Download
1 / 69

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η - PowerPoint PPT Presentation


  • 130 Views
  • Uploaded on

I. Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Πίνακας Συχνοτήτων Αθροιστική Συχνότητα Σχετική Συχνότητα Αθροιστική Σχετική Συχνότητα Διαγράμματα. Επιμέλεια. Κόλλας Γ. Αντώνιος [Μαθηματικός]. V i. Πίνακας Συχνοτήτων. 40.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η' - tod


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

I

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η

Πίνακας Συχνοτήτων

Αθροιστική Συχνότητα

Σχετική Συχνότητα

Αθροιστική Σχετική Συχνότητα

Διαγράμματα

Επιμέλεια

Κόλλας Γ. Αντώνιος [Μαθηματικός]


Vi

Πίνακας Συχνοτήτων...


40

Ας υποθέσουμε πως θέλουμε να αναλύσουμε τα αποτελέσματα της γραπτής εξέτασης στο μάθημα «ΠληκτικάΜαθηματικά», από ένα δείγμα 40 φοιτητών.


Χ = Αυτό που μετράμε ...

ν = 40

Για να μπορέσουμε να επεξεργαστούμε τις μετρήσεις με μαθηματικό τρόπο, χρειάζεται να ορίσουμε μια μεταβλητή (δηλ. ένα όνομα) - έστωΧ- η οποία θα αντιπροσωπεύει την ποσότητα την οποία μετράμε. Άρα...

Συνεπώς, στο παράδειγμά μας θα είναι:

«Η βαθμολογία στο μάθημα των

Πληκτικών Μαθηματικών»

Χ

=

Το σύνολο των μετρήσεων που έχουμε κάνει (δηλαδή, το πόσες βαθμολογίες μετρήσαμε) λέγεταιμέγεθοςντου δείγματος και για το παράδειγμά μας είναι:


Έστω, λοιπόν, ότι αφού εξετάστηκαν οι 40 φοιτητές συγκεντρώθηκαν οι παρακάτω βαθμολογίες:

5, 3, 7, 6, 2, 10, 8, 6, 4, 4,

6, 9, 1, 5, 5, 7, 7, 3, 7, 6,

5, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 4, 5, 1,

10, 8, 6, 7, 2, 1, 9, 4, 8, 5


μεγαλύτερη εξετάστηκαν οι 40 φοιτητές συγκεντρώθηκαν οι παρακάτω βαθμολογίες:

προς τη

μικρότερη

...

Μια καλή ιδέα, γι’ αρχή, θα ήταν να ταξινομήσουμε τις βαθμολογίες, ξαναγράφοντάς τες από τη

1,1,1,1,1,2,2,2,3,3

3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,

5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,

7,7,7,8,8,8,9,9,10,10


Φυσικά, ακόμα καλύτερα θα ήταν κάπως έτσι:

1,1,1,1,1

2,2,2

3,3,3,3

4,4,4,4,4

5,5,5,5,5,5

6,6,6,6,6

7,7,7,7,7

8,8,8

9,9

10,10


Υπάρχει, όμως, και μια εξυπνότερη ιδέα: αντί να γράφουμε πολλές φορές τον ίδιο αριθμό, είναι προτιμότερο να τον γράφουμε μόνο μια φορά και δίπλα να σημειώνουμετο πόσες φορές τον συναντάμε, δηλαδή...

το 1→ 5 φορές

το 2 → 3 φορές

το 3 → 4 φορές

το 4 → 5 φορές

το 5 → 6 φορές

το 6 → 5 φορές

το 7 → 5 φορές

το 8 → 3 φορές

το 9 → 2 φορές

το 10 → 2 φορές


Τώρα, αντί να γράφουμε συνεχώς τη λέξη «φορές», θα ήταν προτιμότερο να φτιάξουμε ένα μικρό πίνακα:


Το λέξη i είναι απλά ένα είδος μετρητή,που παίρνει τις τιμές

i = 1, 2, 3, …

Οι διάφορες βαθμολογίες που διαβάζουμε στην πρώτη στήλη δεν είναι παρά οι διαφορετικές «τιμές» που μπορεί να πάρει η μεταβλητή Χ την οποία μετράμε.

Οι διαφορετικές αυτές τιμές, που παίρνει γενικά το μέγεθος Χ, συμβολίζονται με xi.

