики пучка производились с помощью программы MADX с учетом следующих факторов, вносящих нелинейные возмущения движения:

  • Магнитное поле секступольных линз системы компенсации хроматичности.

  • 2. Систематические ошибки магнитного поля в поворотных магнитах и cлучайные ошибки магнитного поля в поворотных магнитах, среднеквадратичная величина которых принята равной 1/3 от систематических ошибок.

  • 3. Силы межпучкового взаимодействия в двух точках встречи пучков.

  • 4. Силы пространственного заряда пучка.

    Расчет динамики пучка выполнялся в приближении "тонких линз", что обеспечило симплектичность процедуры расчета .Расчеты проводились с учетом синхротронного движения пучка; для этого в структуру вводился резонатор с напряжением 1 МВ. Начальное распределение в шестимерном фазовом пространстве предполагалось Гауссовским, количество частиц составляло 20000-200000, число оборотов частиц – до 100000. Влияние пространственного заряда пучка моделировалось внесением “beam-beam” элементов, распределенных по кольцу и расположенных в центре элементов структуры накопителя. Заметим, что в программе MADX предусмотрено два вида “beam-beam” элементов: для встречных пучков и для пучков, двигающихся в одном направлении (такие “beam-beam” элементы используются, в частности, для численного моделирования взаимодействия с пучком системы электронного охлаждения). В программе может изменяться знак заряда и сила тока. Именно такие “beam-beam” элементы для пучков, двигающихся в одном направлении, и были использованы для численного моделирования однопучковых сил кулоновского взаимодействия. Учет зависимости силы пространственного заряда от расстояния частицы от центра сгустка достигается варьированием силы “beam-beam” линзы в зависимости от продольной координаты частицы.


Методика численного моделирования2.

Подчеркнем, что расстановка этих элементов по кольцу является нетривиальной задачей. Основная проблема состоит в том, что эти элементы следует размещать так, чтобы не возбуждать гармоники нелинейных резонансов. При кулоновском сдвиге 0.05 мгновенные бетатронные частоты находятся в следующем диапазоне: 9.38 - 9.42. В эту область попадают следующие нелинейные резонансы низших порядков: резонанс 10 порядка (номер гармоники k=94) и резонанс 12 порядка (номер гармоники k=113). Ввиду четности структуры резонанс 12 порядка не наблюдается; основную опасность представляет резонанс 10 порядка с четным номером гармоники. Для того, чтобы сделать точное интегрирование, необходимо не менее 8 BB элементов на длину волны; при этом полное число элементов должно быть не менее 756 (8*94).

Поэтому был применен следующий искусственный прием: линзы пространственного заряда были размещены только в арках в середине каждого магнита (в пустых периодах в середине missing magnet). Заметим, что при этом сдвиг фазы гармоники на период . Таким образом, каждый следующий период арки «гасит» предыдущий, и при четном числе ячеек амплитуда 10 гармоники, создаваемой нашими линзами, близка к нулю. Для иллюстрации мы рассмотрели фазовые портреты частицы при двух размещениях “beam-beam” элементов: размещение, где эти элементы размещены по всему кольцу, и размещение, где они размещены только в арках. На Рис. 3 приведена фазовая траектория частицы после 500000 оборотов для варианта размещения BB элементов только в арках.


500000
Фазовая траектория частицы после 500000 оборотов., амплитуда колебаний по импульсу


( после 500000 оборотов.

Распределение погибших частиц в пространстве поперечных инвариантов. Левый рисунок – , правый рисунок Амплитуда колебаний по импульсу .


Обработка диаграмм потерь после 500000 оборотов.

  • Введем параметр , определяющий стабильность движения, и рассмотрим частицу со значениями инвариантов . Для нее

    .

    Подставляя эти выражения в формулу для параметра ; и учитывая, что аксептанс камеры

    и , получим, что . В случае накопителя НИКА

  • и . В связи с этими соображениями для численной оценки ДА выполнялась следующая процедура:

  • Область выживания по делилась на равные интервалы с шириной . Для каждого интервала определялось значение вертикального инварианта , минимального для всех потерянных частиц, расположенных в данном интервале (такой обработанный график приведен на следующем рисунке).

  • Определялась величина , представляющая собой минимум из всех значений

  • Определялась величина .


“Огибающая” области жизни в зависимости от числа оборотов частиц.Амплитуда колебаний по импульсу


20000 1000
Зависимость минимального значения инварианта от параметра . Число макрочастиц =20000, число оборотов =1000.


Зависимость значения инварианта от параметра ДА от параметра . Число макрочастицN=20000, число оборотов отмечено на графике.


Зависимость динамической апертуры от числа оборотов частиц


Нестабильности несгруппированного пучка

  • Неустойчивости, аналогичные по своей природе неустойчивостям несгруппированного пучка, могут возникать в сгустке при выполнении следующих условий :

  • Длина волны возмущения много меньше длины сгустка, т.е.

