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ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ von Reaktionen und chemischen Suppen PowerPoint PPT Presentation


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verfasst von Eyad Alkassar. betreut von Prof. Gert Smolka. ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ von Reaktionen und chemischen Suppen. INHALT. 1. Die chemische Suppe. 2. Übergänge. 3. Starke Äquivalenz. 4. Zusammenfassung. EINLEITUNG. MOTIVATION.

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ÜBERGÄNGE UND STARKE ÄQUIVALENZ von Reaktionen und chemischen Suppen

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Presentation Transcript


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

verfasst von Eyad Alkassar

betreut von Prof. Gert Smolka

ÜBERGÄNGE UND

STARKE ÄQUIVALENZ

von Reaktionen und chemischen Suppen


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

INHALT

1. Die chemische Suppe

2. Übergänge

3. Starke Äquivalenz

4. Zusammenfassung


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

EINLEITUNG

MOTIVATION

Nach der Definition des pi-Kalküls wollen wir unsere Intuition

von Verhalten formalisieren

  • wie verhält sich ein gegebenes System, d.h.

    wie reagiert es auf

    • äußereEingaben und welche

    • internen Abläufe kommen vor?

  • wie vergleichen wir das Verhalten verschiedener

    Prozesse?


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

EINLEITUNG

WIE WAR‘S IN CCS?

Beschreibung formales Verhalten in CCS in drei Schritten

  • Formulierung der Reaktionsregel

  • Formulierung der Übergangsrelation

  • Definition des Äquivalenzbegriffs

Übertragung aufs pi-Kalkül


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

x

CHEMISCHE SUPPE

REAKTION IN CCS

  • Was bedeutet Reaktion in CCS?

  • Ein Experiment:

  • leerer Prozess

b

  • Namen

a

x

  • Summe


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

CHEMISCHE SUPPE

  • leerer Prozess

REAKTION IN CCS

b

  • Namen

x

x

a

Viele freie Moleküle (Parallele Komp.)

  • Summe


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

CHEMISCHE SUPPE

REAKTION IM PI-KALKÜL

Reaktion besteht aus zwei Teilen


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

CHEMISCHE SUPPE

REAKTION IM PI-KALKÜL

Reaktion besteht aus zwei Teilen

1. Verbindung

  • Nach der Verbindung am Namen xbleiben jetzt zwei Reste übrig


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

CHEMISCHE SUPPE

REAKTION IM PI-KALKÜL

Reaktion besteht aus zwei Teilen

2. Namensübertragung

Abstraktion A

Konkretisierung C


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

CHEMISCHE SUPPE

  • leerer Prozess

REAKTION IN CCS

b

  • Namen

x

x

a

Jetzt Austausch von Farben

  • Summe


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

REAKTIONSREGEL

  • Wir haben eine wichtige Eigenschaft nicht modelliert

  • Die Übertragung gebundener Namen!


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

CHEMISCHE SUPPE

  • leerer Prozess

REAKTION IN CCS

b

  • Namen

x

x

a

Benutzung privater Farben

  • Summe


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

CHEMISCHE SUPPE

REAKTION IM PI-KALKÜL

Der pi-Kalkül versendet also den Namen und die Bindung


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

CHEMISCHE SUPPE

REAKTION IM PI-KALKÜL

Der pi-Kalkül versendet also den Namen und die Bindung


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

CHEMISCHE SUPPE

REAKTION IM PI-KALKÜL

Der pi-Kalkül versendet also den Namen und die Bindung


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

CHEMISCHE SUPPE

REAKTION IM PI-KALKÜL

Der pi-Kalkül versendet also den Namen und die Bindung

Wollen diese Bindung unter der Summe darstellen:


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

CHEMISCHE SUPPE

ABSTRAKTIONEN UND CONCRETIONS

  • Eine Abstraktion F der Wertigkeit n hat folgende Form


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

CHEMISCHE SUPPE

ABSTRAKTIONEN UND CONCRETIONS

  • Eine Abstraktion F der Wertigkeit n hat folgende Form

  • Das duale Gegenstück ist die Konkretisierung C

  • mit der Form


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

CHEMISCHE SUPPE

ABSTRAKTIONEN UND CONCRETIONS

  • DefinitionAgent: Abstraktion oder Konkretisierung

  • Agenten mit n=0 sind Prozesse


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

CHEMISCHE SUPPE

ABSTRAKTIONEN UND CONCRETIONS

  • DefinitionAgent: Abstraktion oder Konkretisierung

  • Agenten mit n=0 sind Prozesse

  • Damit ergibt sich folgende neue Syntax für Summen


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

REAKTIONSREGEL

Unsere neue Reaktionsregel lautet also

  • Der Operator @ definiert als


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

REAKTIONSREGEL

Unsere neue Reaktionsregel lautet also

  • Der Operator @ definiert als


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

ÜBERGÄNGE IM PI-KALKÜL

Ideen die wir bei der Reaktion gesehen haben auf

Übergänge übertragen

Wichtig: Kodierung von Eigenschaften der strukturellen

Kongruenz


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

ÜBERGANGS-REGELN


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

ÜBERGANGS-REGELN


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

ÜBERGANGS-REGELN

Was kann schief gehen?


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

ÜBERGANGS-REGELN

Was kann schief gehen?


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

ÜBERGANGS-REGELN

Was kann schief gehen?


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

ÜBERGANGS-REGELN

Was kann schief gehen?


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

ÜBERGANGS-REGELN

Was kann schief gehen?


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

ÜBERGANGS-REGELN

Definition von A|Q


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

ÜBERGANGS-REGELN

Definition von A|Q


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

ÜBERGANGS-REGELN

Definition von A|Q


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

ÜBERGANGS-REGELN


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

ÜBERGANGS-REGELN

Definition von new z A


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

ÜBERGANGS-REGELN

Definition von new z A (z nicht

frei in x)


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

ÜBERGANGS-REGELN

Replikation


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

ÜBERGANGS-REGELN

Vereinfachen zu einer Regel

P|!P und !P haben die

gleichen Übergänge


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

ÜBERGANGS-REGELN


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

ÜBERGANGS-REGELN


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

ÜBERÄNGE vs. REAKTION

  • Reaktionsrelation und die Übergangsregel

stimmen bis auf Kongruenz überein


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

INFERENZBEISPIEL

Beispiel


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

INFERENZBEISPIEL

Beispiel

SUMc


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

INFERENZBEISPIEL

Beispiel

SUMc


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

INFERENZBEISPIEL

Beispiel

SUMc

SUMc


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

INFERENZBEISPIEL

Beispiel

SUMc

SUMc

RESc


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

ÜBERGÄNGE

INFERENZBEISPIEL

Beispiel

SUMc

SUMc

RESc

L-REACTc


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

STARKE BISIMULATION

DEFINITION

Das Bisimulationsspiel

b

b

b

a

a

Spieler A bewegt Stein 1 über b


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

STRENGE BISIMULATION

DEFINITION

Das Bisimulationsspiel

b

b

b

a

a

Spieler B antwortet mit Stein 2 über b


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

STRENGE BISIMULATION

DEFINITION

Das Bisimulationsspiel

b

b

b

a

a

Spieler 1 bewegt Stein 2 über b


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

STRENGE BISIMULATION

DEFINITION

Das Bisimulationsspiel

b

b

b

a

a

Spieler 2 kann nicht bewegen => verliert!