Συνεπώς:

x1 = 1 x6 = 6

x2 = 2 x7 = 7

x3 = 3 x8 = 8

x4 = 4 x9 = 9

x5 = 5 x10 = 10

x1 =

x2 =

x3 =

x4 =

x5 =

x6 =

x7 =

x8 =

x9 =

x10 =


i λέξη -σιχτίρ με τα μαθηματικά !!!

Επιπλέον, το πόσες φορές μετράμε την κάθε τιμή, δηλαδή οι αριθμοί που καταγράψαμε στη 2η στήλη, ονομάζεται «συχνότητα» της αντίστοιχης τιμής.

Η συχνότητα κάθε τιμής xi συμβολίζεται με νi .

Συνεπώς:

ν1 = 5ν6 = 5

ν2 = 3ν7 = 5

ν3 = 4ν8 = 3

ν4 = 5ν9 = 2

ν5 = 6ν10 = 2

ν1 =

ν2 =

ν3 =

ν4 =

ν5 =

ν6 =

ν7 =

ν8 =

ν9 =

ν10 =


Πίνακας Συχνοτήτων λέξη

Πίνακας Συχνοτήτων

Έτσι, ο πίνακας που είχαμε φτιάξει αρχικά γράφεται τώρα ακριβέστερα, όπως φαίνεται παρακάτω, και ονομάζεται:


ν = ν λέξη 1 + ν2 + ... + νκ*

τις φορές που εμφανίζεται η τιμή «1» (δηλ. τη συχνότητα ν1)

5

Παρατηρώντας τον πίνακα, είναι προφανές πως αν προσθέσουμε:

3

τις φορές που εμφανίζεται η τιμή «2» (δηλ. τη συχνότητα ν2)

και τα λοιπά ...

... γενικότερα τις συχνότητες που εμφανίζεται καθεμία απ’ τις τιμές xi, τότε θα βρούμε το πλήθος όλων των μετρήσεων, δηλαδή το μέγεθος ντου δείγματος. Συνεπώς:

ν

ν =40

(*) Το κ είναι απλά ένας συμβολισμός που δείχνει πως έχουμε υποθετικά κ διαφορετικές τιμές xi.


? λέξη

?

Πόσοι φοιτητές έγραψαν9

Πόσοι φοιτητές έγραψανέως και 7

Πόσοι φοιτητές έγραψαντο πολύ 4

Πόσοι φοιτητές έγραψανλιγότερο από 5

Πόσοι φοιτητές έγραψανπερισσότερο από 5

Πόσοι φοιτητές έγραψαντουλάχιστον 5

Πόσοι φοιτητές έγραψανμεταξύ 8 και 10 (συμπεριλαμβανομένων)

Πόσοι φοιτητές έγραψανπάνω από τη βάση αλλά λιγότερο από 8

κλπ...

Με τη βοήθεια της στήλης των συχνοτήτων μπορούμε τώρα ν’ απαντήσουμε, εύκολα, σε ένα σωρό ερωτήσεις των παρακάτω τύπων:

?

?

?

?

?

?

?

Το ζητούμενο σε καθεμία από τις ερωτήσεις αυτές είναι, πρωτίστως, να καταλάβουμε τι ακριβώς μας ζητάει και ποιες περιπτώσεις περιλαμβάνει. Ή, με άλλα λόγια, να μπορέσουμε να «μεταφράσουμε» τη γλώσσα της γραμματικής στη γλώσσα των μαθηματικών.


Απάντηση λέξη

Τι σημαίνει ;

Αν θες να συμβουλευτείς τον πίνακα, μετακινήσου μπροστά & πίσω (με τα βελάκια ή το ποντίκι) ...


Ν λέξη i

Αθροιστική Συχνότητα...


Αν θέλουμε ν’ απαντούμε κατευθείαν στις ερωτήσεις του τύπου«το πολύ»τότε μπορούμε να κατασκευάσουμε μια νέα στήλη, που θα την ονομάζουμε«αθροιστική συχνότητα»και θα τη συμβολίζουμε μεΝi.

Τη στήλη αυτή θα τη φτιάχνουμε ως εξής:


Αντιγράφουμε στην πρώτη σειρά την 1η συχνότητα όπως ακριβώς είναι (δηλ. τη ν1) και συνεχίζουμε σε κάθε νέα σειρά προσθέτοντας μία-μία όλες τις συχνότητες, φτιάχνοντας έτσι ένα κλιμακωτό άθροισμα. Ας το δούμε αυτό να γίνεται, σταδιακά, στο παράδειγμά μας...