  • Время развития неустойчивости много меньше синхротронного периода. Это последнее условие можно записать в следующей форме:

    В этой формуле . Нормализованная (деленная на частоту обращения) синхротронная частота для пучка с нулевой интенсивностью определяется следующей формулой:

  • Подставляя численные значения параметров, найдем, что нормализованная синхротронная частота

    . Мы видим, что в этом последнем варианте синхротронная частота заметно выше, что связано с большой амплитудой ВЧ напряжения и удалением от критической энергии.


Поперечная неустойчивость несгруппированного пучка

  • Для монохроматического пучка комплексный сдвиг бетатронной частоты из-за действительной части поперечного импеданса определяется следующим выражением:

  • При использовании модели широкополосного резонатора достигает максимального значения на частоте среза . Соответствующий номер моды

  • Подставляя это выражение в формулу для числа длин волн на длине сгустка, найдем, что условие возникновения такой неустойчивости :

  • Для наших условий , , что указывает на возможность возникновения такой неустойчивости. Эта неустойчивость подавляется разбросом по импульсу. Условие подавления (критерий Зоттера) имеет следующий вид:

    Подставляя числа, найдем, что необходимое значение , что меньше расчетного разброса по импульсу ( ). Таким образом, эта неустойчивость подавляется затуханием Ландау и не представляет опасности.


Микроволновая неустойчивость несгруппированного пучка

  • Эта неустойчивость, типичная для несгруппированных пучков, может возникнуть в сгруппированных пучках при тех же условиях, что и аналогичная поперечная неустойчивость. Обычно предполагают, что driving force для микроволновой неустойчивости также является импеданс широкополосного резонатора. Инкремент этой неустойчивости определяется следующим выражением:

  • Подставляя числа, получим, что . Имея в виду, что , мы видим, что микроволновая неустойчивость может развиваться только при , что представляется маловероятным (как правило, в разумно спроектированном кольце около 0.5-1 Ом).

  • В случае, если мкв неустойчивость для монохроматического пучка все же успевает развиться, она может подавляться затуханием Ландау из-за разброса по импульсам. Этот критерий устойчивости (критерий Кейла-Шнелля) для Гауссовского распределения записывается в следующей форме:

    Отсюда найдем, что требуемый разброс по импульсу , что меньше разброса в пучке по импульсам


Заключение. несгруппированного пучка

  • Расчеты показали, что основным коллективным эффектом является гибель частиц из-за нелинейного кулоновского поля; когерентные неустойчивости (по крайней мере, неустойчивости, типичные для несгруппированного пучка) для данного варианта структуры накопителя не представляют серьезной угрозы.

  • При численном моделировании гибели частиц следует соблюдать особую осторожность. Мы моделировали динамику с помощью программы MADX, в которую вводятся «beam-beam” элементы для пучков с одинаковым направлением движения. На основе разработанной теории предложена конфигурация “beam-beam” элементов для накопителя НИКА, позволяющая при ограниченном числе таких элементов (порядка 100) подавить гармоники, наведенные однопучковыми кулоновскими силами.

  • С помощью программы MADX исследовано влияние различных факторов возмущения движения на ДА. Показано, что основными причинами уменьшения ДА являются систематические ошибки магнитного поля в поворотных магнитах, магнитное поле секступольных линз системы компенсации хроматичности и однопучковые кулоновские эффекты.

  • Показано, что значение ДА сильно зависит от числа оборотов частицы в кольце. В силу ограниченных возможностей ПК мы были вынуждены ограничиться . При таком числе оборотов значение , что меньше физической апертуры кольца. Необходимо значительно повысить вычислительную мощность, чтобы увеличить на 1-2 порядка и достичь асимптотического значения (если оно существует). При отсутствии такого асимптотического значения понятие ДА лишено физического смысла, и необходимо от расчетов ДА перейти к расчету потерь и времени жизни пучка.


Дальнейшая программа исследований.

  • Учесть новые результаты магнитных измерений для магнитов коллайдера.

  • Учесть влияние на ДА искажений замкнутой орбиты и бета-функции из-за случайных возмущений поля и градиента.

  • Усовершенствование системы коррекции хроматичности для коррекции зависимости бета-функции в точке встречи от импульса.

  • Освоить программу Франкетти (GSI) MICROMAP.

  • Сравнить результаты этой программы с результатами MADX (validation).

  • Провести расчеты для возможно большего числа оборотов (миллион и более).

  • Проанализировать устойчивость других когерентных мод колебаний пучка с учетом конкретного вида источников импеданса в накопителе НИКА.

  • Проанализировать зависимость ДА от рабочей точки в клетке бетатронных колебаний.


ad