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

STARKE BISIMULATION

DEFINITION

Wie bei CCS übertragen wir starke Bisimulation auf

unser Modell


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

STARKE BISIMULATION

DEFINITION

Wie bei CCS übertragen wir starke Bisimulation auf

unser Modell

Q

P

S

a

a

B

S

A


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

STARKE BISIMULATION

DEFINITION

Wie bei CCS übertragen wir starke Bisimulation auf

unser Modell

Q

P

S

a

a

B

S

A

  • Problem: Relation auf Prozessen nicht Agenten

  • definiert


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

STARKE BISIMULATION

DEFINITON

  • Erster Versuch: Ziehe Relation auf Prozesse runter


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

STARKE BISIMULATION

DEFINITON

  • Erster Versuch: Ziehe Relation auf Prozesse runter

  • äquivalent wenn Prozesse äquivalent


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

STARKE BISIMULATION

DEFINITON

  • Erster Versuch: Ziehe Relation auf Prozesse runter

Wenn man jedoch x für y

einsetzt, erhält man

  • äquivalent wenn Prozesse äquivalent


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

STARKE BISIMULATION

DEFINITON

Definiere Relation auf Abstraktionen F, G als


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

STARKE BISIMULATION

DEFINITON

Bleiben die Relationen auf Konkretisierungen C, D zu definieren


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

STARKE BISIMULATION

DEFINITON

Bleiben die Relationen auf Konkretisierungen C, D zu definieren

  • Diese Definition schränkt die Äquivalenz zu stark ein:


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

STARKE BISIMULATION

DEFINITON

Bleiben die Relationen auf Konkretisierungen C, D zu definieren

  • Diese Definition schränkt die Äquivalenz zu stark ein:

  • Benutze Kongruenz zur Umbenennung gebundener Namen:


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

STARKE BISIMULATION

DEFINITION

Wie bei CCS übertragen wir starke Bisimulation auf

unser Modell

Q

P

S

a

a

B

S

A

Wenn S und die dazu inverse Relation starke Simulationen

sind, heißt S starke Bisimulation


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

STARKE ÄQUIVALENZ

DEFINITON

Definition der starken Äquivalenz

Zwei Prozesse P, Q heißen stark äquivalent,

wenn eine stark Bisimulation S existiert mit PSQ.


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

STARKE ÄQUIVALENZ

EIGENSCHAFTEN VON ~

~ ignoriert parallele Komposition

  • anders formuliert: alle Prozesse sind zu einer

  • Normalform äquivalent


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

STARKE ÄQUIVALENZ

EIGENSCHAFTEN VON ~

~ ignoriert unerreichbare Namen

  • Beispiel

  • ~ ist also eine Art Garbage-Collector


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

STARKE ÄQUIVALENZ

EIGENSCHAFTEN VON ~

~ unter Substitution nicht stabil!

  • Folgende Äquivalenz gilt

Mit

offensichtlich

als Bisimulation

  • Wenn wir aber y durch x substituieren, verlieren

  • wir die Äquivalenz


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

KONGRUENZ

ZUSAMMENFASSUNG


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

LITERATUR

COMMUNICATING AND MOBILE SYSTEMS: THE PI-CALCULUS Robin Milner, Cambridge University, Cambridge 1999

THE PI-CALCULUS : A THEORY OF MOBILE PROCESSES Davide Sangiorgi, INRIA Sophia Antipolis and David Walker University of Oxford, Cambridge University Press 2001


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

DANKE


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

STARKE ÄQUIVALENZ

BEISPIEL FÜR ~

Replizierte Ressourcen

  • Ein Prozess besitzt eine bestimmte Ressource:

  • Gilt folgende starke Äquivalenz?


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

STARKE ÄQUIVALENZ

BEISPIEL FÜR ~

Replizierte Ressourcen

  • Gilt folgende starke Äquivalenz?

  • Nein, weil x auch zur Kommunikation zwischen Prozessen

  • missbraucht werden kann


Berg nge und starke quivalenz von reaktionen und chemischen suppen

STARKE ÄQUIVALENZ

BEISPIEL FÜR ~

Replizierte Ressourcen

  • Gilt folgende starke Äquivalenz?

  • Nein, weil x auch zur Kommunikation zwischen Prozessen

  • missbraucht werden kann


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