το ίδιο

5



προσθέτω την 1

ίσον =

8



προσθέτω την 1

ίσον =

12



προσθέτω την 1

ίσον =

17


την 1και με την ίδια λογική...

23

28

33

36

38

40



f !!!i

Σχετική Συχνότητα...


Στο παράδειγμά μας, δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολο ν’ αντιληφθούμε τι σημαίνει ότι 6 άτομα στα 40 έγραψαν τη βάση, γιατί οι αριθμοί είναι μικροί και στρογγυλοί. Τι θα συνέβαινε όμως αν είχαμε 373 άτομα στα 475 ή 1.430 άτομα στα 9.822;

Γενικότερα, κάθε φορά που αντιμετωπίζουμε μεγάλα και «περίεργα» νούμερα και ζητάμε να κατανοήσουμε τί σχέση έχει το μέρος με το σύνολο, τότε χρησιμοποιούμε την έννοια του ποσοστού. Όπως γνωρίζουμε, το ποσοστό το μετράμε συνήθως με βάση το 100, δηλαδή «επί τοις εκατό (%)»,όπως συνηθίζουμε να λέμε. Άρα:

Όταν δηλαδή στο δημοτικό λέγαμε ότι από τα 8 κομμάτια μιας πίτσας φάγαμε τα 6, τότε το κλάσμα 6/8 = 0,75 σήμαινε ότι φάγαμε το 0,75∙100 = 75% της πίτσας!


Στη Στατιστική το μέγεθος εκείνο που προσδιορίζει τι ποσοστό ενός δείγματός καταλαμβάνει κάποια τιμή xi λέγεται «σχετική συχνότητα»και συμβολίζεται με fi. Σύμφωνα με όσα είπαμε πριν θα είναι, λοιπόν:

πχ. Για το παράδειγμα των 40 φοιτητών είναι: f1 =5 / 40 = 0,125

Συνήθως, μετατρέπουμε το δεκαδικό που προκύπτει σε ποσοστό % - όπως ήδη έχουμε πει - πολλαπλασιάζοντας το με το 100. Έτσι προκύπτει μια ακόμα στήλη: η σχετική συχνότητα (%). Δηλαδή...

f1 = 0,125 ή 0,125∙100 = 12,5 %.


∙ 100 που προσδιορίζει τι

Έτσι, ο πίνακας μας, με την προσθήκη της fi αποκτάει 2 νέες στήλες:

0,125

12,5


∙ 100 που προσδιορίζει τι

Έτσι, ο πίνακας μας, με την προσθήκη της fi αποκτάει 2 νέες στήλες:

0,075

7,5


∙ 100 που προσδιορίζει τι

Έτσι, ο πίνακας μας, με την προσθήκη της fi αποκτάει 2 νέες στήλες:

0,10

10


ΔΩΣΕ που προσδιορίζει τι

ΒΑΣΗ

!!!

Έτσι, ο πίνακας μας, με την προσθήκη της fi αποκτάει 2 νέες στήλες:

f1 =

f2 =

f3 =

f4 =

f5 =

f6 =

f7 =

f8 =

f9 =

f10 =

…και τα λοιπά...


Αυτός είναι κι ένας τρόπος να κάνουμε έμμεσα την επαλήθευσή μας!

f1 + f2 + … + fκ = 1

ή

f1% + f2% + … + fκ% = 100%

Μικρές αποκλίσεις είναι δυνατό να συμβούν, πχ. 0,98 ή 1,01 εξαιτίας στρογγυλοποιήσεων που πιθανόν έχουν γίνει στους προηγούμενους υπολογισμούς. Δεν πρέπει να μας ανησυχεί κάτι τέτοιο!

ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Τα αθροίσματα 1 και 100 δεν είναι τυχαία, παρά είναι εκείνα ακριβώς που πρέπει να βρίσκουμε ΠΑΝΤΑ στη βάση της στήλης fiκαι fi (%), αντίστοιχα.

Με άλλα λόγια στη μαθηματική γλώσσα, αυτό που πρέπει να ισχύει είναι:


? κάνουμε έμμεσα την επαλήθευσή μας!

Με τη βοήθεια της στήλης των σχετικών συχνοτήτων μπορούμε τώρα ν’ απαντήσουμε, εύκολα, στις ίδιες ερωτήσεις που απαντήσαμε νωρίτερα, όταν αντί για απόλυτους αριθμούςμας ζητάνε ποσοστό (%):

?

Τι ποσοστό των φοιτητών έγραψε 9

Τι ποσοστό των φοιτητών έγραψεέως και 7

Τι ποσοστό των φοιτητών έγραψετο πολύ 4

Τι ποσοστό των φοιτητών έγραψελιγότερο από 5

Τι ποσοστό των φοιτητών έγραψεπερισσότερο από 5

Τι ποσοστό των φοιτητών έγραψετουλάχιστον 5

Τι ποσοστό των φοιτητών έγραψεμεταξύ 8 και 10

Τι ποσοστό των φοιτητών έγραψεπάνω απ’ τη βάση & λιγότερο από 8

κλπ...

?

?

?

?

?

?

?

Στον επόμενο πίνακα, παρατηρούμε ότι αθροίζουμε ακριβώς τις ίδιες περιπτώσεις, μόνο που κοιτάζουμε στη στήλη των fiαντί εκείνης των νi.


Ποσοστό κάνουμε έμμεσα την επαλήθευσή μας!

%

Τι σημαίνει ;

Αν θες να συμβουλευτείς τον πίνακα, μετακινήσου μπροστά & πίσω (με τα βελάκια ή το ποντίκι) ...


F κάνουμε έμμεσα την επαλήθευσή μας!i

Αθροιστική Σχετική Συχνότητα...


Η κάνουμε έμμεσα την επαλήθευσή μας!«αθροιστική σχετική συχνότητα»συμβολίζεται με Fi. Από μια άποψη, εκφράζει για τα αντίστοιχα Νi ό,τι εκφράζει και η fi για τα αντίστοιχα vi, δηλαδή το ποσοστό. Για το λόγο αυτό, πολύ συχνά, δίπλα στην απλή στήλη Fi θα κατασκευάζουμε και την Fi (%), απλά πολλαπλασιάζοντας με το 100.

Στη συνέχεια, με τον ίδιο τρόπο που κατασκευάσαμε τη στήλη Νi (δηλ. τις αθροιστικές συχνότητες) κοιτάζοντας τη στήλη νi (δηλ. τις συχνότητες)…

…θα κατασκευάσουμε τη στήλη Fi (δηλ. τις αθροιστικές σχετικές συχνότητες) κοιτάζοντας τη στήλη fi (δηλ. τις σχετικές συχνότητες)...


∙ 100 κάνουμε έμμεσα την επαλήθευσή μας!

Έτσι, ο πίνακας συχνοτήτων, σιγά-σιγά, ολοκληρώνεται...

το ίδιο

0,125

12,5 %


Έτσι, ο πίνακας συχνοτήτων, σιγά-σιγά, ολοκληρώνεται...

προσθέτω


∙ 100 σιγά-σιγά, ολοκληρώνεται...

Έτσι, ο πίνακας συχνοτήτων, σιγά-σιγά, ολοκληρώνεται...

προσθέτω

ίσον =

0,20

20 %


Έτσι, ο πίνακας συχνοτήτων, σιγά-σιγά, ολοκληρώνεται...

προσθέτω


∙ 100 σιγά-σιγά, ολοκληρώνεται...

Έτσι, ο πίνακας συχνοτήτων, σιγά-σιγά, ολοκληρώνεται...

προσθέτω

ίσον =

0,30

30 %


Έτσι, ο πίνακας συχνοτήτων, σιγά-σιγά, ολοκληρώνεται...

F1 =

F2 =

F3 =

F4 =

F5 =

F6 =

F7 =

F8 =

F9 =

F10 =

…και τα λοιπά...


Έτσι, ο πίνακας συχνοτήτων, σιγά-σιγά, ολοκληρώνεται...

F1 =

F2 =

F3 =

F4 =

F5 =

F6 =

F7 =

F8 =

F9 =

F10 =

Δεν είναι τυχαίο που βρήκαμε το 1 & το 100 !!!


Διαγράμματα... σιγά-σιγά, ολοκληρώνεται...


τα σιγά-σιγά, ολοκληρώνεται...ραβδογράμματα και

τα κυκλικά διαγράμματα.

Συνηθιζούμε να λέμε ότι μια εικόνα αξίζει όσο χίλιες λέξεις και η Στατιστική δεν αποτελεί εξαίρεση. Πολύ συχνά, παρατηρώντας ένα διάγραμμα μπορούμε να εξάγουμε άμεσα συμπεράσματα ταχύτερα απ’ ότι αν προσπαθούσαμε να επεξεργαστούμε νοητικά τα αριθμητικά δεδομένα ενός πίνακα συχνοτήτων.

Με αυτό το στόχο, έχουν αναπτυχθεί διάφοροι τρόποι απεικόνισης των δεδομένων ενός δείγματος σε κατάλληλα διαγράμματα. Δύο απ’ τα συνηθέστερα είναι:


Ας ξεκινήσουμε, με ένα απλό σιγά-σιγά, ολοκληρώνεται...ραβδόγραμμα συχνοτήτων.

Καταρχάς, σχεδιάζουμε 2 κάθετους άξονες.


ν σιγά-σιγά, ολοκληρώνεται...i

Στον οριζόντιο άξονα παριστάνουμε τις τιμές xiτης μεταβλητής Χ.

Στον κατακόρυφο άξονα παριστάνουμε τις συχνότητες vi των αντίστοιχων xi.

Άξονας των τεταγμένων

Άξονας των τετμημένων

xi


ν σιγά-σιγά, ολοκληρώνεται...i

Στη συνέχεια, τοποθετούμε τις τιμές xiπάνω στον άξονα. Εδώ θέλει προσοχή, καθώς στα ραβδογράμματα ο άξονας xiΔΕΝ είναι αριθμητικός άξονας, αλλά ένας απλός άξονας διακριτών θέσεων, χωρίς καμία συνέχεια ανάμεσά τους. Έτσι, δεν έχει κανένα νόημα να πούμε ότι ανάμεσα στις τιμές 1 και 2 υπάρχουν οι τιμές 1,2 ή 1,75 κλπ.

Γι’ αυτό το λόγο, ΔΕΝ σχεδιάζουμε τις τιμές πάνω στις γραμμέςτου οριζόντιου άξονα...

...αλλά ανάμεσά τους...

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

xi


ν σιγά-σιγά, ολοκληρώνεται...i

Αν θέλουμε να το κατανοήσουμε αυτό καλύτερα, αρκεί να φανταστούμε ότι στα ραβδογράμματα δεν είναι απαραίτητο να έχουμε αριθμητικές τιμές μιας ποσοτικής μεταβλητής αλλά ο,τιδήποτε...

Απόχρώματα ...

ΜΠΛΕ

ΚΟΚΚΙΝΟ

ΚΙΤΡΙΝΟ

ΠΡΑΣΙΝΟ

ΚΑΦΕ

ΡΟΖ

ΜΩΒ

ΓΑΛΑΖΙΟ

ΠΟΡΤΟΚΑΛΙ

ΛΑΔΙ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

xi


ν σιγά-σιγά, ολοκληρώνεται...i

Αν θέλουμε να το κατανοήσουμε αυτό καλύτερα, αρκεί να φανταστούμε ότι στα ραβδογράμματα δεν είναι απαραίτητο να έχουμε αριθμητικές τιμές μιας ποσοτικής μεταβλητής αλλά ο,τιδήποτε...

Απόχρώματα ...

ΜΠΛΕ

ΚΟΚΚΙΝΟ

ΚΙΤΡΙΝΟ

ΠΡΑΣΙΝΟ

ΚΑΦΕ

ΡΟΖ

ΜΩΒ

ΓΑΛΑΖΙΟ

ΠΟΡΤΟΚΑΛΙ

ΛΑΔΙ

... μέχρι εικόνες !!!

xi


ν σιγά-σιγά, ολοκληρώνεται...i

Αν θέλουμε να το κατανοήσουμε αυτό καλύτερα, αρκεί να φανταστούμε ότι στα ραβδογράμματα δεν είναι απαραίτητο να έχουμε αριθμητικές τιμές μιας ποσοτικής μεταβλητής αλλά ο,τιδήποτε...

Απόχρώματα ...

... μέχρι εικόνες !!!

xi


ν σιγά-σιγά, ολοκληρώνεται...i

7

6

5

4

3

2

1

Σειρά έχουν τώρα οι συχνότητες vi, τις οποίες και τοποθετούμε στον κατακόρυφο άξονα, κανονικά, ΠΑΝΩ στις γραμμές του άξονα, αφού πρόκειται για αριθμητικόάξονα.

Είμαστε, πλέον, έτοιμοι να σχεδιάσουμε το αντίστοιχο ραβδόγραμμα. Από κάθε τιμή xi«υψώνουμε» ένα κατακόρυφο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, μια «μπάρα» όπως λέμε συχνά, δανειζόμενοι απ’ την αγγλική ορολογία.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

xi


ν σιγά-σιγά, ολοκληρώνεται...i

Οι μπάρες που σχεδιάζουμε μπορεί να είναι λεπτές...

7

6

5

4

3

2

1

Είμαστε, πλέον, έτοιμοι να σχεδιάσουμε το αντίστοιχο ραβδόγραμμα. Από κάθε τιμή xi«υψώνουμε» ένα κατακόρυφο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, μια «μπάρα» όπως λέμε συχνά, δανειζόμενοι απ’ την αγγλική ορολογία.

6

5

5

5

5

4

3

3

2

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

xi


ν σιγά-σιγά, ολοκληρώνεται...i

...ή μπορεί πάλι να είναι όσο παχιές παίρνει!

7

6

5

4

3

2

1

6

5

5

5

5

4

3

3

2

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

xi


Μπορούμε, επίσης, να κατασκευάσουμε ραβδογραμμάτα και για τα υπόλοιπα στατιστικά εργαλεία, όπως για παράδειγμα για την αθροιστική συχνότητα...

i


Ν κατασκευάσουμε ραβδογραμμάτα και για τα υπόλοιπα στατιστικά εργαλεία, όπως για παράδειγμα για την i

40

40

35

30

25

20

15

10

5

38

36

33

28

23

17

12

8

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

xi


i κατασκευάσουμε ραβδογραμμάτα και για τα υπόλοιπα στατιστικά εργαλεία, όπως για παράδειγμα για την

… ή για την αθροιστική σχετική συχνότητα...


F κατασκευάσουμε ραβδογραμμάτα και για τα υπόλοιπα στατιστικά εργαλεία, όπως για παράδειγμα για την i

1

0,95

1,000

0,875

0,750

0,625

0,500

0,375

0,250

0,125

0,90

0,825

0,70

0,575

0,425

0,30

0,20

0,125

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

xi


Επίκεντρη γωνία κατασκευάσουμε ραβδογραμμάτα και για τα υπόλοιπα στατιστικά εργαλεία, όπως για παράδειγμα για την

Επίκεντρη γωνία

Τα κυκλικά διαγράμματαέχουν μια δυσκολία παραπάνω, καθώς αντί για ορθογώνια παραλληλόγραμμα χρειάζεται να σχεδιάζουμε επίκεντρες γωνίες. Αυτό και μόνο αρκεί για να προκαλέσει ζωηρά κύματα αντιδράσεων από το κοινό!


Το καλό της υπόθεσης είναι πως αρκεί να καταλάβουμε τι σχέση έχει κάθε γωνίατου διαγράμματος με την αντίστοιχη σχετική συχνότητα.

Έτσι θα μπορούμε να κατανοούμε και να «διαβάζουμε» ένα τέτοιο διάγραμμα κάθε φορά που το συναντάμε, αλλά και να υπολογίζουμε το ένα από τα δύο μεγέθη όταν, φυσικά, γνωρίζουμε το άλλο.

Αρκεί, λοιπόν, να γνωρίζουμε ότι τοποσοστό του κύκλουπου καταλαμβάνει κάθε γωνία ισούται με τοποσοστό του δείγματοςπου καταλαμβάνει κάθε τιμή xi, με άλλα λόγια τη σχετική συχνότητα fi :

ή


45 αρκεί να καταλάβουμε τι σχέση έχει κάθε ο

1

45ο

φ1

= 360∙0,125 = 45ο


45 αρκεί να καταλάβουμε τι σχέση έχει κάθε ο

27ο

2

27ο

1

45ο

φ2

= 360∙0,075 = 27ο


45 αρκεί να καταλάβουμε τι σχέση έχει κάθε ο

27ο

3

36ο

2

36ο

27ο

1

45ο

φ3

= 360∙0,10 = 36ο


3 αρκεί να καταλάβουμε τι σχέση έχει κάθε

2

4

36ο

27ο

1

45ο

45ο

54ο

5

18ο

10

18ο

45ο

27ο

45ο

9

6

8

7

…και τα λοιπά...


τέλος αρκεί να καταλάβουμε τι σχέση έχει κάθε

1ου μέρους

Στο επόμενο επεισόδιο: «Έχετε κλάση; Κανένα πρόβλημα! Η Στατιστική καλύπτει διακριτικά κάθε σας ανάγκη!»


ad